1.2.1 二次根式的性质（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质
第1课时二次根式的性质（1）
【知识清单】
二次根式的性质：?
一般地，根据算术平方根的意义有①②.
【经典例题】
例题1、当a取何值时，代数式的值是一个常数?
【考点】二次根式的性质．?
【分析】分析：先根据二次根式的性质得到原式=|a3|+|a5|，然后讨论：①当a<3，②当3≤a≤5，③当a>5时分别去掉绝对值进行计算即可得到答案．
【解答】原式=|a3|+|a5|，
当a<3，原式=a+3a+5=2a+8；
当3≤a≤5时，原式=a3a+5=2；
当a>3时，原式=a3+a5=2a8，
所以当3≤a≤5时，原式=a3a+5=2.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：；也考查了分类讨论的思想．
例题2、在平面直角坐标系中，点A（a,b）.
(1)用二次根式表示点A到原点O的距离；
(2)求点B到原点O的距离.
【考点】二次根式的简单应用.
【分析】由点A向x轴作垂线，得到垂足D，则点A、D、O构成以，为直角边的直角三角形，问题即可解决．
【解答】(1) 点A到原点O的距离为；
(2) 点B到原点O的距离为.
【点评】主要考查了二次根式的性质和勾股定理．
【夯实基础】
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0
4.如果，化简的结果是（ ）
A. 12x B. 2x1 C. 1 D. 1
5.已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为，则它到原点的距离是 .
6.若无意义，则直线y=ax+a的图象不经过的象限是 .
7.计算：
（1）； （2）；
（3） （4）
8.若有意义，化简
【提优特训】
9.若，则a的取值范围是（ ）
A. a≤3 B. a≥3 C. a<3 D. a≠3
10.要使是二次根式，则x的值为（ ）
A. x=3 B. x=3 C. x>3 D. x<3
11. 把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
12.若，则(a2)2的平方根是 .
13.已知a，b为非零实数，若是二次根式，则化简的结果是 .
14.已知在数轴上的位置如图所示，化简：= .
15.已知△ABC的三边为a、b、c，
试化简.
16.设x、y为非零实数，试求的值.
17. 阅读下面的文字后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=6．”甲、乙两人的解答不同；
甲的解答是：==a+23a=22a=10；
乙的解答是：==a+3a2=4a2=22.
（1）______的解答是错误的．
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：______．
（3）模仿上题化简并求值：，其中a=3．
18.已知a满足，求a20192的值.
【中考链接】
19、2018浙江杭州3.下列计算正确的是（? ??）
A.????????????????B.???????????????????C.???? ????D.?
20、2018杭州临安4．（3分）化简的结果是（　　）
A．-2 B．±2 C．2 D．4
21、2018江苏宿迁6. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （?? ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
22、2018江苏苏州19．（5.00分）计算：．
参考答案
1、A 2、C 3、D 4、D 5、5 6、第三象限 9、C 10、B 11、D 12、±16
13、 14、3m+n 19、A 20、C 21、B
7.计算：
（1）； （2）；
（3） （4）
解：(1)原式=
=；
(2)原式==；
(3)原式=；
(4)原式=.
8.若有意义，化简
解：∵有意义，
∴2a4≥0，5a≥0，
∴a2≥0，5a≥0.
∴原式=
=a2+5a=3.
15.已知△ABC的三边为a、b、c，
试化简.
解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b>c，b+c>a，c+a>b，
∴原式=
=a+b+c+b+ca+c+ab+a+bc=2(a+b+c).
16.设x、y为非零实数，试求的值.
解：(1)当x>0，y>0时，
原式=；
(2)当x>0，y<0时，
原式=；
(3)当x<0，y>0时，
原式=；
(4)当x<0，y<0时，
原式=.
17. 阅读下面的文字后，回答问题：
甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=6．”甲、乙两人的解答不同；
甲的解答是：==a+23a=22a=10；
乙的解答是：==a+3a2=4a2=22.
（1）______的解答是错误的．
（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：______．
（3）模仿上题化简并求值：，其中a=3．
解：（1）当a=6时，甲没有判断2-3a的符号，错误的是：甲；
（2），当a<0时，.
（3）=.
∵a=3，
∴2a<0，54a<0，
∴原式=a2+4a5=5a7=8．
18.已知a满足，求a20192的值.
解：∵，
∴a≥2020.
∴a2019+=a.
∴=2019.
∴a20192=2020.
22、2018江苏苏州19．（5.00分）计算：．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式==3
【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．