1.1 二次根式 同步练习

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浙教版八下同步练习第一章二次根式
1.1 二次根式
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
2．下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤
3．代数式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≤﹣ C．x≥﹣且x≠3 D．x＞﹣且x≠3
4．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
5．使代数式+有意义的整数x有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．在式子，，，中，x可以取到3和4的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．式子一定是二次根式
B．带二次根号的式子一定是二次根式
C．式子一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
8．已知x，y为实数，且，则x?y的值为（　　）
A．3 B． C． D．



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．要使式子有意义，a的取值范围是　 　．
10．已知y＝，则xy的值为　 　．
11．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是　 　．
12．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：　 　．
13．已知x、y是实数，且＝2，y＝++，则﹣（x﹣2+）2﹣z＝　 　．
14．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）．
16．已知 x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．
17．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|＝+，求a+b+c的平方根．
18．已知x，y是实数，且y＝，求5x+6y的值．
19．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知y＝+2018，求的值．
解：由，解得：x＝2017，∴y＝2018．
∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；
（2）若y?＝y+2，求的值．
20．已知：n是正整数且是整数．
（1）求n的最小值；
（2）试写出满足≤2107的n的所有可能值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握8﹣x的符号是解题关键．
2．下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤
【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．结合所给式子即可作出判断．
【解答】解：①、③、⑤符合二次根式的定义，属于二次根式．
②被开方数是﹣1，小于零，无意义；
④属于三次根式；
故选：A．
【点评】此题考查了二次根式的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的定义及二次根式满足被开方数为非负数，根指数为2．
3．代数式有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≤﹣ C．x≥﹣且x≠3 D．x＞﹣且x≠3
【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，1+3x≥0，x﹣3≠0，
解得，x≥﹣且x≠3，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
4．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
5．使代数式+有意义的整数x有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据代数式有意义的条件，得不等式组，解不等式组确定x的范围，从而确定满足条件的整数．
【解答】解：由题意，得，
解不等式组得﹣2＜x，
符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．当式子含有分母时，需满足分母不等于0，当式子含有二次根式时，需满足被开方数是非负数．
6．在式子，，，中，x可以取到3和4的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：中x≠3，不符合题意；
中x≠4，不符合题意；
中x﹣3≥0即x≥3，符合题意；
中x﹣4≥0，即x≥4，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
7．下列说法正确的是（　　）
A．式子一定是二次根式
B．带二次根号的式子一定是二次根式
C．式子一定是二次根式
D．二次根式的值必定是无理数
【分析】根据二次根式的定义和无理数的定义进行判断．
【解答】解：A、在实数范围内，2x2+1≥0，则式子一定是二次根式，故本选项正确；
B、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故本选项错误；
C、当x＝0时，无意义，则式子无意义，故本选项错误；
D、＝2，此时不是无理数，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的概念，无理数的概念，属于基础题型．
8．已知x，y为实数，且，则x?y的值为（　　）
A．3 B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵，
∴6x﹣1＝0，
解得：x＝，
则y＝，
故xy＝×＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．
二．填空题（共6小题）
9．要使式子有意义，a的取值范围是　a≥﹣1且a≠2　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0，
解得a≥﹣1且a≠2．
故答案为：a≥﹣1且a≠2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．已知y＝，则xy的值为　　．
【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．
【解答】根据题意得：，
解得：x＝3，则y＝﹣2，
故xy＝3﹣2＝．
故答案是：．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
11．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是　3　．
【分析】根据已知的数可以得到第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，据此即可求解．
【解答】解：0＝，，，3＝，2＝，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：＝＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解规律：第n个数是被开方数是3的n﹣1倍，是关键．
12．观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：　＝（n+1）（n为正整数）　．
【分析】观察所给的等式易得第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．
【解答】解：第n个等式应为：＝（n+1）（n为正整数）．
故答案为：＝（n+1）（n为正整数）．
【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
13．已知x、y是实数，且＝2，y＝++，则﹣（x﹣2+）2﹣z＝　﹣8　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y＝，再根据立方根可得z＝8，然后再代入可得﹣（x﹣2+）2﹣z的值．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝2，
∴y＝，
∵＝2，
∴z＝8，
﹣（x﹣2+）2﹣z═|y﹣2|﹣2﹣8＝1﹣10＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及实数的运算，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　2018　．
【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式3x﹣4≥0，再解不等式即可；
（2）根据二次根式有意义的条件可得不等式﹣8a≥0，再解不等式即可；
（3）根据二次根式有意义的条件可得不等式m2+4≥0，再解不等式即可；
（4）根据分式有意义和二次根式有意义的条件可得﹣x≤0，且x≠0，解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意得：3x﹣4≥0，
解得：x≥；

（2）由题意得：﹣8a≥0，
解得：a≤；

（3）∵m2+4≥0，
∴m的取值范围是全体实数；

（4）由题意得：﹣x≤0，且x≠0，
解得x＜0．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
16．已知 x，y都是实数，且，求x+2y的平方根．
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
所以，x＝2，
y＝7，
x+2y＝2+2×7＝16，
所以，x+2y的平方根是±4．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
17．已知a、b、c满足+|a﹣c+1|＝+，求a+b+c的平方根．
【分析】根据被开方数是非负数，可得非负数的和为零，根据解方程组，可得a，b，c的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以，b＝c，
所以，等式可变为+|a﹣c+1|＝0，
由非负数的性质，得，
解得，
所以，c＝，
a+b+c＝++＝，
所以，a+b+c的平方根是±．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出非负数的和为零是解题关键．
18．已知x，y是实数，且y＝，求5x+6y的值．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，
解得x＝3，
所以，y＝＝﹣，
所以，5x+6y＝5×3+6×（﹣）＝15﹣2＝13．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
19．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：
例：已知y＝+2018，求的值．
解：由，解得：x＝2017，∴y＝2018．
∴．
请继续完成下列两个问题：
（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；
（2）若y?＝y+2，求的值．
【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．
【解答】解：（1）由，
解得：x＝3，
∴y＞2．
∴；
（2）由：，
解得：x＝1．y＝﹣2．
∴．
【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
20．已知：n是正整数且是整数．
（1）求n的最小值；
（2）试写出满足≤2107的n的所有可能值．
【分析】（1）把2107分解质因数，然后根据二次根式的性质解答；
（2）根据二次根式的定义求出n≤2107，在此范围内要使≤2107是整数，n只能是43，172，387，688，1075，1548，2107．求出即可．
【解答】解：（1）∵＝7，
∴是整数时n的最小值是43；
（2）∵≤2107，
∴n≤2107，
∴n的所有可能值是43，172，387，688，1075，1548，2107．
【点评】本题考查了二次根式的定义，把2107分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
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日期：2019/2/2 7:36:29；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261














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