第2章 一元二次方程单元检测卷B

2018-2019浙教版八年级下第2章一元二次方程单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．. B．. C．.
2.下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．
3.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（?? ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．5
4.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
5.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
6.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（ ? ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．3
7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
8.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
9.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
10.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是…….（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.方程x2－8=0的解是_________，3x2－36=0的解是_________.
12.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为　 　．
13.已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=　 　．
14.若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是_____．
15.如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0，则此三角形的面积是______
16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程x2-3x+2=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且5a+b=0，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．其中正确的是__________________________（写出所有正确说法的序号）．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2+5x﹣4=0； （2）3y（y﹣1）=2（y﹣1）
18.已知是方程的一个根，求：的值．
19.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
20.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
21.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据
月份n（月）1
1
2
成本y（万元/件）
11
12
需求量x（件/月）
120
100
（1）直接写出k的值；
（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．
22.某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
23.由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）
（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+　 　）（x+　 　）；
（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．
24.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．
答案解析
、选择题
1.【考点】一元二次方程的定义
【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2.【考点】解一元二次方程-直接开方
【分析】直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数.根据这两个条件即可作出判断.
解：①②③④都是或可变形为（），（、同号且），（），，而这四种形式都可用直接开平方法.
故选：.
【点睛】需要同学们注意.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：（），（、同号且），（），（、同号且）.
3.【考点】一元二次方程的解
【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入x2+mx-6=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
解：把x=2代入x2+mx-6=0得4+2m-6=0，
解得m=1．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
4.【考点】根与系数的关系
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．
解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
∴x1x2=0．
故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
5.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．
解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，
故选C．
【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．　
6.【考点】一元二次方程的解
【分析】根据一元二次方程的定义，可判定“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，则2+m+n=0，2-m+n=0，然后求出m、n的值后计算mn的值．
解：根据题意得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，
所以一元二次方程2x2+mx+n=0的根为1和-1，
所以2+m+n=0，2-m+n=0，解得m=0，n=-2，
所以mn=0．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
7.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
解：x2﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x-3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x-3×2）（x-3×2）×3=3700，解得x1=16，x2=-4（不合题意，舍去）．答：正方形铁皮的边长应是16厘米．
故选D
【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形
折成立体图形后各部分之间的关系．
8.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
【考点】根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的解
【分析】求出方程M：ax2+bx+c=0的判别式△1=b2-4ac，方程N：cx2+bx+a=0的判别式△2=b2-4ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．
解：A．∵M有两个不相等的实数根
∴△＞0即
而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根；
B、M的两根符号相同：即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。
C、如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。
D、比较方程M与N可得：M-N得 ：
（a-c）x2=a-c
x2=1
x=±1
故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 ,
故选D
【点评】本题考查了根的判别式，根与系数的关系以及一元二次方程的解的意义，难度适中．
、填空题
9.【考点】解一元二次方程-直接开方
【分析】两个方程直接利用直接开平方法解方程即可.
解：x2－8=0，
x2=8，
∴x=±2；
3x2－36=0，
3x2=36，
x2=12，
x=±2.
故答案为：±2；±2.
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
10.【考点】一元二次方程的应用．
【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．
解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．　
11.【考点】 一元二次方程根与系数的关系
【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．
解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，
∴x1+x2=．x1x2=﹣，
∴x12+x22=，
故答案为：
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．
12.【考点】解一元二次方程-直接开方
【分析】仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
解：∵关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-4，x2=2，
∴方程m（x+h-3）2+k=0的解x-3=-4或x-3=2，即x1=-1，x2=5．
故答案为：x1=-1，x2=5
【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
13.【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】根据题意，知方程x2-10x+25=0的解就是三角形的三条边的长度，根据三边关系求得三角形的形状，然后根据形状求其面积即可．
解：由x2-10x+25=0，得（x-5）2=0，∴x1=x2=5；∵一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0，∴此三角形是以5为边长的等边三角形，
∴三角形的面积= °=.
故答案是： .
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
14.【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式
【分析】①解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；②根据（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=-得到=-1，或=-4从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正确；③已知条件pq=2，然后解方程px2+3x+q=0即可得到正确的结论．④利用“倍根方程”的定义进行解答．
解：①解方程x2-3x+2=0得：x1=2，x2=1，∴方程x2-3x+2=0是倍根方程，故①正确；②∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=-∴=-1，或=-4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=-，x2=-，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∴x1+x2=5，∴x2+2x2=5，∴x2=，故④错误．故答案是：①②③．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，根的判别式正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．
、解答题
15.【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）用公式法求解，先得出a，b，c，再代入x=，求解即可；
（2）先移项，再提公因式y﹣1，使每一因式为0，求解即可．
解：（1）x2+5x﹣4=0，
∵a=1，b=5，c=﹣4，∴x==，
∴x1=，x2=；
（2）3y（y﹣1）=2（y﹣1），
移项得，3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）=0
提公因式得，（3y﹣2）（y﹣1）=0
即3y﹣2=0或y﹣1=0，
y1=，y2=1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法
16.【考点】一元二次方程的解
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2-2014m+1=0，变形得到m2-2014m=-1，m2+1=2014m，然后利用整体代入的方法计算．
解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解.
17.【考点】一元二次方程的应用
【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
18.【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用
【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，
解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于a的一元一次不等式．
19.【考点】函数关系式，根的判别式
【分析】（1）根据已知月份与x的值，取一组需求量x与月份n代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）即可求出k；
（2）根据题意得y=a+，由表中数据列方程组求解，即可得到y与x的关系式；
（3）根据不亏损也不盈利列方程求出x的值，进行解答；
解：（1）将n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，
得2×12-2k+9(k+3)=120，
解得k=13，
（2）设基础价为a，则根据题意可得y=a+，根据表格可得
，
解得，
∴y=6+.
利润为12万元时，成本价为6万元，则=0，
∵＞0，则一件产品的利润不能是12万元；
（3）当n=2，x=100时也满足
当不盈利也不亏损时，成本价为18万元，
则6+600x=18，
解得x=50，
则50=2n2-26n+144，
即n2-13n+47=0.
方程根的判别式△=(-13)2-4×1×47＜0，故方程无实根，
则不存在某个月既无盈利也不亏损．
【点评】主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
20.【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）当20≤x≤80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；
（2）根据销售利润达到800元，可得方程（x﹣20）（﹣x+80）=800，解方程即可得到销售单价．
解：（1）当0＜x＜20时，y=60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
，
解得，
∴y=﹣x+80，
∴y与x的函数表达式为y=；
（2）若销售利润达到800元，则
（x﹣20）（﹣x+80）=800，
解得x1=40，x2=60，
∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用,列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答。
21.【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；
（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．
解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），
故答案为：2，4；
（2）∵x2﹣3x﹣4=0，
x2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0，
∴（x﹣4）（x+1）=0，
则x+1=0或x﹣4=0，
解得：x=﹣1或x=4．
【考点】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．　
22.【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．
解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，
∴（a+3b）2+（b+1）2=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=﹣1，a=3，
则a﹣b=4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，
∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0，b﹣3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，
∴y=2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z=5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4=0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2=0，
则x﹣1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=﹣2，
∴xyz=2．
【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．