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4.2由平行线截得的比例线段
学习目标1．经历基本事实：两条直线被一组平行线(不少3条)所截，所得的对应线段成比例的发现过程．2．掌握上述的基本事实，会运用上述基本事实进行有关的计算和作图．
学习过程
1．观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征？在图中任意画几条直线，使之与横格线相交．这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？
1．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上．写出成比例线段和相应的比例式．
例1如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．已知DE＝3，EF＝6，AB＝4，求AC的长．
例2已知线段AB．把线段AB五等分．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝EC，BD＝4，AE＝3．求AB的长．
作业题
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．已知＝，＝__________．
2．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，＝，CE＝2．求CD的长．
3．已知线段a(如图)，把它六等分．
4．已知线段a(如图)，把它分成3：4的两条线段．
5．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G．求证：AE：AF：AG＝BE：DF：CG．
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4.2由平行线截得的比例线段
数学浙教版 九年级上
4.2由平行线截得的比例线段
教学目标
1.经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少3条）所截，所得的对应线段成比例的发现过程.
2.掌握上述的基本事实，会运用上述基本事实进行有关的计算和作图.
重点与难点
本节教学的重点是基本事实：两条直线被一组平行（不少3条）所截，所得的对应线段成比例.
例2的作法思路不易形成是本节教学的难点.
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?
互相平行,
间隔距离相等
截得的线段都相等.
2. l1,l2,l3,l4,l5是一组等距离的平行线.AE与A'E'是任意画的两条直线,分别与这组平行线依次相交于点A,B,C,D,E和A',B',C',D',E’.
比例式＝成立吗?
＝呢＝呢?
为什么?你还能再找出
两组比例线段吗?
＝＝1,成立;
＝＝,成立;
＝
AB·B'D'＝BD·A'B'
＝(两边同除A'B'·B'D'),
还可以找出:＝,＝等等.
1.如图,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上.写出成比例线段和相应的比例式.
解：
，
．
例1如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
解：∵ l1∥l2∥l3 ，
∴（两条直线被一组
平行线所裁，所得的对应线
段成比例），
∴
解得AC=12.
例2已知线段AB.把线段AB五等分．
A
B
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD＝EC,BD＝4,
AE＝3.求AB的长.
解：过点A作直线l∥DE,
则l∥DE∥BC,
∴＝.
∵AD＝CE,
∵＝,
∴AD2＝12.
∵AD＞0,
∴AD＝2.
∴AB＝AD+DB＝2+4.
1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C；直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F.
已知＝,=__________.
2.如图,AB与CD相交于点E,AD∥BC,＝,CE＝2.求CD的长.
解：过点E作BC的平行线l,
则l∥BC∥AD,
∴＝.
∵CE＝2,＝,
∴＝,
∴ED＝.
∴CD＝CE+ED＝2+＝.
3.已知线段a(如图),把它六等分.
4.已知线段a(如图),把它分成3：4的两条线段.
5.已知:如图,在△ABC中,D为BC上一点,EG∥BC,分别交AB,AD,AC于点E,F,G.
求证:AE:AF:AG＝BE:DF:CG.
解：利用平行线等分线段把线段a分7等分.
提示:过点A作EG的平行线,由基本事实:两条直线被一组平行线(不少于3条)所截,所得线段成比例,
得＝＝,
∴＝,＝,
即AE:AF:AG＝BE:DF:CG.
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