浙教版九年级数学下第二章 直线与圆的位置关系 单元检测
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下第二章 直线与圆的位置关系 单元检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 370.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-24 13:28:57 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系
单元检测
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．45°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
3．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
4．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( )
A. B. C. D.
5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长是( )
A．5 B．5 C．5 D.
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2 ，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为( )
A. B. C．π D．2π
7．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A．0≤b＜2 B．－2 ≤b≤2
C．－2 ＜b＜2 D．－2 ＜b＜2
8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB长的最小值为( )
A. B. C．3 D．2
9．下图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )
A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为（ ）．
A．4π B．3π C．2π D．π
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在平面直角坐标系xOy中，经过点(sin45°，cos30°)的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是__________.
12. 如图，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，则∠P=________.
13．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则弧FE的长为________．
15．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.
16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.
17．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．
18．如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且OA＝OB, ∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图2－X－5，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD.若∠AEC＝∠ODC.
求证：直线CD为⊙O的切线；
20. (6分) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
21. (6分) 如图所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连结PC交⊙O于点B，连结AB，已知PC＝10，PA＝6.
求：(1)⊙O的半径；
(2)cos∠BAC的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
23．如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长．
参考答案
1-5 CAABC
6-10 BDBCD
11. 相交
12. 36°
13.
14. π
15. 50
16. 120
17. 2
18. 4
19. 解：连结CO.∵圆周角∠AEC与∠ABC所对的弧相同，∴∠ABC＝∠AEC.又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC＝∠ODC.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠OCB＝∠OBC，且∠OCB＋∠COD＝90°.∴∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠OCD＝180°－∠ODC－∠COD＝90°，即OC⊥CD.又OC为⊙O的半径，∴直线CD为⊙O的切线．
20. 解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC
(2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线
21．解：(1)∵PA是⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴PA⊥AC.在Rt△ACP中，PA＝6，PC＝10，∴AC＝＝8，∴AO＝AC＝4.故⊙O的半径为4.
(2)∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠PAC＝90°，∠ACB＝∠PCA，∴△ABC∽△PAC，∴∠BAC＝∠P，∴cos∠BAC＝cosP＝＝＝.
22．解：(1)证明：如图，连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.
(2)如图，连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC.∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，∴BC＝＝15.
23．解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3，∴AB＝＝2 .∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．又∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC＝，∴AD＝AB－BD＝2 －＝.
(2)在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°.∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.∵＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S阴影＝＝.
24．解：(1)证明：如图，连结OE.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠COE＝2∠B＝90°.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠FEO＝90°，∴∠FEO＋∠COE＝180°，∴EF∥CD.又∵ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形．
(2)如图，过点G作GH⊥BC，垂足为H.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠1.又∵GH⊥BC，∴∠GHB＝∠ACB＝90°，∴AC∥GH，∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2.又∵tan∠DEF＝2，∴在Rt△CHG中，tan∠2＝＝2.∵在Rt△BHG中，∠B＝45°，∴GH＝BH，∴＝2.又∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1.在Rt△BHG中，由勾股定理，得BG＝.
25．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.
(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝2 ，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝OCsin45°＝2 ×＝2，∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，∴EG＝＝＝2 ，∴EF＝EG－FG＝2 －2.
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单元检测
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．45°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不能确定
3．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )
A．20° B．35° C．40° D．55°
4．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( )
A. B. C. D.
5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长是( )
A．5 B．5 C．5 D.
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2 ，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为( )
A. B. C．π D．2π
7．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A．0≤b＜2 B．－2 ≤b≤2
C．－2 ＜b＜2 D．－2 ＜b＜2
8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB长的最小值为( )
A. B. C．3 D．2
9．下图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m和8 m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是( )
A．2 m B．3 m C．6 m D．9 m
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为（ ）．
A．4π B．3π C．2π D．π
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在平面直角坐标系xOy中，经过点(sin45°，cos30°)的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是__________.
12. 如图，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，则∠P=________.
13．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则弧FE的长为________．
15．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.
16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.
17．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．
18．如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC＝5，P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A，B且OA＝OB, ∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为________．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图2－X－5，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD.若∠AEC＝∠ODC.
求证：直线CD为⊙O的切线；
20. (6分) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使BD＝DC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：AB＝AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
21. (6分) 如图所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连结PC交⊙O于点B，连结AB，已知PC＝10，PA＝6.
求：(1)⊙O的半径；
(2)cos∠BAC的值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
23．如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.
(1)求AD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，经过点E作⊙O的切线交AC于点F，连结CO并延长交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的长．
25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长．
参考答案
1-5 CAABC
6-10 BDBCD
11. 相交
12. 36°
13.
14. π
15. 50
16. 120
17. 2
18. 4
19. 解：连结CO.∵圆周角∠AEC与∠ABC所对的弧相同，∴∠ABC＝∠AEC.又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC＝∠ODC.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠OCB＝∠OBC，且∠OCB＋∠COD＝90°.∴∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠OCD＝180°－∠ODC－∠COD＝90°，即OC⊥CD.又OC为⊙O的半径，∴直线CD为⊙O的切线．
20. 解：(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC
(2)连结OD，∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线
21．解：(1)∵PA是⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴PA⊥AC.在Rt△ACP中，PA＝6，PC＝10，∴AC＝＝8，∴AO＝AC＝4.故⊙O的半径为4.
(2)∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠PAC＝90°，∠ACB＝∠PCA，∴△ABC∽△PAC，∴∠BAC＝∠P，∴cos∠BAC＝cosP＝＝＝.
22．解：(1)证明：如图，连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.
(2)如图，连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC.∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，∴BC＝＝15.
23．解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3，∴AB＝＝2 .∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．又∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC＝，∴AD＝AB－BD＝2 －＝.
(2)在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°.∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.∵＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S阴影＝＝.
24．解：(1)证明：如图，连结OE.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠COE＝2∠B＝90°.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠FEO＝90°，∴∠FEO＋∠COE＝180°，∴EF∥CD.又∵ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形．
(2)如图，过点G作GH⊥BC，垂足为H.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠1.又∵GH⊥BC，∴∠GHB＝∠ACB＝90°，∴AC∥GH，∴∠1＝∠2，∴∠DEF＝∠2.又∵tan∠DEF＝2，∴在Rt△CHG中，tan∠2＝＝2.∵在Rt△BHG中，∠B＝45°，∴GH＝BH，∴＝2.又∵BC＝3，∴CH＝2，BH＝1.在Rt△BHG中，由勾股定理，得BG＝.
25．解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.
(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∴∠OCE＝180°－∠EOC－∠E＝180°－105°－30°＝45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG＝CG.在Rt△OGC中，OC＝2 ，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝OCsin45°＝2 ×＝2，∴FG＝CG＝2.在Rt△OGE中，OG＝2，∠E＝30°，∴EG＝＝＝2 ，∴EF＝EG－FG＝2 －2.
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