第1章 二次根式单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
2．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
3．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
4．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．＝﹣9 B． C． D．
6．的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（ ）
A．24 B．±2 C．2 D．2
9．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（ ）
A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
10．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当x＝﹣2时，二次根式的值是 ．
12．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝ ．
13．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式 ．
14．若最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
15．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为 ．
16．古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S＝，其中P＝．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
18．（66分）化简：
（1）﹣+
（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣1
19．（8分）已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
20．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．
21．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
22．（10分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
23．（10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
24．（10分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：计算．
第1章 二次根式单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥，
故选：B．
2．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10 B．﹣40 C．﹣90 D．﹣160
解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
3．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2 B．（）2＝4 C．＝﹣4 D．（﹣）2＝﹣4
解：A．＝2，此选项错误；
B．（）2＝4，此选项正确；
C．＝4，此选项错误；
D．（﹣）2＝4，此选项错误；
故选：B．
4．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．＝﹣9 B． C． D．
解：A、＝9，故此选项错误；
B、（﹣）2＝2，正确；
C、÷＝，故此选项错误；
D、＝5，故此选项错误；
故选：B．
6．的有理化因式是（ ）
A． B． C． D．
解：的有理数因式是，
故选：A．
7．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
8．已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（ ）
A．24 B．±2 C．2 D．2
解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴
＝
＝
＝2．
故选：C．
9．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（ ）
A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
解：由题意可知：周长为++
＝2+3+4
＝9
故选：A．
10．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2
解：∵两张正方形纸片的面积分别为12cm2和8cm2，
∴它们的边长分别为cm，cm，
∴AB＝2cm，BC＝2cm，
∴空白部分的面积＝﹣12﹣8，
＝4﹣8cm2．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当x＝﹣2时，二次根式的值是 2 ．
解：当x＝﹣2时，
原式＝＝2
故答案为：2
12．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么+＝ 2b﹣a ．
解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，
∴+＝|a﹣b|+|b|
＝b﹣a+b
＝2b﹣a，
故答案为：2b﹣a．
13．将式子﹣（m﹣n）化为最简二次根式 ．
解：由题意可知：m﹣n＜0，
∴n﹣m＞0，
∴原式＝﹣（m﹣n）
＝
故答案为：
14．若最简二次根式与可以合并，则a＝ 1 ．
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴1+2a＝5﹣2a，
∴4a＝4，
∴a＝1，
故答案为1．
15．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为 4 ．
解：∵b＝+﹣2，
∴1﹣2a＝0，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab＝（）﹣2＝4．
故答案为：4．
16．古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S＝，其中P＝．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为 3 ．
解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S＝，其中P＝，
∴若三角形的三边长分别为4，6，8，p＝，
∴S＝＝，
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
18．（66分）化简：
（1）﹣+
（2）×+（1﹣）0+|﹣2|﹣（）﹣1
解：（1）原式＝2﹣4+
＝﹣；
（2）原式＝+1+2﹣2
＝3+1
＝4．
19．（8分）已知实数a满足|300﹣a|+＝a，求a﹣3002的值．
解：∵有意义，
∴a≥401，
∴|300﹣a|+＝a﹣300+＝a，
整理得：＝300，
∴a＝401+3002，
∴a﹣3002＝401．
20．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：+．
解：∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）
＝2a．
21．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
22．（10分）在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
23．（10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）
（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；
（2）t2是t1的多少倍？
（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？
解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；
当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；
（2）∵＝＝，
∴t2是t1的倍．
（3）当t＝1.5时，1.5＝，
解得h＝11.25，
∴下落的高度是11.25米．
24．（10分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝ 1+﹣ ＝ 1 ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+﹣＝ ；
③应用：计算．
解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；
③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
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日期：2019/2/26 20:07:28；用户：xianli；邮箱：xianli731222@sina.com；学号：766227
