第3章 数据分析初步单元测试卷（含解析）

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第3章 数据分析初步单元试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
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评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
2．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 面试 86 91 90 83
笔试 90 83 83 92
根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（　　）
A．89 B．90 C．92 D．93
4．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（　　）
A．33 B．32 C．31 D．25
5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
6．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（　　）
A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50
7．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（　　）
甲包装机 乙包装机
平均数（克） 400 400
标准差（克） 5.8 2.4
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法确定
9．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．﹣2或5.5 B．2或﹣5.5 C．4或11 D．﹣4或﹣11
10．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天生产的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在这10天中，该生产小组生产零件所产生的次品数的（　　）
A．平均数是2 B．众数是3
C．中位数是1.5 D．方差是1.25



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，3*6=18）
11．一组数据的方差为4，则标准差是　 　．
12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是　 　，方差是　 　．
13．小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝　 　．
14．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10
户数 1 3 6 5 4 1
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是　 　．
15．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为　 　．
16．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是甲的优秀率　 　乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”）

评卷人 得 分

三．解答题（共8小题，52分）
17．（6分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 3 5 11 4 2 1
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
18．（6分）为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加校运会比赛，在相同条件下对他们进行了8次体能测试，测试成绩如下：（注：成绩80分以上（含80分）为合格）
甲：60 70 75 75 80 75 80 85
乙：55 60 65 65 80 90 90 95
（1）请你根据上述提供的信息填写下表：

（2）根据平均分和成绩合格次数比较，　 　的成绩较好；根据平均分和中位数比较，　 　的成绩较好；
（3）结合所学的统计知识分析，你认为应选拔哪位同学去参赛较合适，并简述理由．
19．（6分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．

20．（6分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2 　 　 1
乙 　 　 5.4 　 　 　 　
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．

21．（6分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
22．（6分）在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x 0≤x≤7 8≤x≤14 15≤x≤21 22≤x≤28 29≤x≤35
区域A 9 5 3 　 　 　 　
区域B 6 5 5 3 1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点 极差 平均数 中位数 众数
区域A a 10.65 b c
区域B 34 13.15 13 16
请填空：上表中，极差a＝　 　，中位数b＝　 　，众数c＝　 　；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
23．（8分）甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次 第2 次 第 3次 第 4次 第5 次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
（1）统计表中，a＝　 　，甲同学成绩的中位数为　 　；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
24．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测议成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7

（1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：
平均数 中位数 众数 方差
甲 7 b 7 0.8
乙 7 7 d 0.4
丙 a c e 0.81
则表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，e＝　 　．
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7＝21人．
【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故选：B．
【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
2．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 面试 86 91 90 83
笔试 90 83 83 92
根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．
【解答】解：甲的平均成绩为：×（86×6+90×4）＝87.6（分），
乙的平均成绩为：×（91×6+83×4）＝87.8（分），
丙的平均成绩为：×（90×6+83×4）＝87.2（分），
丁的平均成绩为：×（83×6+92×4）＝86.4（分），
∵87.8＞87.6＞87.2＞86.4，
∴乙的平均成绩最高．
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．
3．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（　　）
A．89 B．90 C．92 D．93
【分析】根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．
【解答】解：小彤这学期的体育成绩为＝（20×95+30×90+50×94）＝93（分）．
故选：D．
【点评】本题考查了折线统计图以及加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．
4．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是（　　）
A．33 B．32 C．31 D．25
【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：25，31，31，32，34，35，36，最中间的数是32，则中位数是32，
故选：B．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
5．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2＝94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．
故选：A．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（　　）
A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50
【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．
【解答】解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，
第8个数是48，所以中位数为48，
故选：C．
【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
S2 1 1 1.2 1.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：B．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（　　）
甲包装机 乙包装机
平均数（克） 400 400
标准差（克） 5.8 2.4
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法确定
【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．
【解答】解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，
故选：B．
【点评】本题考查方差、标准差的意义．
9．已知一组数据的方差为，数据为：﹣1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．﹣2或5.5 B．2或﹣5.5 C．4或11 D．﹣4或﹣11
【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】解：数据的平均数为m，m＝（﹣1+0+3+5+x），
整理得：m＝（7+x）①，
∵s2＝＝[（﹣1﹣m）2+（0﹣m）2+（3﹣m）2+（5﹣m）2+（x﹣m）2]÷5
整理得：5m2﹣8m﹣2mx﹣8+x2＝0②，
把①代入②，解得：x＝﹣2或5.5．
故选：A．
【点评】本题实质是解二元二次方程组，通过代入法消元后，转化为解一元二次方程．列方程的关键是掌握平均数和方差的公式．
10．某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天生产的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．在这10天中，该生产小组生产零件所产生的次品数的（　　）
A．平均数是2 B．众数是3
C．中位数是1.5 D．方差是1.25
【分析】熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的概念及计算公式即可．
【解答】解：（1）由平均数的公式计算得平均数为1.5，故选项A错误；
（2）2出现了四次所以众数为2，故选项B错误；
（3）把这列数从小到大排列得到第5，6个都是2，则中位数是2，故C错误；
（4）方差是1.25，故D正确．
故选：D．
【点评】此题考查了学生对平均数，中位数，众数，方差的掌握情况．
二．填空题（共6小题）
11．一组数据的方差为4，则标准差是　2　．
【分析】根据标准差是方差的算术平方根进行计算即可得解．
【解答】解：∵方差为4，4的算术平方根是2，
∴标准差是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了标准差的定义，比较简单，熟练掌握标准差是方差的算术平方根是解题的关键．
12．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是　6　，方差是　2.5　．
【分析】（1）根据众数的概念，找出数据中出现次数最多的数即为所求；
（2）先求平均数，然后根据方差公式计算．
【解答】解：（1）1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了四次，次数最多，故6为众数；
（2）1、5、6、5、6、5、6、6的平均数为（1+5+6+5+6+5+6+6）＝5，
则S2＝[（1﹣5）2+2×（5﹣5）2+4×（6﹣5）2]＝2.5．
故填6；2.5．
【点评】此题考查了明确众数和方差的意义：
（1）众数是一组数据中出现次数最多的那个数据．
（2）方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
13．小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝　30　．
【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．
【解答】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．
14．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10
户数 1 3 6 5 4 1
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是　6，6.5　．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，
中位数是（6+7）÷2＝6.5，
故答案为：6，6.5．
【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
15．已知数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，这组数据的方差为　　．
【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式计算．
【解答】解：数据：1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1的平均数＝（1+2+1﹣1﹣2﹣1）＝0，
∴方差＝（1+4+1+1+4+1）＝．
故填．
【点评】本题考查了方差的计算．一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s2表示，其公式为S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（其中n是样本容量，表示平均数）．同时考查平均数公式：＝[x1+x2+…xn]．
16．为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是甲的优秀率　＜　乙的优秀率．（填“＞”“＜”或“＝”）

【分析】根据中位数的概念，甲班的中位数＜105，而乙班的中位数＞105，而每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，所以乙班的优秀成绩人数多于甲班．
【解答】解：根据甲乙两班的中位数可以初步判断乙班优秀的人数≥14人，而甲班的优秀人数≤13个，通过比较可以确定甲的优秀率＜乙的优秀率．
故填＜．
【点评】本题考查对中位数概念的理解与应用．
三．解答题（共8小题）
17．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 3 5 11 4 2 1
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
【分析】（1）根据加权平均数计算平均数；众数即出现次数最多的数据，中位数应是第15个和第15个数据的平均数．
（2）根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量；
（3）因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数，有代表性．
【解答】解：（1）（3×4+4×3+5×5+7×11+8×4+9×2+10×1）＝6.2，众数是7，中位数是（7+7）＝7；

（2）1500×6.2＝9300（吨）
∴该社区月用水量约为9300吨；

（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可以满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．
【点评】掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数．学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题．
18．为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加校运会比赛，在相同条件下对他们进行了8次体能测试，测试成绩如下：（注：成绩80分以上（含80分）为合格）
甲：60 70 75 75 80 75 80 85
乙：55 60 65 65 80 90 90 95
（1）请你根据上述提供的信息填写下表：

（2）根据平均分和成绩合格次数比较，　乙　的成绩较好；根据平均分和中位数比较，　甲　的成绩较好；
（3）结合所学的统计知识分析，你认为应选拔哪位同学去参赛较合适，并简述理由．
【分析】（1）根据平均数的定义计算甲的平均数；从数据中直接找到合格次数．
（2）根据统计量的意义回答．
（3）根据谁的高分多和发展趋势判断．
【解答】解：（1）

（2）通过比较平均分和成绩合格次数，显然乙的成绩较好；通过平均分和中位数比较，看出甲的成绩较好；
（3）应选拔乙同学去参赛较合适．因为乙的合格次数多，最后三次都达到90，潜力大．
【点评】本题是考查平均数的计算以及方差的应用．也考查了运用统计数据进行分析判断的能力．
19．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）．

【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可；
（2）根据方差的性质得出即可；
（3）根据方差的稳定性得出即可．
【解答】解：（1）∵从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，
甲的中位数、方差和极差分别为，15cm；；16﹣14＝2（cm），
乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）÷2＝16（cm），，19﹣10＝9（cm）
平均数：（15+16+16+14+14+15）＝15（cm）；
∴（11+15+18+17+10+19）＝15（cm）．
∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．

（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．

（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．
【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应用．
20．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2 　7　 1
乙 　7　 5.4 　7.5　 　3　
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．

【分析】（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；
乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数＝（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10＝7；命中9环及以上的次数为3次；
（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．
【解答】解：（1）
平均数 方差 中位数 命中9环以上次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
（2）测试结果分析
①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；
②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；
③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．
【点评】平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
21．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．

（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85
九（2） 100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）根据平均数计算即可；
（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）填表：
班级 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85
九（2） 80 100
（2）＝85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x 0≤x≤7 8≤x≤14 15≤x≤21 22≤x≤28 29≤x≤35
区域A 9 5 3 　2　 　1　
区域B 6 5 5 3 1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点 极差 平均数 中位数 众数
区域A a 10.65 b c
区域B 34 13.15 13 16
请填空：上表中，极差a＝　30　，中位数b＝　8　，众数c＝　6　；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
【分析】（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（3）根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【解答】解：（1）由收集数据中的数据可得，
22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，
29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，
故答案为：2，1；
（2）由收集数据中的数据可得，
a＝30﹣0＝30，b＝8，c＝6，
故答案为：30，8，6；
（3）200×＝30（天），
答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【点评】本题考查极差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数、极差．
23．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次 第2 次 第 3次 第 4次 第5 次
甲成绩 90 40 70 40 60
乙成绩 70 50 70 a 70
（1）统计表中，a＝　40　，甲同学成绩的中位数为　60分　；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
【分析】（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a的值，利用中位数的定义求解可得；
（2）利用方差公式计算出乙的方差，
（3）根据方差的意义判断谁的成绩稳定．
【解答】解：（1）根据题意知a＝（90+40+70+40+60）﹣（70+50+70+70）＝40（分），
甲同学成绩的中位数为60分，
故答案为：40，60分．

（2）∵＝×（70+50+70+40+70）＝60，
∴＝[（60﹣70）2+（60﹣50）2+（60﹣70）2+（60﹣40）2+（60﹣70）2]＝160；

（3）因为S乙2＜S甲2，
所以乙同学的成绩比较稳定．（答案不唯一）
【点评】本题考查了方差：方差公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”），方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
24．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测议成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7

（1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：
平均数 中位数 众数 方差
甲 7 b 7 0.8
乙 7 7 d 0.4
丙 a c e 0.81
则表中a＝　6.3　，b＝　7　，c＝　6　，d＝　7　，e＝　6　．
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）先根据平均数、中位数与众数得出甲、乙较丙优秀一些，再由S甲2＝0.8、S乙2＝0.4，根据方差越小数据越稳定即可判断．
【解答】解：（1）运动员甲测试成绩按从小到大的顺序排列为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以中位数b＝（7+7）÷2＝7．
运动员乙测试成绩中，数据7出现了5次，次数最多，所以众数d＝7．
运动员丙测试成绩的平均数为a＝（2×5+4×6+3×7+1×8）＝6.3，中位数c＝（6+6）÷2＝6，众数e＝6；
故答案是：6.3，7，6，7，6；

（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6，
甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6，
甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3，
∴甲、乙较丙优秀一些，
∵S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、众数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/2/3 5:04:39；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261













































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