第1章 二次根式 单元试卷

中小学教育资源及组卷应用平台


绝密★启用前
第一章二次根式单元试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如果是二次根式，那么x应满足（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
2．已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是（　　）
A．x B． C． D．x2
3．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
4．如果＝2﹣x，那么（　　）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
5．如果，那么x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
6．如果，，那么（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a?b＝1
7．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．28
10．甲、乙两位同学对代数式 （a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：＝＝﹣
乙：＝＝﹣
关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，3*6=18）
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣的结果为　 　．

12．化简：2＜x＜4时，﹣＝　 　．
13．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　 　，…，　 　（第n个数）．
14．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是　 　；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　 　．
15．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．＝　 　．
16．点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共8小题，52分）
17．（6分）已知y＝+9，求代数式的值．
18．（6分）已知x、y为实数，，试求3x+4y的值．
19．（6分）已知x为奇数，且，求的值．
20．（6分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝　 　．
②参照（三）式化简＝　 　．
（2）化简：+++…+．
21．（6分）计算：．
22．（6分）若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与　 　是关于1的平衡数，5﹣与　 　是关于1的平衡数；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．
23．（8分）请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．

24．（8分）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
验证：；．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如果是二次根式，那么x应满足（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x＜2
【分析】先根据二次根式成立的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵是二次根式，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式成立的条件，即被开方数大于等于0．
2．已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是（　　）
A．x B． C． D．x2
【分析】选定一个特殊值，分别代入四个代数式，求出代数式的值，就可以得到选项．
【解答】解：当x＝0.01时，＝100，＝0.1，x2＝0.0001，故选B．
【点评】特殊值法是解决一些选择题的有效方法．
3．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
【分析】根据二次根式的意义化简．
【解答】解：若x＜0，则＝﹣x，
∴＝＝＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝﹣a．
4．如果＝2﹣x，那么（　　）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
【分析】由＝|x﹣2|，＝2﹣x，可得|x﹣2|＝2﹣x，即可知x﹣2≤0，继而求得答案．
【解答】解：∵＝|x﹣2|，＝2﹣x，
∴|x﹣2|＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
解得：x≤2．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的化简．注意＝|a|．
5．如果，那么x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x﹣1≥0且x﹣2＞0，解不等式组即可．
【解答】解：由题意可得，x﹣1≥0且x﹣2＞0，
解得x＞2．
故选：D．
【点评】二次根式有意义的条件必须是被开方数大于等于0，特别注意0做除数无意义．
6．如果，，那么（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a?b＝1
【分析】先把b分母有理化，再比较．
【解答】解：因为b＝＝，那么a＝b．故选A．
【点评】此题的关键是分母有理化．
7．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．
【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；
B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；
C、当a＝7时，＝，故C选项错误；
D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再计算．
【解答】解：A、＝≠2+3，故不对；
B、二次根式的加减，+＝3，故不对；
C、分母有理化，正确；
D、，故不对；
故选：C．
【点评】主要考查了实数的运算．在进行根式的运算时要先根据最简二次根式的两个条件化简．
9．已知：如果二次根式是整数，那么正整数n的最小值是（　　）
A．1 B．4 C．7 D．28
【分析】先将化为最简二次根式，然后根据是整数可得出n的最小值．
【解答】解：＝2，
又∵是整数，
∴n的最小值为7．
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式的知识，解答本题的关键是将化为最简二次根式，难度一般．
10．甲、乙两位同学对代数式 （a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：＝＝﹣
乙：＝＝﹣
关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．
【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，
∴只有乙同学的解答过程正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．
二．填空题（共6小题）
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣的结果为　1　．

【分析】根据数轴确定a的范围，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简．
【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，
∴1﹣a＞0，
∴原式＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．化简：2＜x＜4时，﹣＝　2x﹣6　．
【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．
【解答】解：∵2＜x＜4，
∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，
∴原式＝﹣
＝|x﹣2|﹣|x﹣4|
＝x﹣2﹣（4﹣x）
＝x﹣2﹣4+x
＝2x﹣6．
故答案为：2x﹣6．
【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键．
13．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　2　，…，　　（第n个数）．
【分析】由题意可知，被开方数是 2的倍数，由此即可求解．
【解答】解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝
∴第6个数是，第n个数是．
【点评】本题是找规律的题目，注意观察被开方数与第几个数的关系．
14．观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是　5×＝　；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是　n×＝　．
【分析】观察上述各式的特点，n（n≥2）的等式表达的规律应是n×＝．
【解答】解：第四个式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是n×＝．
故答案为：n×＝．
【点评】仔细观察给出的式子，用特殊到一般的方法寻找规律．
15．观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．＝　2009　．
【分析】先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积．
【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）＝2009．
【点评】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算．能够发现式子的规律是解答此题的关键．
16．点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则＝　3　．
【分析】点P在第二象限，横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求a的范围，代入所给代数式化简即可．
【解答】解：∵点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，
∴3﹣a＜0，5﹣a＞0，
解得3＜a＜5，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2+5﹣a＝3．
【点评】用到的知识点为：第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
三．解答题（共8小题）
17．已知y＝+9，求代数式的值．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．
【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，
解得，x＝4，
则y＝9，
则
＝
＝2﹣3
＝﹣1．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
18．已知x、y为实数，，试求3x+4y的值．
【分析】根号内是非负数，分母不为0来综合考虑，得到相应的未知字母的值．
【解答】解：依题意得
∴x2＝4，
∴x＝±2
又∵x﹣2是原式分母，
∴x﹣2≠0
∴x≠2
∴x＝﹣2，此时，y＝﹣，
∴3x+4y＝3×（﹣2）+4×（﹣）＝﹣7．
【点评】用到的知识点为：互为相反数的两个数都在根号里，那么这两个数都为0．
19．已知x为奇数，且，求的值．
【分析】本题要先根据已知的等式，求出x的取值范围，已知x为奇数，可求出x的值．然后将x的值代入所求的式子中进行求解即可．
【解答】解：∵，
∴，解得6≤x＜9；
又∵x为奇数，
∴x＝7，
∴
＝+
＝+
＝8+2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，根据二次根式成立的条件得出x的取值范围，进而求出x的值是解答本题的关键．
20．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）＝＝；
（二）＝＝＝﹣1；
（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简：
①参照（二）式化简＝　﹣　．
②参照（三）式化简＝　﹣　．
（2）化简：+++…+．
【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）①＝＝﹣；
②＝＝＝﹣；
（2）原式＝+++…+＝＝．
故答案为：（1）①﹣；②﹣
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．
21．计算：．
【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝4+3﹣2+4，
＝7+2．
【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行计算是解此题的关键，主要培养了学生的计算能力．
22．若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与　﹣1　是关于1的平衡数，5﹣与　﹣3+　是关于1的平衡数；
（2）若（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．
【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案．
（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，3+（﹣1）＝2，5﹣+（﹣3+）＝2，
∴3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣与﹣3+是关于1的平衡数．

（2）不是．
∵（m+）×（1﹣）
＝m﹣m+﹣3，…（5分）
又∵（m+）×（1﹣）＝﹣5+3，
∴m﹣m+﹣3＝﹣5+3，
∴m﹣m＝﹣2+2．
即 m（1﹣）＝﹣2（1﹣）．
∴m＝﹣2．
∴（m+）+（5﹣）
＝（﹣2+）+（5﹣）
＝3，
∴（﹣2+）与（5﹣）不是关于1的平衡数．
【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．
23．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．

【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．
②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．
【解答】解：①如图∵AC＝2，BD＝2
∴S△ABC＝AC×BD＝2，
②∵最长边AB＝2，设最长边上的高为h，则S△ABC＝AB×h＝2，
∴h＝，
即最长边上高为．

【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．
24．观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
验证：；．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
【分析】应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律．
【解答】解：（1）
验证：；
（2）或
验证：．
【点评】本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/2/2 9:18:48；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261

























21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)