2.1一元二次方程 同步练习
一．选择题
1．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
2．方程（x﹣2）（x+3）＝5x（x+1）的一般形式是（ ）
A．x2﹣5x+2＝0 B．2x2+2x+3＝0 C．4x2+4x+6＝0 D．6x2+5x+1＝0
3．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）
A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
6．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
7．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（ ）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
二．填空题
9．当m满足条件 时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．
10．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是 ．
11．若x＝2是方程2x2﹣mx﹣2＝0的一个解，则m＝ ．
12．一元二次方程（x+1）（x+3）＝9的一般形式是 ，二次项系数为 ，常数项为
13．已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝ ．
14．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为 ．
三．解答题
15．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的一个根是1，求k的值．
16．设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程．
17．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：（x+3）2＝（x+2）（x﹣2）﹣5”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．
18．方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0
（1）m为何值时，方程是一元二次方程；
（2）m为何值时，方程是一元一次方程．
2.1一元二次方程 同步练习
参考答案与试题解析
选择题
1．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选：C．
2．方程（x﹣2）（x+3）＝5x（x+1）的一般形式是（ ）
A．x2﹣5x+2＝0 B．2x2+2x+3＝0 C．4x2+4x+6＝0 D．6x2+5x+1＝0
解：由原方程，得
x2+x﹣6＝5x2+5x，
移项、合并同类项，得
﹣4x2﹣4x﹣6＝0，即4x2+4x+6＝0；
化简得：2x2+2x+3＝0
故选：B．
3．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题错误；
②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题正确；
③x2++5＝0是分式方程，故本小题错误；
④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题错误；
⑤3x2＝3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；
⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题错误．
故选：A．
4．方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0
解：依题意得：a﹣2≠0，
解得a≠2．
故选：B．
5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）
A．m＝4 B．m＝2 C．m＝2或m＝﹣2 D．m＝﹣2
解：根据题意知，
解得m＝﹣2，
故选：D．
6．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
解：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0可得：m2﹣m﹣1＝0，
即m2﹣m＝1，
故选：B．
7．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，
而a+1≠0，
所以a＝1．
故选：A．
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2019，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（ ）
A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019
解：把x＝2019代入方程ax2+bx+c＝0得20192a+2019b+c＝0，
所以c+b+a＝0，
所以为方程cy2+by+a＝0（ac≠0）一根．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．当m满足条件 m≠±2 时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．
解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程，
∴m2﹣4≠0，即m≠±2，
故答案为：m≠±2
10．方程（x﹣1）（x+5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是 x2+4x﹣8＝0 ．
解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，
故答案为：x2+4x﹣8＝0．
11．若x＝2是方程2x2﹣mx﹣2＝0的一个解，则m＝ 3 ．
解：把x＝2代入方程2x2﹣mx﹣2＝0得8﹣2m﹣2＝0，
解得m＝3．
故答案为3．
12．一元二次方程（x+1）（x+3）＝9的一般形式是 x2+4x﹣6＝0 ，二次项系数为 1 ，常数项为 ﹣6
解：由（x+1）（x+3）＝9，得
x2+4x+3﹣9＝0，
即x2+4x﹣6＝0．
其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．
故答案是：x2+4x﹣6＝0；1；﹣6．
13．已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝ 7 ．
解：把x＝a代入方程2x2+x﹣2＝0得2a2+a﹣2＝0，
所以2a2+a＝2，
所以4a2+2a+3＝2（2a2+a）+3＝2×2+3＝7．
故答案为7．
14．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为 2018 ．
解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2019a+1＝0，
∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，
∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2019﹣1
＝2018．
故答案为2018．
解答题
15．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的一个根是1，求k的值．
解：由题意得：将x＝1代入原方程，
得1﹣（2k+1）+k2+k＝0，
∴k2﹣k＝0，
∴k＝0，k＝1．
∴k的值为0或1．
16．设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程．
∵（a﹣3）4≥0，≥0，|a+b+c|≥0，
又∵，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，a+b+c＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴满足条件的一元二次方程是3x2﹣2x﹣1＝0．
17．小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程：（x+3）2＝（x+2）（x﹣2）﹣5”，他看了看后，发现可以用《整式的乘法》知识来去括号，然后转化为一元一次方程来解答．试按照小强的思路完成此题的解答．
解：去括号得：
x2+6x+9＝x2﹣4﹣5，
移项、合并同类项得：
6x＝﹣18，
解得：x＝﹣3．
18．方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0
（1）m为何值时，方程是一元二次方程；
（2）m为何值时，方程是一元一次方程．
解：（1）∵关于方程（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，
∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故m为﹣3时，方程是一元二次方程；
（2）∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1，
解得m＝3或m＝±2．
故m为3或±2时，方程是一元一次方程．
