3.1 平均数同步练习

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浙教版八下同步练习第三章数据分析初步
3.1 平均数
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A．93 B．95 C．94 D．96
2．若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（　　）
A．7.5 B．5.5 C．2.5 D．4.5
3．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B． C． D．
4．7位评委给一个演讲者打分（满分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均得分是（　　）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
5．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（　　）
A． B． C． D．
6．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：
节水量（立方米） 1 2 3
　户数 20 120 60
那么3月份平均每户节水量是（　　）
A．1.9立方米 B．2.2立方米
C．33.33立方米 D．66.67立方米
7．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（　　）
A．125辆 B．320辆 C．770辆 D．900辆
8．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（　　）
A．5 B．4.5 C．﹣5 D．﹣4.5



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为　 　．
10．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数是　 　．
11．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为　 　吨．
12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　 　分．
13．某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分），已知八年级二班的各项得分如下表：
项目 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
得分（单位：分） 10 9 8 8
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为　 　分．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲 85 88 84 85 83
乙 83 87 84 86 85
（1）请你分别计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
16．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
17．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
18．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

19．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价（元/千克） 20 25 30
千克数 40 40 20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
20．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．
（1）直接写出民主评议的得分：甲得　 　分，乙得　 　分，丙得　 　分．
（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）
（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，谁将被录用？




参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A．93 B．95 C．94 D．96
【分析】设他的数学分为x分，由题意得，（88+95+x）÷3＝92，据此即可解得x的值．
【解答】解：设数学成绩为x分，
则（88+95+x）÷3＝92，
解得x＝93．
故选：A．
【点评】本题考查了平均数的应用．记住平均数的计算公式是解决本题的关键．
2．若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（　　）
A．7.5 B．5.5 C．2.5 D．4.5
【分析】求出m、n的和，然后求出其平均数．
【解答】解：∵m+n＝7×4﹣2﹣5﹣7﹣1﹣4＝28﹣19＝9，
∴＝＝4.5，
故选：D．
【点评】本题考查了平均数，熟悉平均数的定义是解题的关键．
3．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B． C． D．
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选：D．
【点评】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
4．7位评委给一个演讲者打分（满分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均得分是（　　）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【分析】去掉一个最高分和一个最低分，该选手的有效分数为5个评委给出，计算5个人的平均分即可．
【解答】解：去掉一个最高分10分，去掉一个最低分7分，
＝×（9+8+9+10+9）＝9分．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．
5．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（　　）
A． B． C． D．
【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．
【解答】解：这15个人的总成绩10x+5×90＝10x+450，
除以15可求得平均值为．
故选：D．
【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
6．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：
节水量（立方米） 1 2 3
　户数 20 120 60
那么3月份平均每户节水量是（　　）
A．1.9立方米 B．2.2立方米
C．33.33立方米 D．66.67立方米
【分析】直接利用加权平均数的计算公式计算即可确定正确的选项．
【解答】解：平均节水量＝＝2.2立方米，
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数的计算方法，牢记加权平均数的计算公式是解答本题的关键，难度不大．
7．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（　　）
A．125辆 B．320辆 C．770辆 D．900辆
【分析】根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：＝770，
故选：C．
【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，会计算加权平均数．
8．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（　　）
A．5 B．4.5 C．﹣5 D．﹣4.5
【分析】因为错将其中一个数据15输入为150，可求出多加了的数，进而即可求出答案．
【解答】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为150，则多加了150﹣15＝9135，所以平均数多了135÷30＝4.5．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
二．填空题（共6小题）
9．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为　10　．
【分析】根据平均数的定义，得出a1+a2+a3+a4+a5＝8×5＝40，再用所有数据之和除以数据的个数即可得出另一组数据的平均数．
【解答】解：∵数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，
∴a1+a2+a3+a4+a5＝8×5＝40，
∴a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10＝a1+a2+a3+a4+a5+10＝50，
∴数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为10．
故答案为10．
【点评】本题考查的是平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．利用了整体代入的思想．
10．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数是　8　．
【分析】根据数据x1，x2，x3，x4的平均数和数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数即可求出平均数．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是6，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数是6+2＝8．
故答案为8．
【点评】此题考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
11．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为　5.5　吨．
【分析】根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．
【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为＝5.5（吨），
故答案为：5.5．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．
12．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　89.3　分．
【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），
故答案为：89.3．
【点评】本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
13．某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分），已知八年级二班的各项得分如下表：
项目 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
得分（单位：分） 10 9 8 8
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为　8.4　分．
【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【解答】解：八年级二班这次比赛的成绩为10×10%+9×20%+8×30%+8×40%＝8.4（分），
故答案为：8.4．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是　3　．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）＝2，
那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲 85 88 84 85 83
乙 83 87 84 86 85
（1）请你分别计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
【分析】（1）根据平均数的概念列式计算即可得解；
（2）求出两人测试成绩的方差，然后根据方差越小越稳定选择合适人选．
【解答】解：（1）甲平均数：×（85+88+84+85+83）＝×425＝85，
乙平均数：×（83+87+84+86+85）＝×425＝85；

（2）选派乙工人参加合适．
理由如下：S甲2＝×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2]，
＝×（0+9+1+0+4），
＝2.8，
S乙2＝×[（83﹣85）2+（87﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2]，
＝×（4+4+1+1+0），
＝2，
∵2.8＞2，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙成绩更稳定，
∴选派乙工人参加合适．
【点评】本题考查了算术平均数，方差，平均数表示一组数据的平均程度，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
16．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
【解答】解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5＝9.5分．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数
17．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）用样本中平均每个班次的人数乘以班次即可得．
【解答】解：（1）这10个班次乘车人数的平均数为×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）＝23；

（2）60×23＝1380，
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
【点评】本题主要考查平均数和样本估计总体，熟练掌握平均数的定义和样本估计总体思想的应用是解题的关键．
18．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　25　，b＝　20　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%＝240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48＝60，
∴a%＝，b%＝，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如右图所示，
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%＝900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
（3）由题意可得，
L＝＝＝0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．

【点评】本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
19．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
单价（元/千克） 20 25 30
千克数 40 40 20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．
【解答】解（1）根据题意得：（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是24元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：
≤22，
解得：x≤0．
答：最多可加入丙种糖果0千克．
【点评】本题主要考查了加权平均数的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，此题难度不大．
20．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．
（1）直接写出民主评议的得分：甲得　50　分，乙得　80　分，丙得　70　分．
（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）
（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，谁将被录用？

【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；
（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【解答】解：（1）甲的得分为200×25%＝50分，乙的得分为200×40%＝80分，丙的得分为200×35%＝70分；
故答案为：50，80，70．

（2）甲的平均分为＝72.67（分），乙的平均分为＝76.67（分），丙的平均分为＝76.00（分），
∴乙将被录用；

（3）甲的最终成绩为＝72.9（分），乙的最终成绩为＝77（分），丙的最终成绩为＝77.4（分），
∴丙将被录用．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．
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