浙教版九年级数学下第二章 同步练习 2．3　 三角形的内切圆

浙教版九年级数学下第二章直线与圆的位置关系同步练习
2．3　三角形的内切圆
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分


一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 下列命题正确的是 (　 　)
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心、外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
2．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在 (　 　)
A．△ABC的三条内角平分线的交点处
B．△ABC的三条高线的交点处
C．△ABC三边的中垂线的交点处
D．△ABC的三条中线的交点处
/
3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE等于(　 　)
A．70° B．110°
C．120° D．130°
　　/
4. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的(　 　)
A．三条中线的交点 B．三条高线的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
　 / 5．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则(　 　)
A．EF>AE＋BF B．EFC．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF
/
6. 若与四边形各边都相切的圆叫四边形的内切圆，则下列图形一定有内切圆的是(　 　)
A．平行四边形 B．矩形
菱形 D．任意四边形
7. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
8．如图，∠A＝70°，若O分别为△ABC的外心和内心，则∠BOC分别为（ ）
A．140°，125° B．130°　115° C．120°　135° D．110°　105°
/
9. 如图，△ABC的三边分别切⊙O于点D，E，F.若AB＝7，BC＝8，AC＝9，则BE、CF各为（ ）．
A．2, 4 B．2，5 C．1, 4 D．3, 5
/
10. 如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )
A. B. C. D.
/
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分


二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝70°，则∠BOC＝_______________．
/
12. 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，若∠C＝80°，则∠EDF＝________
/
13. 如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为______．
/
14. 直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm，则它的外接圆的半径是_______cm，内切圆的半径是________cm.
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD＝4，BD＝6，则Rt△ABC的=____________．
/
16. 如果一个三角形的周长为10，面积为S，内切圆的半径为r，那么r∶S＝_________．　
17. 如图，⊙O与△ABC各边分别相切于点D，E，F，且AB＝7 cm，BC＝5 cm，AC＝8 cm，则AD=_________，BE=________，CF=_________．
/
18. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E，F，G，H是切点，点P是优弧EFH上异于E，H的点，若∠A＝50°，则∠EPH＝________．
/
评卷人
得 分


三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分)如图，已知点I是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
求证：DI＝DB＝DC；
/
20. (6分)如图，点I为△ABC的内心，AI交△ABC的外接圆⊙O于点D，DE∥BC，DE交AC的延长线于点E.
(1)求证：AD2＝AB·AE；
(2)求证：DE是⊙O的切线．
/
21. (6分) 如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为.求：
(1)BF＋CE的值；
(2)△ABC的周长．
/
22. (6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.
(1)求证：BF＝CE；
(2)若∠C＝30°，CE＝2，求AC的长．
/
23. (6分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交⊙O于点D，连结BD，DC.
(1)求证：BD＝DC＝DI；
(2)若⊙O的半径为10 cm，∠BAC＝120°，求△BDC的面积．
/
24．(8分) 如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sin∠BAC＝，点I为三角形ABC的内心，AB＝BC，求AI的长．
/
25. (8分) 阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积．
如图①，当时，设切于点，连结，
，，，．
在中，，，
，, ,
．
(1) 如图②，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；
(2) 如图③，当时，仿照（1）中的方法和过程求；
(3) 如图④，根据以上探索过程，请直接写出 ．
/
参考答案
1-5 CABCC
6-10 CCADB
11. 125°
12. 50°
13. 
14. 2.5；1
15. 24
16. 1∶5
17. 5 cm， 2 cm， 3 cm
18. 65°
19. 解：∵∠DIB＝∠BAI＋∠ABI＝(∠BAC＋∠ABC)，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI＝∠DAC＋∠CBI＝(∠BAC＋∠ABC)，∴∠DIB＝∠DBI，∴DB＝DI，又∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴DB＝DC，∴DB＝DI＝DC　
20. 解：(1)连结BD，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，又∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，又∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AD2＝AB·AE　(2)连结OD，由∠BAD＝∠DAC，得＝，∴OD⊥BC，又BC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线
/
21. 解：(1)∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴BF＝BD，CE＝CD，∴BF＋CE＝BD＋CD＝BC＝7，所以BF＋CE的值是7.　
连结OE、OA.∵△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∴AE＝AF，∠OEA＝90°，∠OAE＝∠BAC＝30°，∴OA＝2OE＝2.由勾股定理得AE＝AF＝＝＝3，∴AB＋BC＋AC＝AF＋AE＋CE＋BF＋BC＝7＋7＋3＋3＝20，∴△ABC的周长是20.　
/
22. 解：(1)∵AE，AF是⊙O的切线，∴AE＝AF，又∵AC＝AB，∴AC－AE＝AB－AF，∴CE＝BF，即BF＝CE；　(2)连结AO、OD，∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC＝AB，∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD＝CE＝2，∴在Rt△ACD中，由∠C＝30°，CD＝2，得AC＝＝＝4.　
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23. 解：(1)∵AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.∴BD＝CD，∠DBC＝∠CAD＝∠BAD.∵∠DBI＝∠DBC＋∠CBI.∠DIB＝∠ABI＋∠BAD.又∵∠ABI＝∠CBI，∠DBC＝∠BAD，∴∠DBI＝∠DIB.∴BD＝DI.∴DB＝DC＝DI　(2)∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BCD＝60°.∵BD＝DC，∴△DBC是等边三角形．∵⊙O的半径为10 cm，即BO＝DO＝CO＝10 cm，∴BD＝10 cm.∴S△BOC＝×(10)2＝75(cm2)
24. 解：连结CI，BI，且延长BI交AC于点F，过点I作IG⊥BC于点G，IE⊥AB于点E.∵AB＝BC＝5，点I为△ABC的内心，∴BF⊥AC，AF＝CF.在Rt△ABF中，
∵sin∠BAC＝＝，∴BF＝4.∴AF＝＝3，∴AC＝6.∵点I是△ABC的内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE＝IF＝IG.∴S△ABC＝(AB＋AC＋BC)·IF＝AC·BF，∴IF＝＝＝，∴AI＝＝.
/
25. 解：(1) ．
(2) 如图③，当时，设切于点，连结，.
，又，，，.
，．
(3) ．