第1章 二次根式 检测题1（有答案）

浙教版2018-2019学年度下学期八年级数学（下册）
第1章二次根式检测题1（有答案）
（时间：100分钟 满分：120分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
1、使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A． B．且x≠2 C． D．且x≠2
2、下列二次根式中，能与合并的是（ ）.
A． B． C． D．
3、的算术平方根为（ ）.
A．4 B．±4 C．2 D．2
4、下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则化简的结果为（　　）
A．2b B．2a C．2(ab) D．2(ba)
6、已知n是正整数，是整数，则n的最小值是为（　　）
A．3 B．5 C．9 D．13
7、已知，ab=1则代数式的值是（ ）.
A． B．4 C． D．
8、若实数m满足，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≤0 C．m>0 D．m<0
9、若代数式有意义，而无意义，则x的值为（ ）
A. B. 4 C.4 D. ±2
10、化简的结果是（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题（共10小题 每题3分 共30分）
11、当x=时，=　 　．
12、计算的结果是 .
13、方程的解是 ．
14、已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 .
15、若x，y分别为8整数部分和小数部分，则2xyy2= ．
16、一个长方形的面积为，其中一边长为，则另一边为 .
17、已知，则一次函数y=mx+n的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .
18、若，则(yx)的平方根是 ．
19、化简= .
20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为 .
三、解答题（共6题 共60分）
21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” )
(1) ①______；
②______；
③______.
(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a?2?+b?2?≥2ab．
22、（满分10分）计算：
(1)
(2)
23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：
形如的化简，只要找到两个数a，b，且a+b=m，ab=n，使得，，那么便有=(a>b).
例如：化简.
解∵=，
∴，
∴==
利用上述方法化简下列各式：
(1) ； (2) .

24、（满分10分）已知，，
求下列各式的值：(1)x2y+xy2； (2) x2+y23xy.
25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h(m)与物体所经过的时间t（s）之间的关系是.一个物体从240m高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s）？
26、（满分12分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1），现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）.
观察计算：
（1）在方案一中，d1=______（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，为了计算d2的长，某学习小组作了如图3所示的辅助线，请你按这个小组同学的思路计算，d2=______km（用含a的式子表示）.
探索归纳：
（1）①当a=4时，比较大小：d1（????? ）d2（填“>”、“=”或“<”）；
②当a=6时，比较大小：d1（?????? ）d2（填“>”、“=”或“<”）；
（2）请你参考下边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m2-n2=(m+n)(mn)，m+n>0，∴（m2n2）与（mn）的符号相同．当m2n2>0时，mn>0，即m>n；当m2n2=0时，mn=0，即m=n；当m2n2<0时，mn<0，即m参考答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
D
D
B
C
A
二、填空题（共10小题 每题3分 共30分）
11、 12、 13、 14、a=±1 15、5
16、3+ 17、9 18、 19、 20、，
三、解答题（共6题 共60分）
21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” )
(1) ①__＞____；
②____＞__；
③___=___.
(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a?2?+b?2?≥2ab．
22、（满分10分）计算：
(1)
(2)
解：(1)原式=


；
(2) 原式=

.
23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：
形如的化简，只要找到两个数a，b，且a+b=m，ab=n，使得，，那么便有=(a>b).
例如：化简.
解∵=，
∴，
∴==
利用上述方法化简下列各式：
(1) ； (2) .
解：(1)
；
(2)
=
=
=
=
=.
24、（满分10分）已知，，求下列各式的值：(1)x2y+xy2；
(2) x2+y23xy.
解：∵，，
∴

；
xy=1.
(1) x2y+xy2=xy(x+y)
=8
(2)x2+y23xy
=x2+2xy+y25xy
=(x+y)25xy
=825×1=11.
25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h(m)与物体所经过的时间t（s）之间的关系是.一个物体从240m高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s）？
解：=
.
答：一个物体从240m高的塔顶自由下落，落到地面需要约为6.9s.
26、（满分12分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1），现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）.
观察计算：
（1）在方案一中，d1=______（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，为了计算d2的长，某学习小组作了如图3所示的辅助线，请你按这个小组同学的思路计算，d2=______km（用含a的式子表示）.
探索归纳：
（1）①当a=4时，比较大小：d1（????? ）d2（填“>”、“=”或“<”）；
②当a=6时，比较大小：d1（?????? ）d2（填“>”、“=”或“<”）；
（2）请你参考下边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
∵m2-n2=(m+n)(mn)，m+n>0，∴（m2n2）与（mn）的符号相同．当m2n2>0时，mn>0，即m>n；当m2n2=0时，mn=0，即m=n；当m2n2<0时，mn<0，即m解：（1）∵BP⊥l，
∴BP=2，
∵AB=a，
∴d1=a+2．
（2）∵点A′与点A关于l对称，
∴=6，
∵BK⊥，
∴AK=1，在Rt△ABK中，由勾股定理，得
∴BK2=a2-1，
在Rt△由勾股定理，得
=25+a2-1=a2+24．
∴.
探索归纳：
（1）探索归纳
（1）①当a=4时，d1=6，d2=，
∵6<，
∴d1??②当a=6时，d1=8，d2=，
∵8>，
∴d1>d2；
（2）（2）∵d12-d22=(a+2)2-()2=4a-20，
①当4a-20>0，即a>5时，

∴.
∴选择方案二铺设管道较短．
②当4a-20=0，即a=5时，
∴
∴.
∴选择方案一、二铺设管道一样长.
③当4a-20<0，即a<5时，
∴∴
∴选择方案一铺设管道较短．
综上可知：当a>5时，选方案二；
当a=5时，选方案一或方案二；
当1