1.1 二次根式（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学下册第1章二次根式
1.1 二次根式
【知识清单】
一、二次根式的概念：?
一般地，把形如()的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
二、二次根式的非负性
二次根式的实质是一个正数的算术平方根，它具有非负性，即当时，≥0.
【经典例题】
例题1、下列各式中，是二次根式的是（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】二次根式的定义.
【分析】二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】②④⑤⑦能满足被开方数为非负数，故本选项正确；①⑥⑧不能满足被开方数为非负数，故本选项错误；③不是二次根式，故本选项错误.故选：B．
【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：()的式子叫做二次根式，≥0.
例题2、当x取何值时，二次根式在实数范围内有意义？
【考点】二次根式有意义的条件．?
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可列出不等式，解出即可得出x的范围．
【解答】∵有意义，
∴123x≥0，
解得：x≤4．
即当x≤4时，二次根式在实数范围内有意义．
故答案为：x≤4．
【点评】此题考查二次根式有意义的条件，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，难度一般．
【夯实基础】
1、下列各式中一定是二次根式的是( ).
A. B. C. D.
2、当x=6时，在实数范围无意义的是（）
A． B． C． D．
3、若有意义，则x的取值范围（?? ?）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≤0且x>2 D．x≤0且x≠2
4、若a、b为实数，且 ，则直线y=ax+b不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、当二次根式的值为8时，则x的值为 .
6、当时，二次根式的值为 .
7、a取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（3） （4）
8、若二次根式有意义，化简.
【提优特训】
9、要使式子有意义且取最小值的x的取值，那么在平面直角坐标系中，点A的所在的象限是（ ）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x≤0 B．x≤2 C．x≤0且x≠2 D．x<2
11、若等式成立，则x的取值范围是（ ）．
A. x≥0 B. x≥4 C. x≥0且x≠40 D. x≠40
12、已知a、b、c均为整数，若，，，则a、b、c的大小关系是 ．
13、已知x，y为实数，且，则yx的平方根是 .
14、当，则3xy+z的值是 .
15、若x，y均为实数，且满足等式，求a的值.
16．已知，，求ab+bc+aca2b2c2的值
17、做作业时李明将练习题“若二次根式有意义，求实数a的取值范围”中的“”，
抄成了“”，李明认为这两个代数式中的a的取值范围相同，试问李明想法的对吗？如果让你解决此类问题，你认为与取值范围相同吗？
18、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到6米高的墙头，请问：梯子有多长？
【中考链接】
19、2018江苏苏州4．（3.00分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

20、2018江苏扬州2．使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21、2018四川绵阳6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（???? ）
22、2018山东济宁11．（3.00 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
参考答案
1、C 2、C 3、D 4、B 5、±5 6、3 9、D 10、D 11、C 12、a+b=c 13、
14、8 19、C 20、C 21、B 22、x≥1
7、a取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）要使有意义，
∴20193a≥0，
解得：a≤673．
即当a≤673时，二次根式在实数范围内有意义．
（2）∵==
∴不论a取何值都有意义.
（3）∵a2+0.2≥0.2，
∴不论a取何值都有意义.
（4）要使有意义，
∴，不等式组的解集3≤a≤4.
即当3≤a≤4时，二次根式在实数范围内有意义．
8、若二次根式有意义，化简.
解：∵二次根式有意义，
∴2x+10≥0，解得x≤5.
∴x5≥0，
∴5x≥0，6x≥0.
∴=5x(6x)
=5x6+x=1
15、若x，y均为实数，且满足等式，求a的值.
解：∵
∴x2019+y≥0，x+2019y≥0，
∴x+y≥2019 ，x+y≤2019.
∴x+y=2019.
∴，
∴4x+6y5=0①，3x+5ya=0②，
①②得，x+y=5a,
a=52019=2014.
16．已知，，求ab+bc+aca2b2c2的值
解：∵，，
∴.
∴ab+bc+aca2b2c2
(2a2+2b2+2c22ab2bc2ca)
［(a22ab+b2)+(b22bc+c2)+(c22ca+a2)］
［(ab)2+(bc)2+(ca)2］
［()2+()2+(6)2］
=32.
17、做作业时李明将练习题“若二次根式有意义，求实数a的取值范围”中的“”，
抄成了“”，李明认为这两个代数式中的a的取值范围相同，试问李明想法的对吗？如果让你解决此类问题，你认为与取值范围相同吗？
解：不相同，理由如下：
∵若二次根式有意义，
∴，不等式组的解集为a>2.
∴若二次根式有意义，实数a的取值范围为a>2.
∵若二次根式有意义，
∴或
∴不等式组的解集为a>2或a≤0.
∴若二次根式有意义，实数a的取值范围为a>2或a≤0.
18、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度，则梯子比较稳定，现有一梯子，稳定摆放时，顶端达到6米高的墙头，请问：梯子有多长？
解：在Rt△ABC中，x2=()2+36，解得x≈6.4米.
答：梯子大约有6.4米高．