浙教版数学八年级下册 第二章 一元二次方程 2.2 公式法 同步练习

浙教版八年级下第一二章一元二次方程同步练习
2．2　公式法
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分


一．选择题（共10小题，3*10=30）
1. 用公式法解方程2x2＝3x＋7，则a，b，c的值依次是( )
A．2，3，7 B．2，－3，7 C．2，－3，－7 D．2，3，－7
2．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( )
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
3一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4. 如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A．k＜ B．k＜且k≠0
C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
5．若关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足( )
A．a≠5 B．a≥1 C．a≥1且a≠5 D．a＜1且a≠5
6．一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是( )
A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝－2
C．x1＝，x2＝－3 D．x1＝－，x2＝3
7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．4x2－5x＋2＝0 B．x2－6x＋9＝0
C．5x2－4x－1＝0 D．3x2－4x＋1＝0
8．若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋a－b＝0有两个相等的实数根，则这个三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
10. 若a满足不等式组，则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分


二．填空题（共6小题，3*8=24）
11. 一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是x1＝____，x2＝______．
12．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程且有两个相等的实根，则mn＝____．
13．一元二次方程kx2－(k＋2)x－3＝0的根的判别式为8，则k的值为_______________．
14. 关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为____．
15．已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是_____________________.有
16．若关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足________________.
17. 关于x的一元二次方程x2+a2=3ax的两个根应为___________________．
18. 用公式法解下列方程x2－4x－2＝0, 解得x1＝______________, x2＝_______________.
评卷人
得 分


三．解答题（共7小题，46分）
19. （6分）用公式法解下列方程：
(1)3x2＝6x－2； (2)x2－4x－2＝0；
20. （6分）不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
(1)3x2＋4x－3＝0；
(2)4x2＝12x－9；
(3)7y＝5(y2＋1)．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围．
22．（6分）解方程：x2＋4x＝2，有位同学解得如下：
解：∵a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32，∴x＝＝－±2，∴x1＝－＋2，x2＝－－2.
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
23. （6分）解方程x2－|x－1|－3＝0.
24．（8分）关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25. （8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
参考答案：
1-5CDBDC 6-10 CAAAC
11. , -3
12. -2
13. －8±2
14. 3
15. 有两个不相等的实数根
16. a≥1且a≠5
17. x1=a,，x2=a
18. ＋2, －2
19. 解：(1) 3x2-6x+2=0；Δ=b2-4ac=36-24=12, ∴x==, 解得x1＝，x2＝
(2) Δ=b2-4ac=48-16=32, ∴x==, 解得x1＝＋2，x2＝－2
20. 解：(1)∵Δ=b2-4ac=16+36=52＞0, ∴方程有两个不相等的实数根　
(2) 整理得：4x2-12x+9=0，,∵Δ=b2-4ac=144-144=0, ∴方程有两个相等的实数根
(3) 整理得： 5y2-7y＋5=0．∵Δ=b2-4ac=49-100=-51＜0, ∴方程没有实数根
21. 解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根　(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0
22. 解：有错误，错在认为c＝2.正确解法是：原方程化为x2＋4x－2＝0，∵a＝，b＝4，c＝－2，∴b2－4ac＝(4)2－4××(－2)＝64，∴x＝＝－±2，∴x1＝－＋2，x2＝－－2
23. 解：当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2－x＋1－3＝0，即(x－2)(x＋1)＝0.∴x＝2或x＝－1(舍去)．当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2＋x－1－3＝0，即x2＋x－4＝0.∴b2－4ac＝12－4×1×(－4)＝17.∴x＝(舍去)或x＝－.综上，原方程的解为x1＝2，x2＝－
24. 解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形　(2)当△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，∴2ax2＋2ax＝0，∴x1＝0，x2＝－1
25. 解：(1)∵b2－4ac＝(2)2－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得a＜3，∴a的取值范围是a＜3　(2)已知该方程一个根为1，代入原方程中得1＋2＋a－2＝0，∴a＝－1，原方程为x2＋2x－3＝0，解方程得x1＝1，x2＝－3，则a的值为－1，方程另一根为－3