浙教版九年级数学下 2.2 切线长定理同步练习

浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习
2．2　切线长定理
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分


一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， 下列结论中，错误的是（ ）
A.∠1＝∠2 B. PA＝PB C. AB⊥OP D.PC·PO
/
2. 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为点A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　 　)
A．4 B．8 C．6 D．10
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3. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC＝5，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 10 D. 5
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4. 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是(　 　)
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO
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5. 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是( ).
A. 15° B. 30° C. 35° D. 45°
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6. 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为(　 　)
A．12 B．6 C．8 D．4
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7. 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于(　 　)
A．5 B．8 C．10 D．12
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8．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数为(　 　)
A．2，22.5° B．3，30°
C．3，22.5° D．2，30°
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9. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　 　)
A．r B.r C．2r D.r
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10. 如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，则∠P的度数是( )．
A．50° B．60° C．70° D．80°
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第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分


二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60(，则OP＝ __
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12. 如图，△ABC的边与⊙O分别相切于点D，E，F，且BD＝3 cm，DC＝ 5 cm，△ABC的周长为22 cm，那么AB的长为_________cm.
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13．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD的周长为________．
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14. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°. 那么∠APB=____________°.
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15. 如图，在△ABC中，/，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO＝ cm．
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16. 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，AE＝2 cm，AD＝4 cm.则⊙O的直径BE的长是________cm；△ABC的面积是__________cm2
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17. 如图，/、/分别切⊙/于点/、/，点/是⊙/上一点，且/，则/___________度．
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18. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论中：
①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝PB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.则正确的是___________．(填序号)
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评卷人
得 分


三．解答题（共7小题， 46分）
19.(6分) 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝20，求△ABC的周长．
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20．(6分) 如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.
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21. (6分) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC＝ 12，∠P＝60o，求弦AB的长．
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22．(6分) 如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.
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23. (6分) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA＝3时，求AP的长．
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24．(8分) 如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.
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25. (8分) 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm．
(1)求⊙O的直径BE的长；
(2)计算△ABC的面积．
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参考答案
1-5 BBDDC
6-10 BCACC
11. 50
12. 6
13. 52
14. 60
15.
16. 6 cm, 24 cm2
17. 60
18. ①③④⑤
19. 解：∵AD,AE切于⊙O于D,E，
∴AD＝AE＝20
∵AD,BF切于⊙O于D,F
∴BD＝BF
同理：CF＝CE
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40
20. 解：∵CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，
∴CD=CE，
∵∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AD=CE，
∵AD=2，
∴CE=2．
21. 解：连接BC，
∵PA,PB切⊙O于A,B，
∴PA＝PB
∵∠P＝600
∴△ABC是正三角形
∵∠PAB＝600
∵PA是⊙O切线，
∴CA⊥AP，
∴∠CAP＝900
∴∠CAB＝300
∵直径AC
∴∠ABC＝900
∴cos300＝
∴AB＝
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22. 解：连接OA、OB，
则OA=OB（⊙O的半径），
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，
已知∠P=90°，
∴∠AOB=90°，
∴四边形APBO为正方形，
∴OA=OB=PA=3，
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23. 解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°
∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°
∵PA、PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°
∴在四边形OAPB中，
∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．
（2）如图①，连结OP，
∵PA、PB是⊙O的切线
∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30°
又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°
∴AP＝＝3．
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24. 解：连接OD、OE，
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，
∵BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∵AB=5，AC=4，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
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25. 解：（1）连接OD
∴OD⊥AC
∴△ODA是直角三角形
设半径为r
∴AO＝r＋2
∴
解之得：r＝3
∴BE＝6
(2)∵∠ABC＝900
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线
∵CD切⊙O于D
∴CB＝CD
令CB＝x
∴AC＝x＋4，BC＝4，AB＝x，AB＝8
∵
∴x＝6.
∴S△ABC＝.
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