第1章 二次根式单元检测卷A

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名称 第1章 二次根式单元检测卷A
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2019-02-27 13:50:04

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2018-2019浙教版八年级下第1章二次根式单元检测卷A
姓名:__________班级:__________考号:__________
、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.把根号外的因式移到根号内,得( ).
A. B. C. D.
2.已知m=,则有(  )
A.5<m<6 B.4<m<5 C.﹣5<m<﹣4 D.﹣6<m<﹣5
3.下列运算正确的是(  )
A.a+a=2a B.a6÷a3=a2 C. += D.(a﹣b)2=a2﹣b2
4.下列式子为最简二次根式的是(  )
A. B. C. D.
5.下列各式成立的是(  )
A.====×=
6.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为(  )
A. B. C. D.
7.当x<0时,化简|x|+的结果是(  )
A.-1 B.1 C.1-2x D.2x-1
8.下列判断正确的是( )
A.带根号的式子一定是二次根式 B.式子一定是二次根式
C.式子是二次根式 D.二次根式的值必是小数
9.化简二次根式的结果是(  )
A.﹣a B. C.|a| D.
10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简-的结果是(  )
A.-b-2 B.b+2 C.b-2 D.-2a-b-2
、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.若二次根式有意义,则x的取值范围是      .
12.写出的一个有理化因式是____________________.
13.化简=_____.
14.若和都是最简二次根式,则m=  ,n=  .
15.已知,则________.
16.观察下列各式:…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来   .
、解答题(本大题共8小题,共66分)
17.化简:.
18.先化简,再求值:÷(2+),其中x=﹣1.
19.若ABC的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足 ,求边长c的取值范围是多少?
20.已知+=b+8.
(1)求a的值;
(2)求a2﹣b2的平方根.
21.观察下列各式,,…利用上述三个等式及其变化过程, 计算的值.
22.已知a,b,c满足|a-|++(c-)2=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能,求出其周长;若不能,请说明理由.
23.(1)若|x﹣3|+(4+y)2+=0,求3x+y+z的值.
(2)设2+的小数部分是a,求a(a+2)的值.
24.阅读材料:
如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记,那么这个三角形的面积为.这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术,故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.
完成下列问题:
如图,在△ABC中,.
(1)求△ABC的面积;
(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D,求线段CD的长.
答案解析
、选择题
1.【考点】二次根式有意义的条件,二次根式的性质
【分析】根据二次根式有意义, >0,即m<0,,再根据二次根式的性质解答即可.
解:∵成立,
∴ >0,即m<0,
原式=-=?.
故选:B.
【点评】解答此题,要弄清以下问题:一般地,形如(a≥0)的代数式叫做二次根式.利用a=(a≥0),将根号外面的因式移到根号里面.
2.【考点】二次根式的乘除法;估算无理数的大小
【分析】求出m的值,求出2()的范围5<m<6,即可得出选项.
解:m=(﹣)×(﹣2),
=,
=×3,
=2=,
∵<<,
∴5<<6,
即5<m<6,
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用,注意: 5<<6,,题目比较好,难度不大
3.【考点】二次根式的加减法;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答.
解:A.a+a=(1+1)a=2a,故本选项正确;
B、a6÷a3=a6﹣3≠a2,故本选项错误;
C、+=2+=3≠,故本选项错误;
D、(a﹣b)2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2,故本选项错误.
故选A.
【考点】本题考查了二次根式的加减法;合并同类项;同底数幂的除法;完全平方公式.熟记公式和运算法则是关键。
4.【考点】最简二次根式
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
解:A.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意;
D、被开方数含分母,故D不符合题意;
故选:A.
【点评】 此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.
5.【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据商的算术平方根的性质 (a≥0,b>0)解答即可.
解:
A. == ,正确;
B. ∵ = ,故不正确;
C. == ,故不正确;
D. =,故不正确;
故选A.
【点睛】本题考查了二次根式的性质,熟练掌握商的算术平方根的性质是解答本题的关键.商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,即 (a≥0,b>0).
6.【考点】二次根式的乘除法;在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.
解:由题意可知:
解得:x≥3
故选:B.
【点评】本题考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.
7.【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据二次根式的性质=|a|解题.
解:原式=|x|+=|x|+=|x|+|x-1|
∵x<0
∴原式=-x+1-x
=1-2x.故选C.
【点睛】关键是要弄清二次根式的性质:=|a|,再根据x的范围去绝对值.
8.【考点】二次根式的定义
【分析】根据二次根式的概念即可判断.
解:
解:A.若被开方数是负数,此时不是二次根式,故A错误;
C.是三次根式,故C错误;
D.=2,此时不是小数,故D错误;
故选:B.
【点睛】本题考查二次根式的概念,涉及三次根式的概念,属于基础题型.
9.【考点】二次根式的化简
【分析】根据题意可判断ab≤0,不能确定a的符号,利用二次根式的意义化简,注意添加绝对值.
解:原式==|a|.
故选C.
【点评】此题考查了二次根式的化简,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键. 
10.【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据题意得出a-2<0,a+b<0,进而化简求出即可.
解:由数轴可得:a-2<0,a+b<0,
则原式=(-a+2)-(-a-b)=-a+2+a+b=b+2.
故选:B.
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a-2,a+b的符号是解题关键.
、填空题
11.【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0,再解不等式即可.
解:由题意得:x+1≥0,
解得:x≥﹣1,
故答案为:x≥﹣1.
【点评】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
12.【考点】分母有理化
【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
解:
,
的有理化因式是;
故填: .
【点睛】本题主要考查有理化因式的定义,根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.
13.【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据二次根式的意义可知a<0,再根据二次根式的性质化简.
解:原式=--a+
=-a.
故本题答案为-a.
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,关键是根据二次根式的意义,判断a的符号.
14.【考点】最简二次根式的定义
【分析】由于两二次根式都是最简二次根式,因此被开方数的幂指数均为1,由此可得出关于m、n的方程组,可求出m、n的值.
解:由题意,知:,解得:;
因此m的值为1,n的值为2.
故答案为:1,2.
【点睛】本题考查的最简二次根式的定义.当已知一个二次根式是最简二次根式时,那么被开方数(或因式)的幂指数必为1. 
15.【考点】二次根式的加减
【分析】用换元法代替两个带根号的式子,得出m、n的关系式,解方程组求m、n的值即可.
解:设m=,n=,
那么m?n=2①,
m2+n2=()2+()2=34②.
由①得,m=2+n③,
将③代入②得:n2+2n?15=0,
解得:n=?5(舍去)或n=3,
因此可得出,m=5,n=3(m≥0,n≥0).
所以=n+2m=13.
【点睛】此题考查二次根式的减法,本题通过观察,根号里面未知数的系数为相反数,可通过换元法求解.
16.【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】观察分析可得:=(1+1);=(2+1);…则将此题规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
解:∵=(1+1);
=(2+1);
∴=(n+1)(n≥1).
故答案为:=(n+1)(n≥1).
评:本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.本题的关键是根据数据的规律得到=(n+1)(n≥1). 
、解答题
17.【考点】二次根式的加减法.
【分析】 先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
解:原式=?2+8a?﹣a2?
=a+2a﹣a
=2a.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
18.【考点】分式的化简求值.
【分析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式分解,约分后得到原式=,再把x的值代入计算.
解:原式=÷

=?
=,
当x=﹣1时,原式==.
【点评】本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.
19.【考点】二次根式的应用
【分析】首先根据方程及非负数的性质求得a,b的值,再根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边来确定c的取值范围即可.
解:∵由题意得,+(b?3)2=0,
∴a-2=0且b-3=0,
∴a=2,b=3,
又∵△ABC中,|a-b|<c<a+b,
∴1<c<5,
故边长c的取值范围是1<c<5.
【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0,三角形的三边关系.
20.【考点】二次根式的定义,二次根式有意义的条件
【分析】(1)根据被开方数是非负数,即可求得a的值;
(2)根据(1)的结果即可求得b的值,然后利用平方根的定义求解.
解:根据题意得:,
解得:a=17;
(2)b+8=0,
解得:b=﹣8.
则a2﹣b2=172﹣(﹣8)2=225,
则平方根是:±15.
【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握二次根式的定义,二次根式有意义的条件是解本题的关键. 
21.【考点】分母有理化的应用
【分析】首先利用找出的规律把所有加数分母有理化,再合并同类二次根式即可. 解: =-1+-+-+…+- =-1.
【点评】此题考查分母有理化的应用,合并同类二次根式是关键.
22.【考点】二次根式的性质与化简
【分析】(1)由于有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零,即若a1,a2,…,an为非负数,且a1+a2+…+an=0,则必有a1=a2=…=an=0,由此即可求出a、b、c的值;
(2)根据三角形的三边关系即可判定.
解:(1)因为b2-10b+25=(b-5)2,
|a-|++(c-3)2=0,
所以a==2,b=5,c=3.
(2)因为a=2,b=5,c=3.
所以a+c>b,
所以能构成三角形,其周长为2+5+3=5+5.
【点睛】考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数:(1)绝对值;(2)偶次方;(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
23.【考点】绝对值,偶次方,二次根式的性质,估算无理数的大小
【分析】(1)根据绝对值,偶次方,二次根式的性质得出方程,求出每个方程的解,再代入求出即可;
(2)先求出2+的范围,根据求出a的值,再代入求出即可.
解:(1)∵|x﹣3|+(4+y)2+=0,
∴x﹣3=0,4+y=0,z+2=0,
∴x=3,y=﹣4,z=﹣2,
∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3;
(2)∵2<<3,
∴4<2+<5,
∴a=2+﹣4=﹣2,
∴a(a+2)=(﹣2)(﹣2+2)=7﹣2.
【点睛】 本题考查了绝对值,偶次方,二次根式的性质,估算无理数的大小的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力,题目比较好,难度适中.
24.【考点】二次根式的应用
【分析】(1)根据,S=计算即可;(2)根据三角形面积公式求出CD的长即可.
解:(1)根据题意



(2)∵,
∴.
∴.
【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解能力以及三角形面积公式,利用海伦——秦九韶公式求出题中三角形的面积是解题的关键.