浙教版九年级数学下第二章 直线与圆的位置关系 单元检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下第二章 直线与圆的位置关系 单元检测（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 296.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-24 10:28:39 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系
单元检测
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ??）
A.?相切??????????????????????????????B.?相离??????????????????????????????C.?相切或相离??????????????????????????????D.?相切或相交
2．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB是（ ）度.
A. 40 B. 45 C. 50 D.60
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（ ）
A.?2cm???B.?cm???C.?cm???D.?4cm
4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）
A.?AC＞AB? B.?AC=AB??????????????????C.?AC＜AB??????????????????????????D.?AC= BC
5．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则求得∠BOD是（ ）度.
A. 100 B. 110 C. 120 D.130
6. 如图，在△ABC中，AB=6， AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A.?6???????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?6
7. 在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）
A.?115°?????????????????????????????????????B.?65°????????????????????????????????????C.?130°??????????????????????????????????????D.?155°
8．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是( )．
A. B. C. D. 2
9. 已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（?? ?）
A.?d＝r????????????????????????????????????B.?0≤d≤r????????????????????????????????????C.?d≥r????????????????????????????????????D.?d＜r
10. 如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A.?相切???????????????????B.?相交??????????????????C.?相离?????????????????????D.?无法确定
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是________.
12．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D=________.
13．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB长的最小值为_______
14. 在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，如图5所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，则∠ICD=_______
15．如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________
17.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________?秒种后⊙P与直线CD相切．
18．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD=_________.
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．
20. (6分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)当OA＝2时，求AB的长．
21. (6分) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
22. (6分) 如图，⊙O的直径AB＝6，∠ABC＝30°，BC＝6，D是线段BC的中点．
(1)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
23．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
24．(8分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连结AB，AO.
(1)如图①，求证：∠OAC＝∠DAB；
(2)如图②，AD＝AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．
25．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长．
参考答案
1-5 SCBBC
6-10 CADBB
11. 相离
12. 40°
13.
14. 60°
15. 75°
16. π
17. 4或8
18. 20°
19. 解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（ x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．
20. 解：(1)∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP＝BP，∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°；
(2)如答图，连结OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得AP＝2，∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴AB＝AP＝2
21. 解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC
(2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线
22．解：(1)点D与⊙O的位置关系是D在⊙O上，理由：设BC交⊙O于F，如答图，连结AF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AF＝AB＝3，由勾股定理得BF＝3，∵BC＝6，D为BC的中点，∴BD＝3，即D，F互相重合，∴D在⊙O上；
(2)证明：连结OD，∵D为BC的中点，AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴直线DE是⊙O的切线．
23．解：(1)证明：如图，连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.
(2)如图，连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC.∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，∴BC＝＝15.
24．解： (1)证明：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AO，∴∠DAO＝90°，∴∠DAB＋∠BAO＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠DAB；
(2)∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C，∵AD＝AC，∴∠D＝∠C，∴∠OAC＝∠D，∵∠OAC＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D，∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠D，∵∠D＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴2∠C＋∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°.
25．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.
(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝2 ，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝OCsin45°＝2 ×＝2，∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，∴EG＝＝＝2 ，∴EF＝EG－FG＝2 －2.
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单元检测
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ??）
A.?相切??????????????????????????????B.?相离??????????????????????????????C.?相切或相离??????????????????????????????D.?相切或相交
2．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB是（ ）度.
A. 40 B. 45 C. 50 D.60
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（ ）
A.?2cm???B.?cm???C.?cm???D.?4cm
4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）
A.?AC＞AB? B.?AC=AB??????????????????C.?AC＜AB??????????????????????????D.?AC= BC
5．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则求得∠BOD是（ ）度.
A. 100 B. 110 C. 120 D.130
6. 如图，在△ABC中，AB=6， AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A.?6???????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?6
7. 在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（ ）
A.?115°?????????????????????????????????????B.?65°????????????????????????????????????C.?130°??????????????????????????????????????D.?155°
8．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是( )．
A. B. C. D. 2
9. 已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（?? ?）
A.?d＝r????????????????????????????????????B.?0≤d≤r????????????????????????????????????C.?d≥r????????????????????????????????????D.?d＜r
10. 如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A.?相切???????????????????B.?相交??????????????????C.?相离?????????????????????D.?无法确定
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是________.
12．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D=________.
13．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB长的最小值为_______
14. 在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，如图5所示，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，则∠ICD=_______
15．如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．
16．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________
17.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________?秒种后⊙P与直线CD相切．
18．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD=_________.
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．
20. (6分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)当OA＝2时，求AB的长．
21. (6分) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
22. (6分) 如图，⊙O的直径AB＝6，∠ABC＝30°，BC＝6，D是线段BC的中点．
(1)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
23．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
24．(8分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连结AB，AO.
(1)如图①，求证：∠OAC＝∠DAB；
(2)如图②，AD＝AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．
25．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长．
参考答案
1-5 SCBBC
6-10 CADBB
11. 相离
12. 40°
13.
14. 60°
15. 75°
16. π
17. 4或8
18. 20°
19. 解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，设OA=x，∴OP=x+2，在Rt△OPA中x2+42=（ x+2）2∴x=3∴⊙O的半径为3．
20. 解：(1)∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP＝BP，∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°；
(2)如答图，连结OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得AP＝2，∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴AB＝AP＝2
21. 解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC
(2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线
22．解：(1)点D与⊙O的位置关系是D在⊙O上，理由：设BC交⊙O于F，如答图，连结AF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AF＝AB＝3，由勾股定理得BF＝3，∵BC＝6，D为BC的中点，∴BD＝3，即D，F互相重合，∴D在⊙O上；
(2)证明：连结OD，∵D为BC的中点，AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴直线DE是⊙O的切线．
23．解：(1)证明：如图，连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.
(2)如图，连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC.∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，∴BC＝＝15.
24．解： (1)证明：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AO，∴∠DAO＝90°，∴∠DAB＋∠BAO＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠DAB；
(2)∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C，∵AD＝AC，∴∠D＝∠C，∴∠OAC＝∠D，∵∠OAC＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D，∵∠ABC＝∠D＋∠DAB，∴∠ABC＝2∠D，∵∠D＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴2∠C＋∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°.
25．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.
(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝2 ，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝OCsin45°＝2 ×＝2，∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，∴EG＝＝＝2 ，∴EF＝EG－FG＝2 －2.
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