第1章 二次根式单元检测卷B

2018-2019浙教版八年级下第1章二次根式单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x=3
2.下列式子中二次根式有（ ）
；；；；；．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4.已知，则代数式的值是(????)
A． B． C．1 D．2
5.下列计算﹣的结果是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
6.已知m＝×(－2)，则有(　 )
A．57.已知（4+）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
8.式子、、、中，有意义的式子个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.已知x，y为实数，且，则x?y的值为（　　）
A．3 B． C． D．
10.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）
A． B． C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：（+）×=　 　．
12.计算=　　　　　　．
13.若，，则的值为________．
14.已知x，y分别是整数部分和小数部分，那3x－2y的值是
15.把根式a根号外的a移到根号内，得　　．
16.若+=+，=+，则x+y=????．
、解答题（本大题共8小题，共64分）
17.把下列各式化成最简二次根式：
； ；
； ；
； ．
18.计算：
（1） （2）．
19.化简求值，已知a=，求的值
20.已知：a=，b=，求：的值.
21.已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．
22.如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S=（其中p=（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为的三角形的面积．
23.阅读理解：
已知，求的值.
解：因为，所以，
又因为，所以，所以，即，所以.
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值： (1) m2＋ ；(2) m－.
24.如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．
答案解析
、选择题
1.【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2.【考点】二次根式的定义
【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．
解：∵3＞0，∴是二次根式；
∵（?5）2＝25＞0，∴是二次根式；
是三次根式；
∵x≤3，∴3?x≥0，∴是二次根式；
∵?x2?5＜0，∴不是二次根式；
∵（x?1）2≥0，∴是二次根式．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式的定义，即一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
3.【考点】二次根式的混合运算
【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.
解：原式=×=×（+1）=2+.
故选D.
【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.
4.【考点】二次根式的化简求值
【分析】根据x的值和完全平方公式可以解答本题．
解：∵x＝?1，
∴x2＋2x＋1＝（x＋1）2＝（?1＋1）2＝（）2＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．
5.【考点】二次根式的加减法
【分析】先化简，再合并同类项即可求解．
解：﹣
=3﹣
=2．
故选：C．
【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变。　
6.【考点】二次根式的乘除
【分析】求出m的值，求出2）的范围5＜m＜6，即可得出选项．
解:m=（-）×（-2），
=，
=×3=2
=，
∵，
∴5＜＜6，
即5＜m＜6，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜
＜6，题目比较好，难度不大．
7.【考点】分母有理化
【分析】找出括号中式子的有理化因式即可得.
解:（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，
所以a的值可能为4-，
故选C.
【点睛】本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键.
8.【考点】二次根式的有意义的条件
【分析】根据二次根式的有意义的条件，逐一判断．
解：=与的被开方数都小于0，没有意义；=与的被开方数都大于0，有意义.
故有意义的式子有2个.
故选B.
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数非负．
9.【考点】二次根式的性质
【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．
解：∵，
∴6x﹣1=0，
解得：x=，
则y=，
故xy=×=．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质。掌握二次根式的非负性是解题的关键。
10.【考点】二次根式的应用．
【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．
解：∵S=，
∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==，
故选B．
、填空题
11.【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
解：原式=（2+）×
=×
=13．
故答案为13．
12.【考点】 二次根式的乘除法．
【分析】先将原式变形（+）2009（+），再根据同底数幂乘法的逆运算即可．
解：原式=（+）2009（+）
=[（+）（﹣）]2009（+）
=（+）．
故答案为（+）．
【点评】本题考查了二根式的乘除法，是基础知识要熟练掌握．
13.【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据完全平方公式把变形为(x+y)2，然后把，代入计算即可.
解：∵，，
∴
=(x+y)2
=(+)2
=()2
=20.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对二次根式的运算同样适应.
14.【考点】二次根式的化简求值
【分析】先估算出的取值范围，进而可求7-的取值范围，从而可求a，进而求b，最后把a、b的值代入计算即可．
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴3＜7-＜4，
∴x=3，
∴y=7--3=4-，
∴3x－2y =3×3-2（4-）=9-8+2=1＋2．
故答案为：1＋2．
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，解答此题的关键是先确定出无理数的整数部分，故可得出其小数部分，代入所求代数式进行计算．
15.分析:由于根号内为﹣，所以a＜0，所以将a移到根号内时根号外面要加负号，然后再把根号内值化简即可．
解：∵有意义，
∴﹣≥0，即a＜0，
∴原式=﹣
=﹣；
16.【分析】把+=+两边平方得：x+y+2=7+3+2，把=+代入即可求解．解：把+=+两边平方得：x+y+2=7+3+2，∵=+，∴x+y+2（+）=7+3+2，∴x+y=10+2-2-2=10-2．故答案是：10-2．
、解答题
17.【考点】最简二次根式
【分析】（1）先将带分数化为分数再开方．
（2）直接开方再分母有理化；
（3）直接开方即可．
（4）将小数化为分数后再开方．
（5）通分后再开方．
（6）通分后再开方，然后再分母有理化．
解:（1）原式==；
（2）原式=x2=x；
（3）原式==；
（4）原式==ab；
（5）原式==；
（6）原式==．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，难度不大，注意要耐心运算，否则很容易出错．
18.【考点】二次根式的混合运算
【分析】（1）根据去括号法则去括号，并且化成最简根式，合并同类二次根式即可；
（2）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可．
解：（1）原式=2﹣2+=．
（2）原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．
19.【考点】二次根式的化简求值
【分析】先利用配方法将原式变形为再将a的值代入计算即可.
解：原式= +2a－1
=+2a+1－2
=
∵a
∴原式= =3－2 =1.
故答案为：1.
【点睛】本题考查二次根式的化简求值.
20.【考点】二次根式的化简求值
【分析】先化简a，b．再化简，最后代值计算．
解：∵a==(2﹣)2=7﹣4，b==(2+)2=7+4，
∴a+b=14，ab=1，
∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，
∴==3.
【点睛】本题主要考查分母有理化和二次根式的性质： ＝a(a≥0)
21.【考点】二次根式的化简求值
【分析】根据两个相反数在二次根式内得到y与x之间的关系，进而得到x与y的值，代入所给代数式求值即可．解：∵且，∴y-2x=0，∴x=1，y=2；（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），=3+5+7+…+399，=，=39999．
【点评】本题考查二次根式的化简求值问题；得到未知数的值是解决本题的关键；用到的知识点为：互为相反数的两个数在二次根式内，被开方数为0．
22.【考点】二次根式的混合运算
【分析】直接根据公式把三边长分别为分别代入S=即可求解．
解：∵三边长分别为，
∴p=（a+b+c）=（+3+2）=
∴S2=×××=9
∴S=3．
【点评】主要考查了二次根式的混合运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．　
23.【考点】二次根式的化简求值
【分析】本题主要是利用题中已知的方法先求出m2＋的值，再将变形为=，然后利用整体代入的方法计算．
解：（1）因为2m2-m+2=0，
所以2m2+2=m，
又因为m≠0，
所以m+=，
所以(m+)2=()2
即m2+2+=，
所以m2+=.
（2）====，
所以m-=.
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，关键是利用题中已知的方法将原式变形。
24.【分析】直接利用,得出AB（DE+DF）=,求出即可.
解：连接AD，由题意可得：AB=AC，
S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC
=AB（DE+DF）=，
故×2AB=，
解得：AB=．
2
【点睛】本题考查了二次根式的应用，作辅助线把△ABC分成两个三角形是解题的关键.,本题比较简单，但做题的时候要比较细心.