1.3二次根式的运算 同步练习
一、单选题
1.下列各式中，运算正确的是（?? ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中能与2 合并的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.估计 的值应在（??? ）
A.?1和2之间???????????????????????????B.?2和3之间???????????????????????????C.?3和4之间???????????????????????????D.?4和5之间
4.若 与 是同类二次根式，则 的最小正整数值是（??? ）．
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
5.一个长方形的长和宽分别是 3 、 2 ，则它的面积是（?? ）
A.?3 +2 ??????????????????????????B.?2（3 +2 ）??????????????????????????C.?18??????????????????????????D.?6
6.设 ，若用含a、b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ??）
A.?0.3ab??????????????????????????????????B.?3ab??????????????????????????????????C.?0.1ab??????????????????????????????????D.?0.1a3b
7.下列各式中， 的有理化因式是（?? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?．
8.等式 成立的条件是（? ??）
A.?x≠3??????????????????????????????????B.?x≥0??????????????????????????????????C.?x≥0且x≠3??????????????????????????????????D.?x>3
二、填空题
9.计算： =________．
10.设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是________．
11.最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的取值为________．
12.长方形的面积是 ，其中一边长是 ，则另一边长是________。
13.方程 =1的解是________．
14.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么12※4=________．
三、解答题
15.计算： .
16.在一个边长为( ) cm的正方形内部挖去一个边长为( ) cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.
17.已知 m 是 的小数部分，n是 的整数部分，求(m-n)2的值.
18.观察下列各式：
； ； ；……
请你猜想：
（1）________， ________；
（2）计算(请写出推导过程)： ．
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
________．
1.3二次根式的运算 同步练习
参考答案与试题解析
一、单选题
1.下列各式中，运算正确的是（?? ）
A. B. C. D.
解：A、 a6÷a3=a3 ， 故A不符合题意； B、（a3）2=a6 ， 故B不符合题意； C、与不是同类二次根式，因此不能合并，故C不符合题意； D、， 故D符合题意； 故答案为：D ?
2.下列二次根式中能与2 合并的是（?? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
解：A、 ＝2 ，不能与2 合并，故不符合题意；
B、 能与2 合并，故符合题意；
C、 ＝3 不能与2 合并，故不符合题意；
D、 ＝3不能与2 合并，不符合题意；
故答案为：B．
3.估计 的值应在（??? ）
A.?1和2之间???????????????????????????B.?2和3之间???????????????????????????C.?3和4之间???????????????????????????D.?4和5之间
解：
= ，
= ，
而 ，
4< <5，
所以2< <3，
所以估计 的值应在2和3之间，
故答案为：B.
4.若 与 是同类二次根式，则 的最小正整数值是（??? ）．
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
解：∵ 且 与 是同类二次根式，
∴ 的最小正整数值是 ．
故答案为：D.
5.一个长方形的长和宽分别是 3 、 2 ，则它的面积是（?? ）
A.?3 +2 ??????????????????????????B.?2（3 +2 ）??????????????????????????C.?18??????????????????????????D.?6
解：由题意得，
3 ×2 .
故答案为：C.
6.设 ，若用含a、b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ??）
A.?0.3ab??????????????????????????????????B.?3ab??????????????????????????????????C.?0.1ab??????????????????????????????????D.?0.1a3b
解：∵ = =0.3× × ， a， =b，
∴ =0.3ab.
故答案为：A.
7.下列各式中， 的有理化因式是（?? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?．
解：∵（ ）（ ）=（ ）2-22=x-4，
∴ 的有理化因式是 ，
故答案为：C.
8.等式 成立的条件是（? ??）
A.?x≠3??????????????????????????????????B.?x≥0??????????????????????????????????C.?x≥0且x≠3??????????????????????????????????D.?x>3
解：由原式成立得x≧0，x-3>0，解之得x>3，
故答案为：D．
二、填空题
9.计算： =________．
解： = =2， 故答案为：2. 10.设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是________．
解：∵ = ， ∴整数部分a=2，小数部分b= -2= ， ∴ =22+（1+ ）×2× =4+7-1=10． 故答案为：10 11.最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的取值为________．
解：根据题意得，3a+1=2 解得，a= 故答案为： ． 12.长方形的面积是 ，其中一边长是 ，则另一边长是________。
解：另一边长是24÷= 故答案为：。 13.方程 =1的解是________．
解： ， 两边平方得，2x﹣3=1， 解得，x=2； 经检验，x=2是方程的根； 故答案为x=2． 14.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么12※4=________．
解：根据新定义的运算法则a※b= 得：12※4= ．
三、解答题
15.计算： .
解：原式= .
16.在一个边长为( ) cm的正方形内部挖去一个边长为( ) cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.
解：S阴=( )2-( )2 =3+2 +2-3+2 -2 =4 ?(cm2), 即阴影部分的面积是4 ?cm2
17.已知 m 是 的小数部分，n是 的整数部分，求(m-n)2的值.
解：∵m= -2，n=4∴(m-n)2=( -2-4)2=43-12
18.观察下列各式：
； ； ；……
请你猜想：
（1）________， ________；
（2）计算(请写出推导过程)： ．
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
________．
解：（1）； （2） ； （3）
