第2章 一元二次方程单元试卷

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第2章 一元二次方程单元试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．关于x的方程ax2﹣3x+1＝2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞2
2．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（　　）
A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2
3．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0的解，则m的值是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
4．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（　　）
A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5
5．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
6．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（　　）
A．12 B．14 C．15 D．12或14
7．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）＝8，则a2﹣b2的值为（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
8．十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．484（1﹣2x）＝210
B．484x2＝210
C．484（1﹣x）2＝210
D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210
9．若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（　　）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
10．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，3*6=18）
11．关于x的方程（m2﹣3m+2）+5x﹣6m＝0是一元二次方程，则m＝　 　．
12．把方程3x（x﹣1）＝2（x+2）+8化成一般形式为　 　，它的一次项系数为　 　，常数项为　 　．
13．用配方法把方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n的形式，得　 　．
14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是　 　%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　 　万台．
15．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为　 　．
16．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1＝0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共7小题，52分）
17．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0
（2）5x2+2x﹣1＝0．
18．（6分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
19．（6分）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式
（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．
（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．
20．（6分）已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
22．（10分）我们把形如x2＝a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2＝9，（3x﹣2）2＝25，（）2＝4…都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2＝9的思路是：由（+3）2＝9，（﹣3）2＝9可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2＝25．
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x﹣2＝5 或 3x﹣2＝　 　．
分别解这两个一元一次方程，得x1＝，x2＝﹣1．
（2）解方程．
23．（10分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？




参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．关于x的方程ax2﹣3x+1＝2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞2
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定义得出a﹣2≠0，求出即可．
【解答】解：ax2﹣3x+1＝2x2，
（a﹣2）x2﹣3x+1＝0，
∵关于x的方程ax2﹣3x+1＝2x2是一元二次方程，
∴a﹣2≠0，
即a≠2，
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键．
2．一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（　　）
A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2
【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a，b，c的值．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x＝x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0后，
3x2﹣4x﹣2＝0，
则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．
3．若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0的解，则m的值是（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
【分析】先把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，
所以m＝±2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（　　）
A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x﹣3）2＝9 D．（x+3）2＝5
【分析】根据配方法可以将题目中的方程变形，从而可以判断哪个选项是正确的．
【解答】解：x2﹣6x﹣4＝0
x2﹣6x＝4
x2﹣6x+9＝13
（x﹣3）2＝13，
故选：B．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．
5．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（　　）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣
【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【解答】解：2x2﹣4x＝，
8x2﹣16x﹣5＝0，
x＝＝，
∵x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，
∴x1＝＝1﹣，
∵5＜＜6，
∴﹣1＜x1＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
6．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（　　）
A．12 B．14 C．15 D．12或14
【分析】利用因式分解方法求出方程的解得到x的值，确定出三角形第三边长，即可确定出周长．
【解答】解：解方程x2﹣12x+35＝0得x＝5或x＝7，
当x＝5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+5＝12；
当x＝7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+4＝7，不能构成三角形，此情况舍去；
故选：A．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法及三角形三边关系是解本题的关键．
7．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）＝8，则a2﹣b2的值为（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．﹣4或2
【分析】设y＝a2﹣b2，原式化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为a2﹣b2的值．
【解答】解：设y＝a2﹣b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，
可得y﹣4＝0或y+2＝0，
解得：y1＝4，y2＝﹣2，
∴a2﹣b2＝4或﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，学生做题时注意a2﹣b2的值为正数．
8．十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．484（1﹣2x）＝210
B．484x2＝210
C．484（1﹣x）2＝210
D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210
【分析】等量关系为：2015年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
484（1﹣x）2＝210，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键
9．若M＝2x2﹣12x+15，N＝x2﹣8x+11，则M与N的大小关系为（　　）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
【分析】利用求差法判定两式的大小，将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
【解答】解：M﹣N＝（2x2﹣12x+15）﹣（x2﹣8x+11），
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2．
∵（x﹣2）2≥0，
∴M≥N．
故选：A．
【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
10．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
【分析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．
【解答】解：两边同乘以a，得到：a2+（﹣2b）a﹣2＝0，
解这个关于a的方程得到：a＝2b，或a＝﹣，
∵a+≠0，∴a≠﹣，
故选：C．
【点评】把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．
二．填空题（共6小题）
11．关于x的方程（m2﹣3m+2）+5x﹣6m＝0是一元二次方程，则m＝　﹣1　．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：由题意得：
由①得m＝±1，当m＝1时，m2﹣3m+2＝0不合题意．
当m＝﹣1时，m2﹣3m+2＝6≠0，∴m＝﹣1．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
12．把方程3x（x﹣1）＝2（x+2）+8化成一般形式为　3x2﹣5x﹣12＝0　，它的一次项系数为　﹣5　，常数项为　﹣12　．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：把方程3x（x﹣1）＝2（x+2）+8化成一般形式为3x2﹣5x﹣12＝0，
故它的一次项系数为﹣5，常数项为﹣12．
【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
13．用配方法把方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n的形式，得　（x﹣3）2＝10　．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在把常数项﹣1移项后，左右两边应该同时加上一次项系数﹣6一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0
∴x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣3）2＝10．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
14．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是　10　%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为　146.41　万台．
【分析】根据提高后的产量＝提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．
【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2＝121
解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）
所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2＝146.41万台．
故答案为：10，146.41
【点评】本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
15．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为　P＜Q　．
【分析】用求差比较法比较大小：若P﹣Q＞0，则P＞Q；若P﹣Q＝0，则P＝Q；若P﹣Q＜0，则P＜Q．
【解答】解：∵Q﹣P＝（m2﹣m）﹣（m﹣1）
＝m2﹣m+1
＝（m﹣）2+＞0，
∴Q＞P．
故答案为 P＜Q．
【点评】此题考查配方法的应用和偶次方的性质，掌握比较大小的常用方法是关键．
16．如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1＝0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是　﹣1＜a＜﹣　．
【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围．
【解答】解：根据方程的求根公式可得：
x＝[（﹣2（a+1）±]÷2＝[（﹣2a﹣2）±2a]÷2＝﹣a﹣1±a，
则方程的两根为﹣1或﹣2a﹣1，
或（x+1）（x+2a+1）＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣2a﹣1，
∵﹣1＜0，
∴小于1的正数根只能为﹣2a﹣1，
即0＜﹣2a﹣1＜1，
解得﹣1＜a＜﹣．
故填空答案为﹣1＜a＜﹣．
【点评】也可用公式法把原方程进行因式分解，求出方程的根，再求a的取值范围．
三．解答题（共7小题）
17．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0
（2）5x2+2x﹣1＝0．
【分析】（1）根据因式分解，可得答案；
（2）根据公式法，可得答案．
【解答】解（1）因式分解，得
（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）＝0
于是，得
x+2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4；
（2）a＝5，b＝2，c＝﹣1，
△＝b2﹣4ac＝4﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，
x＝＝，
x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．
18．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【解答】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，
∴（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0
∴a﹣2+a2﹣3﹣a+1＝0
∴a2﹣4＝0
∴a＝±2
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
19．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式
（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．
（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．
【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；
（2）设一边长为x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．
【解答】解：（1）设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，
根据题意得：[100（x+2）+10x+（x+3）]﹣9[（x+3）2+x2+（x+2）2]＝20，
化简为9x2﹣7x﹣22＝0；
（2）设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，
整理得：x2﹣14x+48＝0．
【点评】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，难度不大．
20．已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝k2+8＞0，由此即可证出方程有两个不相等的实数根；
（2）代入x＝﹣1即可求出k值，再根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根．
【解答】（1）证明：∵△＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝﹣1代入原方程，得：1﹣k﹣2＝0，
∴k＝﹣1．
设方程的另一个根为x1，
根据题意得：﹣1?x1＝﹣2，
∴x1＝2．
∴方程的另一个根为2，k值为﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x＝﹣1求出k值．
21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　2x　件，每件商品，盈利　50﹣x　元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【分析】（1）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．
22．我们把形如x2＝a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2＝9，（3x﹣2）2＝25，（）2＝4…都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2＝9的思路是：由（+3）2＝9，（﹣3）2＝9可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解方程：（3x﹣2）2＝25．
解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x﹣2＝5 或 3x﹣2＝　﹣5　．
分别解这两个一元一次方程，得x1＝，x2＝﹣1．
（2）解方程．
【分析】根据题意给出的思路即可求出答案．
【解答】解：（1）3x﹣2＝﹣5，
（2）根据乘方运算，
得或
解这两个一元一次方程，得x1＝，x2＝．
故答案为：﹣5
【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正理解题意，本题属于基础题型．
23．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？

【分析】（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，根据等量关系：△PBQ的面积等于8cm2，列出方程求解即可；
（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；
（3）分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4）；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6）；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6）；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
（6﹣x）?2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
△ABC的面积＝×6×8＝24，
（6﹣y）?2y＝12，
y2﹣6y+12＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；

（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），
设经过m秒，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）＝1，
m2﹣10m+23＝0，
解得m1＝5+，m2＝5﹣，
经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，
∴m＝5﹣；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），
设经过n秒，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）＝1，
n2﹣10n+25＝0，
解得n1＝n2＝5，
经检验，n＝5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），
设经过k秒，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）＝1，
k2﹣10k+23＝0，
解得k1＝5+，k2＝5﹣，
经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，
∴k＝5+；
综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
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