浙教版数学 八年级下册 2.3 一元二次方程的应用 同步练习（含答案）

浙教版八年级下第一二章一元二次方程同步练习
2．3　一元二次方程的应用
题号 一 二 三 总分
得分


第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分


一．选择题（共10小题，3*10=30）
1. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价( )
A．2元或3元 B．2元或5元
C．2元 D．3元
2．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率是为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81
3. 为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )
A．10% B．11.5% C．12% D．21%
4. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A．(1＋x)2＝ B．(1＋x)2＝
C．1＋2x＝ D．1＋2x＝
5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，则该厂五、六月份平均每月的增长率为( )
A．10% B．20% C．80% D．90%
6．制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该商品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该商品的成本价平均每月应降低( )
A．5% B．10% C．20% D．25%
7. 某市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．10（1+x）2=14.4 B．10（1－x）2=14.4
C．10（1+x）2=14.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=14.4
8. 某商品经过两次降价，批发价由10000元降到6400元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率是（ ）．
A．10% B．15% C．20% D．25%
9．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（ ）
A．20% B．25% C．30% D．15%
10．某商场第一季度的利润是82．75万元，其中一月份的利润是25万元，若设平均每月利润的增长率为x，则依题意可列方程（ ）
A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75
C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（x+1）2]=82.75


第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分


二．填空题（共6小题，3*8=24）
11. 某企业2018年的利润为50万元，如果以后每年的利润比上一年的年利润都增长p%，那么2020年的年利润将达到_______万元．
12. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8 000元的利润售价应定为 元．
13．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，
则每件商品的售价为____元，需要卖出____件商品．
14．某种型号的电脑，原售价7 200元/台，经连续两次降价后，现售价为4 608元/台，则平均每次降价的百分率为____．
15. 某商店6月份的利润是2 500元，要使8月份的利润达到3 600元．如果设月平均增长率为x，则可列方程为 ，解得这两个月的月平均增长率是____．
16．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件涨价1元，则其销售量就减少20件，则每件涨价 元能使每天利润为640元．
17. 制造一件产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本率为x，则可列方程是_______．
18. 某工厂第一季度共生产机床331台，已知一月份生产100台，第一季度平均每月的增长率是________．

评卷人 得 分


三．解答题（共7小题，46分）
19. （6分）某药品经过两次降价，每瓶零售由400元降到225元，已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．




20. （6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？





21. （6分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7 000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5 670元的价格销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？









22．（6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？









23．（6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？






24．（8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，可以租出商铺多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？






25. （8分）从社会效益和经济效益出发，某公司制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少，第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？




参考答案：
1-5ABABB 6-10 BACBD
11. 50(1+ p%)2
12. 60或80
13. 25,100
14. 20%
15. 2500×(1＋x)2＝3600, 20%
16. 2或6
17. 100(1-x) 2=81
18. 10%
19. 解：设平均每次降价为x，则得方程400(1-x)2=225,解得x1==25%, x2=-(不合题意，舍去)。
答：两次降价的百分率都是25%．
20. 解：(1)由题意，得60(360－280)＝4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元　
(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60，∵要更有利于减少库存，∴x＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元
21. 解：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得7000(1－x)2＝5670，解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．答：平均每次下调10%
(2)(1－5%)×(1－15%)＝95%×85%＝80.75%，(1－x)2＝(1－10%)2＝81%.∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠
22. 解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200(元)＜8800(元)，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220(不合题意，舍去)；当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗
23. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．
答：该快递公司总件数的月平均增长率为10%
(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)，
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6<13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人)．
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员
24. 解：(1)∵(130000－100000)÷5000＝6，∴能租出30－6＝24(间)商铺　
(2)设每间商铺的年租金增加x万元，则每间的租金是(10＋x)万元，
5000元＝0.5万元，则有间商铺没有出租，出租的商铺有(30－)间，出租的商铺需要交(30－)×1万元费用，没有出租的商铺需要交×0.5万元的费用，则(30－)×(10＋x)－(30－)×1－×0.5＝275，化简得2x2－11x＋5＝0，解得x1＝5，x2＝0.5，∴5＋10＝15(万元)，0.5＋10＝10.5(万元)，
∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元
25. 解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为x，根据题意列方程400+400（1+x）+400（1+x）2=800+800×（1－）+800×（1－）（1－），化简，得x2+3x－1=0，解得x1=，x2=（舍去）．x=≈0.33≈33%．
答：旅游业收入的年平均增长率应是33%．


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