1.2二次根式的性质 同步练习
一、单选题
1.下列各式中正确的是(??? )
A. B.=±3 C. D.
2.若实数m、n满足等式︱m-2︱+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ??）
A.12 B.10 C.8 D.10或8
3.下列二次根式是最简二次根式的是（??? ）
A.??????????????????????????????????? B.??????????????????????????????????? C.????????????????????????????????? D.?
4.下列说法：① ;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有（ ?）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
5.化简二次根式 的结果是（??? ）
A.?﹣a ????????????????? B.?????????????????? C.?|a| ????????????????? D.?a
6.若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
7.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（?? ）
A.?-2a+b??????????????????????????????????????B.?2a+b??????????????????????????????????????C.?-b??????????????????????????????????????D.?b
8.如果 是一个整数，那么x可取的最小正整数的值（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????? B.?3?????????????????????????????????????????? C.?4????????????????????????????????????????? D.?8
二、填空题
9.若 ，则 ________.
10.若 则x的取值范围是________．
11.当x=2时，二次根式 的值为________．
12.把 的根号外的因式移到根号内等于________．
13.把 化为最简二次根式________．
14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 =________．
三、解答题
15.已知 和 ?互为相反数，求x+4y的平方根.
16.已知|2018-m|+ =m，求m-20182的值．
17.观察下列式子： =2 ； =3 ； =4 ； =5 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
18.探究题：
（1）=________ ， =________ ， =________ ，
=________ ， =________ ， 02=________ ，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则 =________；
② =________；
（4）若a，b，c为三角形的三边，化简 + + ．
1.2二次根式的性质 同步练习
参考答案与试题解析
一、单选题
1.下列各式中正确的是(??? )
A. B.=±3 C. D.
解：A选项中，=7，所以选项错误，不符合题意； B选项中，=3，所以选项错误，不符合题意； C选项中，(-)2=2，所以选项错误，不符合题意； D选项中，-4=-3， 所以选项正确，符合题意。 故答案为：D。
2.若实数m、n满足等式︱m-2︱+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ??）
A.12 B.10 C.8 D.10或8
解：∵|m﹣2|+ =0，∴m﹣2=0，n﹣4=0，解得：m=2，n=4．
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．
故答案为：B．
3.下列二次根式是最简二次根式的是（??? ）
A.??????????????????????????????????? B.??????????????????????????????????? C.??????????????????????????????????? D.?
解：A. ，故原选项不是最简二次根式；
B. ，故原选项不是最简二次根式；
C. 是最简二次根式；
D. =4，故原选项不是最简二次根式.
故答案为：C.
4.下列说法：① ;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有（ ?）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
解：① =10，故说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0，1，共2个，故说法错误；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如 与﹣ 的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②④⑥共3个．
故答案为：B．
5.化简二次根式 的结果是（??? ）
A.?﹣a ????????????????? B.??????????????????? C.?|a| ???????????????? D.?a
解：原式= =|a| ．
故答案为：C
6.若最简二次根式 的被开方数相同，则a的值为（? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
解：,
故答案为：D
7.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（?? ）
A.?-2a+b??????????????????????????????????????B.?2a+b??????????????????????????????????????C.?-b??????????????????????????????????????D.?b
解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴ +|a+b|=-a+a+b=b，
故答案为：D
8.如果 是一个整数，那么x可取的最小正整数的值（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????? B.?3????????????????????????????????????????? C.?4???????????????????????????????????????? D.?8
解：由题意知：18x应该是一个完全平方数，又x是正整数，故：x=2。 故答案为：A
二、填空题
9.若 ，则 ________.
解：∵+=0 ∴x-1=0且y+8=0 解之：x=1，y=-8 ∴x+y=1+（-8）=-7 故答案为：-7 ?
10.若 则x的取值范围是________．
解：∵ 有意义，
∴ ，
故答案为： .
11.当x=2时，二次根式 的值为________．
解：当x=2时，原式= 故答案为：3
12.把 的根号外的因式移到根号内等于________．
解：由 ?可知， 且a≠0,则a<0,则 ，
故答案为：
13.把 化为最简二次根式________．
解： ?= = × =10 ．
故答案为：10
14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 =________．
解：由数轴可知a<0故答案为：－2b
三、解答题
15.已知 和 ?互为相反数，求x+4y的平方根.
解：由题意得： + =0，所以 ，解得 ? ∴x+4y的平方根= = =
16.已知|2018-m|+ =m，求m-20182的值．
解：∵m-2019≥0，
∴m≥2019，
∴2018-m≤0，
∴原方程可化为：m-2018+ =m，
∴ =2018，
∴m-2019=20182 ，
∴m-20182=2019．
17.观察下列式子： =2 ； =3 ； =4 ； =5 你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
解：用字母表示规律是 =n （n≥2）， 证明如下： = = = =n ．
18.探究题：
（1）=________ ， =________ ， =________ ，
=________ ， =________ ， 02=________ ，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若 x＜2，则 =________；
② =________；
（4）若a，b，c为三角形的三边，化简 + + ．
解：（1）3；0.5；6；；；0
（2）解： 不一定等于a．当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a
（3）2﹣x；π﹣3.14
（4）解： + +
=a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a=a+b+c
