1.2 二次根式的性质 同步练习

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浙教版八下同步练习第一章二次根式
1.2 二次根式的性质
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．若a+|a|＝0，则等于（　　）
A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．＝ C． D．
3．若 a＜1，化简﹣1＝（　　）
A．﹣a B．a C．2﹣a D．a﹣2
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+的结果是（　　）

A．a﹣2b B．﹣a C．2b﹣a D．a
5．下列运算正确的是（　　）
A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2 C．×＝ D．（﹣）2＝4
6．计算的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
7．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（　　）
A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m
8．已知b＞0，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．若＝2﹣a，则a的取值范围是　 　．
10．当a＜0，b＞0时．化简：＝　 　．
11．化简的结果是　 　．
12．若x＝﹣1，则＝　 　．
13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是　 　．

14．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共7小题）
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．

16．若x，y为实数，且y＜++2，试化简：x2+|y﹣2|﹣．
17．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2＝a 且 mn＝，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简．
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2
∴＝＝+
请你仿照上例将下列各式化简
（1）（2）．
18．计算：．
19．老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．

20．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　 　＝　 　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
③应用：计算．
21．阅读材料，解答下列问题：
例：当a＞0时，如a＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|＝，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系；
（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．




参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若a+|a|＝0，则等于（　　）
A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a+|a|＝0，
∴|a|＝﹣a，
则a≤0，
故原式＝2﹣a﹣a＝2﹣2a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．＝ C． D．
【分析】根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．
【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则，，运算正确，故本选项正确；
B、，所以本项运算错误，故本选项错误；
C、＝2，与不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；
D、＝3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，关键在于认真正确的根据相关法则逐项进行分析解答．
3．若 a＜1，化简﹣1＝（　　）
A．﹣a B．a C．2﹣a D．a﹣2
【分析】直接利用二次根式的性质化简的得出答案．
【解答】解：∵a＜1，
∴﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+的结果是（　　）

A．a﹣2b B．﹣a C．2b﹣a D．a
【分析】根据＝|a|进行化简，然后再结合绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数去绝对值符号，再合并即可．
【解答】解：|b|+＝﹣b+|b﹣a|＝﹣b﹣b+a＝﹣2b+a＝a﹣2b，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握＝|a|，掌握绝对值的性质．
5．下列运算正确的是（　　）
A．x﹣2x＝x B．（xy）2＝xy2 C．×＝ D．（﹣）2＝4
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、二次根式的乘法和性质逐一判断即可得．
【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，此选项错误；
B、（xy）2＝x2y2，此选项错误；
C、×＝，此选项正确；
D、（﹣）2＝2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查整式和二次根式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方、二次根式的乘法和性质．
6．计算的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行计算即可．
【解答】解：原式＝|﹣3|＝3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．
7．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（　　）
A．﹣2m B．2m C．0 D．﹣m
【分析】由m＜0，利用二次根式的性质＝|a|及绝对值的性质计算可得．
【解答】解：∵m＜0，
∴原式＝||m|﹣m|
＝|﹣m﹣m|
＝|﹣2m|
＝﹣2m，
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：＝|a|及绝对值的性质．
8．已知b＞0，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．
【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，
∴a≤0．
∴原式＝﹣a．
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质．
二．填空题（共6小题）
9．若＝2﹣a，则a的取值范围是　a≤2　．
【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．
【解答】解：∵＝2﹣a，
∴a﹣2≤0．
即a≤2．
【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式规律总结：当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝﹣a．
10．当a＜0，b＞0时．化简：＝　﹣a　．
【分析】直接利用a，b的符号，进而化简得出答案．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
11．化简的结果是　　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12．若x＝﹣1，则＝　2　．
【分析】将x的值代入原式＝，计算可得．
【解答】解：当x＝﹣1时，
原式＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．
13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是　b﹣2a　．

【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，
则原式＝﹣a﹣（a﹣b）＝b﹣2a．
故答案为：b﹣2a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
14．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　．
【分析】首先确定a的取值范围，从而确定a﹣1的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算．
【解答】解：∵﹣＞0，
∴a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝﹣（1﹣a）＝﹣?＝﹣＝﹣．
故答案是：﹣
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|＝．
三．解答题（共7小题）
15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．

【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．
【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，
则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b
＝a﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．
16．若x，y为实数，且y＜++2，试化简：x2+|y﹣2|﹣．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，将x＝2代入原不等式可得y＜2，根据x＝2、y＜2依据二次根式的性质化简求值即可．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣3≥0，
所以x＝3，y＜2，
原式＝32+（2﹣y）﹣（3﹣y）
＝9+2﹣y﹣3+y
＝8．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件及二次根式的性质，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
17．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2＝a 且 mn＝，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 化简．
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2
∴＝＝+
请你仿照上例将下列各式化简
（1）（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．
（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．
【解答】解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．
18．计算：．
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：原式＝＝．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与负整数指数幂、零指数幂．
19．老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．

【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．
【解答】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步，
改正：．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．
20．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　1+﹣　＝　1　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　＝1+﹣＝　；
③应用：计算．
【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；
②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；
③利用发现的规律将原式变形得出答案．
【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；

②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；

③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．
21．阅读材料，解答下列问题：
例：当a＞0时，如a＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|＝，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系；
（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．

【分析】（1）根据二次根式的性质，可得答案；
（2）根据二次函数的性质与绝对值的性质，可得答案；
（3）根据二次函数的性质与绝对值的性质，可化简式子，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：（1）当a＞0时，如a＝5，＝＝5，即＝a；
当a＝0时，＝＝0，即＝0；
当a＜0时，如a＝﹣5，＝＝5，即＝5，综上所述：＝，
（2）＝|a|；
（3）由数轴上点的位置，得
a＜b＜0＜c，
原式＝﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b＝﹣2b+2c﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质、绝对值的性质是解题关键．
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