第1章 二次根式单元检测题2（有答案）

浙教版2018-2019学年度下学期八年级数学（下册）
第1章二次根式检测题2（有答案）
（时间：100分钟 满分：120分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
1、若，则a实数在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
2、下列各式正确的是（ ）.
A． B． C．
D．
3、下列各组数，互为相反数的是（ ）.
A．3和 B．和 C．和 D．和
4、设腰长为5的等腰三角形的斜边长为a，下列关于a是四种结论：①a是有理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③7 A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
5、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6、如图，长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、6cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是（ ）
A．12cm B．cm C．cm D．cm
7、估计的运算结果，应在（　　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
8、设，，则xy的值为（ ）
A．44 B．4+4 C． D．
9、若，，则（ ）
A．a，b互为相反数 B． a，b互为倒数 C． ab=4 D． a=b
10、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC:AC=2:3，AB=，则斜边AB上的高线长为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题（共10小题 每题3分 共30分）
11、若，则a=　 　．
12、计算，则不等式组的解集是 .
13、一个正方形的面积变为原来的5倍时，它的边长变为原来的 倍．
14、已知与最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 .
15、计算8 = ．
16、已知，则的值为 .
17、已知，则-5 .
18、已知正整数a，b满足 ，则b的最大值为 ．
19、化简…= .
20、如图，如图，已知等边△ABC的边长是4，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作
等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的
B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边
△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，
△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，
如此下去，则Sn=　 　．
三、解答题（共6题 共60分）
21、（满分9分）18. 已知abc5=++，求(2a+b)c的平方根.

22、（满分10分）先化简，再求值，已知.
23、（满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD=90°，AB=，AC=，求BC的长.
24、（满分10分）已知，求x(x+1)(x+2)(x+3)的值.
25、（满分9分）观察下列各式：
=1+，=1+，=1+，……
请利用你所发现的规律：(1)写出第n个等式；
(2)求++…+的值．

26、（满分12分）如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=6，DE=2，BD=10，设CD=x，
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小??
(3)根据(2)中的规律和结论，
请构图求出代数式的最小值.
参考答案
一、选择题（共10小题 每3分 共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
B
C
A
D
B
二、填空题（共10小题 每题3分 共30分）
11、a=2或a=4 12、2≤x<3 13、 14、a=±1 15、
16、10 17、5 18、122 19、 20、，
三、解答题（共6题 共60分）
21、（满分9分）18. 已知abc5=++，求(2a+b)c的平方根.
解：∵abc5=++，
∴，
∴，
∴，
∴=0，=0，=0.
∴a=3，b=7，c=13.
∴(2a+b)c =(2×3+7)×13=132.
∴(2a+b)c的平方根为±13.
22、（满分10分）先化简，再求值，已知.
解：原式=
=
=
当时，
=
==.
23、（满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAD=90°，AB=，AC=，求BC的长.
解：延长AD到E，使AD=ED，连接CE，
∵点是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵
∴△ABD≌△ECD(SAS)
∴AB=CE=
∴∠BAD=∠CED=90°
在Rt△AEC中，
∵AE2=AC2CE2.
∴AE=.
∴AD=.
在Rt△ABD中，
∵BD2=AB2+AD2.
∴AE=.
∴BC=2BD=.
24、（满分10分）已知，求x(x+1)(x+2)(x+3)的值.
解：∵，
∴x+1=，
x+2=，
x+3=.
∴x(x+1)(x+2)(x+3)= x(x+3) (x+1)(x+2)
=
=.
25、（满分9分）观察下列各式：
=1+，=1+，=1+，……
请利用你所发现的规律：(1)写出第n个等式；
(2)求++…+的值．
解：(1) =1+；
(2)由题意可得：
…
=111…1
=2018（1…）
=
=．
26、（满分12分）如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=6，DE=2，BD=10，设CD=x，
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小??
(3)根据(2)中的规律和结论，
请构图求出代数式的最小值.
解：(1)?
(2)当C点在线段BD与线段AE的交点处的时候，AC+CE的值最小.
(3)如图②：AB⊥BD，ED⊥BD，AE与BD相交于点C， 则AB=2，DE=4，BD=8，
设CD=x，
过E点作BD的平行线交AB延长线于F点；
由(2)可知代数式的最小
值就是线段AE的长.
在Rt△AFE中，∠AFE=90°，
∵AF=AB+DE=2+4=6，EF=BD=8?，
∴AE=；
∴代数式的最小值是10.