1.3二次根式的运算第1课时二次根式的运算（1）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算
第1课时 二次根式的运算（1）
【知识清单】
一、二次根式的运算法则：
（1）乘法法则：(a≥0，b≥0)；
（2）除法法则：?(a≥0，b＞0).
二、分母有理化
1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式；②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如与，，分别互为有理化因式.
3．分母有理化的方法与步骤：
（1）先将分子、分母化成最简二次根式；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式.
【经典例题】
例题1、化简(1) ； (2) ； (3) ； (4).
【考点】二次根式的运算法则．?
【分析】分析：(1)(2)运用和进行计算；(3)(4)运用平方差公式去掉分母中的根号（分母有理化）．
【解答】(1)原式==68=2；
(2)原式=；
(3)原式=；
(4)原式====.
【点评】本题考查了二次根式的运算法则和分母有理化；有理数的运算法则及公式，在实数范围内同样适用．
例题2、计算.
【考点】二次根式的运算法则.
【分析】先进行除法运算，然后再根据(a≥0)进行化简，问题即可得到解决．
【解答】原式=
=
=
=
=65+2=9.
【点评】实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，而且有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用.
【夯实基础】
1.下列计算正确的是（ ）
A. ±6 B. =7 C. D.
2.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.若M与的积是有理数，则M不可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，用含a、b的代数式表示，则这个代数式为（ ）
A. 2a B. ab2 C. ab D. a2b
5. 把下列根式化成最简二次根式：
(1)= ；
(2) = .
6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形的面积分别是2cm2和4cm2，则图中阴影部分的面积
为 cm2.
7.一个三角形的面积为，若它的一条边上的高为，求这条边长.
8.计算
(1) ； (2)； (3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) .
【提优特训】
9.如果(a，b为有理数)，那么a+b等于（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D.11
10.如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①；②；③.
其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③
11.若是最简二次根式，则最小正整数a是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D. 4
12.计算的结果估计在（ ）
A. 6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
13. 计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
通过以上计算，请你出用n(n为正整数)表示上面规律的等式 .
14.若xy=，xy=，则代数式(x1)(y+1)的值等于 .
15.方程的解为
16.如图，在一次春游活动中，某中学七（1）班从A出发，沿北偏东52°方向走了600m到达点B，然后由点B沿北偏西38°方向走了600m达到目的地点C，求A、C两地的距离.

17.已知实数a、b满足，求的值.
18.先阅读下列解答过程，然后再解决问题：
形如的化简，只要找到两个数a，b，且a+b=m，ab=n，使得，，那么便有=(a>b).
例如：化简.
解∵=，
∴，
∴==
利用上述方法化简下列各式：
(1) ； (2) .
【中考链接】
19、2018台湾7．（3分）算式之值为何（　　）？
A． B． C． D．1
20、2018?重庆A7.估计的值应在
A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
21、2018安徽15. 计算.


22、2018?江苏徐州18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．

参考答案
1、C 2、C 3、B 4、D 5、(1) (2) 6、 9、D 10、B 11、C
12、C 13、(1)1，(2)1，(3)1，(4)1 14、 19、A
20、B
7.一个三角形的面积为，若它的一条边上的高为，求这条边长.
解：设所求的边长为a，
因为三角形的面积S=底×高÷2，
所以，
解得.
答：这条边长为.
8.计算
(1) ； (2)； (3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) .
解：(1)原式=；
(2)原式=；
(3)原式=；
(4)原式=；
；
(5)原式=；
=
=；
(6) 原式=.
=
=.
15.方程的解为
解：
16.如图，在一次春游活动中，某中学七（1）班从A出发，沿北偏东52°方向走了600m到达点B，然后由点B沿北偏西38°方向走了600m达到目的地点C，求A、C两地的距离.
解：根据题意，得∠DAB=52°，∠EBC=38°，
∵EF∥AD，
∴∠FBA=∠DAB=52°.
∵∠EBC+∠FBA=38°+52°=90°，
∴∠ABC=180(∠EBC+∠FBA)=90°.
在Rt△ABC中，
AC==
=
=(m).
答：A、C两地的距离为1800m.
17.已知实数a、b满足，求的值.
解：∵，
∴，
解方程组，得.
=
=
=3
=3
=.
18、先阅读下列解答过程，然后再解决问题：
形如的化简，只要找到两个数a，b，且a+b=m，ab=n，使得，，那么便有=(a>b).
例如：化简.
解∵=，
∴，
∴==
利用上述方法化简下列各式：
(1) ； (2) .
解：(1)
；
(2)
=
=
=
=
=.
【中考链接】
21、2018安徽15. 计算.
【答案】7
【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算
即可.
【详解】
=1+2+
=1+2+4
=7.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.
22、2018?江苏徐州18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．
【分析】将x=+1变形为x﹣1=，通过平方凑出x2+2x的值，整体代入即可．
【解答】解：∵x=+1
∴x﹣1=
两边平方得
（x﹣1）2=3
∴x2﹣2x=2
∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1
【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．