第5章 一元一次方程应用专题复习学案
◆考点六：一元一次方程的应用：
典例精讲：例7.
一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．
变式训练：
已知一个三位数，个位上的数字是十位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和十位数字的和，
把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到一个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.
典例精讲：例8.
某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
变式训练：
某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
典例精讲：例9.
为发展校园足球运动，学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比 每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购 买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？
(2)若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和 乙商场购买装备所花的费用；
(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
变式训练：
目前节能灯在各地区基本普及使用，某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价(元/只)
售价(元/只)
甲种
25
30
乙种
45
60
(1)求购进甲、乙两种节能灯各多少只；
(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？
典例精讲：例10.
已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．
（1）若两人同时出发，背向而行，则经过 秒钟两人第一次相遇；若两人同时出发，同向而行，则经过 秒钟乙第一次追上甲．
（2）若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲．
（3）若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米．
变式训练：
甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．
(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？
(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？
(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？
典例精讲：例11.
某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？
变式训练：
1.信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
2.小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒．设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒．设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．
(1)若有11张白板纸．①请完成下表．
x张白板纸裁成盒身
__________张白板纸裁成盒盖
盒身的个数
0
盒盖的个数
0
②求最多可做几个包装盒．
(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
(3)若有n张白板纸(70≤n≤80)，先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，n的值可以是__________．
巩固提升：
1.某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )
A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90 C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90
2. 如图，水平桌面上有一个内部装有水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为( )
A. 43 cm B. 44 cm C. 45 cm D. 46 cm
3.某书店为配合该市开展的“我读书，我快乐”读书活动推出一种优惠卡，每张卡售价为20元，凭
卡购书可享受8折优惠﹒小芳同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元﹒若此次小芳同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A﹒140元 B﹒150元 C﹒160元 D﹒200元
4.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
5.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2019 B．2018 C．2016 D．2013
7.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
8.某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种
零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
9.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度
(千米/时)
运费
(元/千米)
装卸费用
(元)
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；
(2)若A市与某市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，要想将这批水果运往该市进行销售，则当s为多少时，选择火车和汽车运输所需费用相同？
10.为了保障我国海外维和部队和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别调运100吨和50吨
生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，从甲、乙两仓库运送物资到每个港口的费用（元/吨）如下表所示：（1）如果从甲、乙两仓库运送物资到两个港口的总费用为1920元，则需要从甲仓库运送多少吨物资到A港口？（2）根据（1）求出的结果，请你说出此时的调运方案﹒
11.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)当购买20盒，40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
第5章 一元一次方程应用专题复习学案答案
◆考点六：一元一次方程的应用：
典例精讲：例7.
解析：设十位上的数为x，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，
由题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），
解得：x=3，x+4=7，x+2=5，
∴这个三位数为735
变式训练：
解析：设这个三位数的十位数字为，则个位为，百位为
由题意得：
解得：
答：这个三位数为：413
典例精讲：例8.
解析：设三人普通间住了x间，则双人普通间住了间，
由题意得：
解得：
答：旅游团住了三人普通间16间，双人普通间客房26间
变式训练：
解析：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为（1.5x）元，
故答案为：0.5x+1000，1.5x；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）=0.25x+2500元，
故答案为：1000+0.5x，0.25x+2500；
（3）当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
（4）当x≤2000时，1000+0.5x=1.5x，解得：x=1000；
当x＞2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同
典例精讲：例9.
解析：（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，
由题意得：，解得：，
答每套队服是150元，每个足球是100元
（2）到甲商场购买所化的费用为：（元）
到乙商场购买所化的费用为：（元）
（3）当在两家商场购买一样合算时，，
解得：
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算，
当购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算，
当购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
变式训练：
解析：(1)设购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯(120－x)只．
由题意得25x＋45(120－x)＝3800，
解得x＝80，120－x＝40.
答：购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．
(2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．
答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．
典例精讲：例10.
解析：（1）400÷（6+8）=（秒）；
400÷（8﹣6）=200（秒）．
故答案为：；200．
（2）设经过x秒时乙第二次追上甲，
根据题意得：8x﹣6x=400+6×10，
解得：x=230．
答：经过230秒钟乙第二次追上甲．
（3）设经过y秒时甲乙两人相距40米，
甲、乙同向而行时，|6（10+y）﹣8y|=40，
解得：y=10或y=50；
甲、乙背向而行时，6（10+y）+8y=400n﹣40或6（10+y）+8y=400n+40；
解得：或，
∵y≤100，
∴、、50、、、．
答：当甲、乙同向而行时，乙跑10秒或50秒时，两人相距40米；当甲、乙背向而行时，乙跑、、50、、或秒时，两人相距40米．
变式训练：
解析：(1)设经过x小时两车相距540千米，
由题意得80x＋120x＝540－240，
解得.
答：经过小时两车相距540千米．
(2)设经过y小时快车可追上慢车．
由题意得120y－80y＝240，解得y＝6.
答：经过6小时快车可追上慢车．
(3)设经过z小时两车相距300千米．
由题意得120z－80z＝300－240.
解得z＝.
答：经过小时两车相距300千米．
典例精讲：例11.
解析：设该小组共有x名同学，
由题意得，．
解得：
答：该小组共有4名同学
变式训练：
1.解析：设小贝加入后打x分钟完成任务，
根据题意得：（30+x）×+x=1，
解得：x=7.5．
∵7.5+30=37.5＜40，
所以他能在要求的时间打完．
2.解析：(1)①填表如下：
x张白板纸裁成盒身
(11－x)张白板纸裁成盒盖
盒身的个数
3x
0
盒盖的个数
0
5(11－x)
②解：由题意得2×3x＝5(11－x)，解得x＝5．∴3x＝15．
答：最多可做成15个包装盒．
(2)解：设用y张白板纸裁成盒身，由题意得
2×(3y＋4)＝3＋5(23－y)，解得y＝10．∴3y＋4＝34．
答：可做成34个包装盒．
(3)79．
巩固提升：
1.解析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，
可得：0.8x﹣10=90，故选择A
2.解析:设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200（公分），由题意得： 解得:h=44,?故选择B
3.解析：设小芳同学不买卡直接购书需付书款x元，
由题意，得x-(20+0.8x)＝10，
解得x＝150，
即小芳同学不买卡直接购书需付书款150元，
故选：B﹒
4.解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．
故选：C．
5.解析：设两人相遇的次数为x，
依题意有：
解得x=4.5，
∵x为整数，∴x取4．故选：B．
6.解析：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，
∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．
根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，
解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，舍去；
∵672=84×8，
∴2016不合题意，舍去；
∵671=83×7+7，
∴三个数之和为2013．
故选：D．
7.解析：设城中有x户人家，
依题意得：x+=100
解得x=75．
答：城中有75户人家．
8.解析：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天
由题意得：200x× 3=2×150（30-x）
解得：x=10
所以30-x=30-10=20
答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天
9.解析：(1)设本市与A市之间的路程是x千米，
由题意得200·＋20·x＋900－(200·＋15·x＋2000)＝1100，
解得x＝400.
答：本市与A市之间的路程是400千米．
（2）选择汽车的总费用＝200＋20s＋900＝(22.5s＋1520)元，
选择火车的总费用＝200＋15s＋2000＝(17s＋2400)元，
令22.5s＋1520＝17s＋2400，
解得s＝160.
故当s＝160时，选择火车和汽车运输所需总费用相同．
10.解析：设从甲仓库运送x吨物资到A港口，则从乙仓库运送（100-x）吨到A港口，从甲仓库运送（80-x）吨物资到B港口，从乙仓库运送50-(80-x)＝(x-30)吨到B港口，
由题意，得14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30)＝1920，
化简并整理，得-8x+640＝0，
解得x＝80，
答：需要从甲仓库运送80吨物资到A港口；
（2）当x＝80时，
100-x＝20，x-30＝50，
故此时调配方案为：将甲仓库的80吨全部运送到A港口，从乙仓库运送20吨到A港口，乙仓库余下的50吨全部运送到B港口﹒
11.解析：(1)设该班购买乒乓球x盒．根据题意，得
甲：100×5＋(x－5)×25＝(25x＋375)元，
乙：0.9×100×5＋0.9x×25＝(22.5x＋450)元，
当甲＝乙时，25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30．
答：当买30盒乒乓球时，两种方法付款一样．
(2)买20盒时：甲25×20＋375＝875(元)，乙22.5×20＋450＝900(元)，选甲；
买40盒时：甲25×40＋375＝1 375(元)，乙22.5×40＋450＝1 350(元)，选乙．
答：买20盒乒乓球时，甲店更合算；买40盒乒乓球时，乙店更合算．
