浙教版九年级数学下第二章 同步练习 2．1　直线与圆的位置关系 切线的性质（含答案）

浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习
2．1　直线与圆的位置关系 切线的性质
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分


一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（　 　）
A．25° B．65° C．50° D．75°
/
2. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是(　 　)
A．30° B．45° C．60° D．40°
/
3. 如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（　 　）
A．5 B．4 C．3 D．2
/
4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是(　 　)
A．30° B．25° C．20° D．15°
/
5. 如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（　 　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
/
6. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（　 　）
A．80° B．50°或130° C．100° D．40°
/
7. 如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（　 　）
A．50° B．60° C．70° D．75°
/
8．如图，已知AB为⊙O的直径，PC切⊙O于C交AB的延长线于点P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度数等于（　 　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
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9. 如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（　 　）
A．8 B．16 C．16π D．8π
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10. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　 　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
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第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分


二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，直线PA切⊙O于点A，OP＝2/，AP＝3，弦AB⊥OP于点C，则AC＝　 　．
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12．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝____．
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13. 如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D.若∠A＝30°，AD＝2，则BC的为________．
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14. 如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝____．
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15. 如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形ABC的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为_______．
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16. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为　　．
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17. ．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_______.
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18. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦AC的长为______．
/
评卷人
得 分


三．解答题（共7小题， 46分）
19.(6分) 如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD．
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20．(6分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F，若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
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21. (6分) 如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，点D是切点，连接AD交OB于点E．求证：CD=CE．
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22．(6分) 如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．
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23. (6分) 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．
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24．(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于点H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝5，请求出：
(1)∠AOC的度数；
(2)劣弧的长；(结果保留π)
(3)线段AD的长．(结果保留根号)
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25. (8分) 如图，P为⊙O外一点，PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：
（1）∠APB=2∠ABC；
（2）AC∥OP．
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参考答案
1-5 CABBA
6-10 BBBCA
11.
3
2
12. 4
13.
4
3
14.
1
2
15.
2
3
3
16. 65°
17. 2
2
18. 2
5
19. 解：∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ADO+∠PDC=90°，
而OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠A+∠PDC=90°，
∵OA⊥OB，∴∠A+∠P=90°，∴∠PDC=∠P，∴PC=CD．
20. 解：连结OD，设⊙O的半径为r，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴＝.即＝，解得r＝，∴⊙O的半径为　
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21. 解：连接OD，
∵OA⊥OB，CD切⊙O于D，∴∠AOE=∠ODC=90°，
∴∠A+∠AEO=90°，∠ODA+∠CDE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠AEO=∠EDC，
∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠EDC，∴CD=CE．
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22. 解：连结OD，∵BD是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠BAC　(2)∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴＝，∴＝，∴AC＝
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23. 解：△PDE是等腰三角形．理由是：连接OD，
∵OC⊥AB，∴∠CEO+∠OCE=90°，∵OC=OD，∴∠OCE=∠ODE，
∵PD切⊙O，∴∠ODE+∠PDE=90°，∵∠OEC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，
∴△PDE是等腰三角形．
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24. 解：(1)∠AOC＝2∠B＝60°　
(2)在△AOC中，OH⊥AC，∴OA＝＝10，∴劣弧的长＝＝＝π　
(3)∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥OA.在Rt△AOD中，∠AOC＝60°，AO＝10，∴AD＝OA·tan60°＝10
25. 解：（1）连接AO，
∵PA、PB均为⊙O的切线，A和B是切点，∴∠APO=∠BPO，OA⊥AP，PA=PB，
∴∠APB=2∠APO，∠OAP=90°，PO⊥AB，∴∠OAB+∠BAP=90°，∠BAP+∠APB=90°，
∴∠OAB=∠APB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠OBA=∠APO，∴∠APB=2∠ABC；
（2）设AB交OP于F，∵PA，PB是圆的切线，∴PA=PB，∵OA=OB ∴PO垂直平分AB．
∴∠OFB=90°．∵BC是直径，∴∠CAB=90°．∴∠CAB=∠OFB．∴AC∥OP．
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