浙江省台州市第三中学2018-2019学年八年级下学期数学第四章 平行四边形单元试卷

第四章 《平行四边形》 单元测试练习
姓名 成绩
一．选择题
1．如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　 　)

A．BO＝DO B．AB＝CD
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
2．(2017·辽宁辽阳中考)如图，在?ABCD中，∠BAD＝120°，连结BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )

A．2 B．1 C. D.
3．(2018·四川泸州中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则?ABCD的周长为( )

A．20 B．16 C．12 D．8
4．如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是(　 　)

A．100° B．110° C．120° D．125°
5．(2018·安徽中考)□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
6. (2018·甘肃兰州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长度是( )

A. B. C. D.
7．(2017·浙江丽水中考)如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )

A. B．2 C．2 D．4
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是(　 　)

A．CD＞EF B．CD＜EF
C．CD＝EF D．无法比较
9. (2018·江苏苏州中考)如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC.过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD.连结DF，若AB＝8，则DF的长为( )

A．3 B．4 C．2 D．3
10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　 　)

A．AB＝BE B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
二．填空题
11．(2018·江苏泰州中考)如图，?ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．

12．如图，在六边形ABCDEF中，AB綊ED，AF綊CD，BC綊FE，对角线FD⊥BD.已知FD＝24 cm，BD＝18 cm.则六边形ABCDEF的面积是__________cm2.

13．(2018·湖南衡阳中考)如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么?ABCD的周长是________．

14．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则?ABCD的周长是________．

15．(2018·黑龙江哈尔滨中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA，OD的中点，连结EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝，则线段BC的长为______.

16．(2018·山东临沂中考)如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．

17．(2018·陕西中考)如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是___________．

18 如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．

三．解答题（共7小题， 66分）
19．(2018·浙江衢州中考)如图，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.




20. 如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．





21．(2019·创新题)阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D，交AC于点E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．
(1)请回答：BC＋DE的值为________.
(2)参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数．








22．(2018·云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A，E，F三点确定的圆的周长为l.
(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
(2)求证：AE平分∠DAF；
(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．





参考答案
1-5 DBBCB
6-10CCCBB
11. 14
12. 432
13. 16
14. 20
15. 4
16. 4
17. ＝
18. 2
19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
20. 解：(1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．
(2)由(1)得AD＝CE.∵四边形ABCD是正方形，BD＝8 cm，易得BC＝AD＝4 cm，∴BE＝BC＋CE＝2BC＝8 cm.
21. 解：(1)
(2)如图，连结AE，CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF＝AE.∴DC∥FE.∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF.∵AC＝BF＝DF，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE＝60°.∵CE∥DF，∴∠AGF＝∠ACE＝60°.

22. (1)解：如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE＝×AB×EG＝30，则AB·EG＝60，∴平行四边形ABCD的面积为60.
(2)证明：如图，延长AE交BC延长线于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE.∵E为CD的中点，∴CE＝ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD＝HC，AE＝HE，∴AD＋FC＝HC＋FC.由AF＝AD＋FC和FH＝HC＋FC得AF＝FH，∴∠FAE＝∠CHE.又∵∠DAE＝∠CHE，∴∠DAE＝∠FAE，∴AE平分∠DAF.
(3)解：如图，连结EF.∵AE＝BE，AE＝HE，∴AE＝BE＝HE，∴∠BAE＝∠ABE，∠HBE＝∠BHE.∵∠DAE＝∠CHE，∴∠BAE＋∠DAE＝∠ABE＋∠HBE，即∠DAB＝∠CBA.由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB＋∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AF2＝AB2＋BF2＝16＋(5－FC)2＝(FC＋CH)2＝(FC＋5)2，解得FC＝，∴AF＝FC＋CH＝.∵AE＝HE，AF＝FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长l＝π.





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