第2章 一元二次方程单元检测题2（有答案）

浙教版2018-2019学年度下学期八年级数学(下册)
第2章一元二次方程检测题2(有答案)
(时间：100分钟 满分：120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
1、下列方程: ①5x2=0； ②=1； ③5+3x=； ④=0； ⑤x2+4=0中，一元二次方程的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、把方程+(3x1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A、12x26x+1=0 B、12x26x2=0 C、12x26x1=0 D、3x215x+1=0
3、将方程，通过“换元”，设=y，转化为一元二次方程的形式正确的是( )
A、y22y6=0 B、y22y+2=0 C、y22y8=0 D、y2+2y6=0
4、方程x2=x的根是( )
A、x1=0，x2=-1 B、x1=0，x2=1 C、x=1 D、x=0
5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A、x2=4x5 B、3x2+3x+=0 C、 D、(x+3)(x4)=6
6、某商品原售价为60元，经过连续两次降价后售价为38.4元，则平均每次降价的百分率? 设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )
A、60 (x1)2=38.4 B、60(1x2)=38.4 C、60(12x)=38.4 D、60(1x)2=38.4
7、x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则(ax1ax2)2与判别式△的大小关系是( )
A、(ax1ax2)2>△ B、(ax1ax2)2<△ C、(ax1ax2)2=△ D、(ax1ax2)2=
8、关于x的方程x2+2(2k3)x+k2=0的两实根之和大于8，则k的取值范围是( )
A、k> B、k< C、9、已知x27xy+12y2=0，则=( )
A、或 B、2或6 C、或 D、3或4
10、若ab≠0，且有7a2+2019a+12=0，12b2+2019b+7=0，则的值是( )
A、12 B、 C、 D、7
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、如果关于x的方程m x2mx+3 =0有两个相等实数根，那么它的根是 .
12、若关于x的方程(2k1)x22x+3=0 无实数根， 则k 的取值范围是_______.
13、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=11有一根为1，则m的值 .
14、若代数式有意义，则方程(k2)x2(2k1)x+k=0的根的情况为 .
15、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个为分别为x1，x2，且有x1+x2>0，x1·x2<0，则b与c的符号 (填：“相同”或“相反”).
16、已知a，b是方程x2+x2018=0的两根，则a2+2019a+的值 ．
17、已知函数y=6x224x+5，化成y=a(x+k)2+h的形式，则k= ，h= .
18、若2a+b=5，a2+ab=4，则a= ，b= ．
19、根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是_
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
0.06
0.02
0.03
0.09
20、已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若展开图的面积为16m2，则根据图中的条件，可得x的值为 ．
三、解答题(共6题 共60分)
21、(满分9分)解下列一元二次方程.
(1)7x(x5)=102x； (2)y2=5；

22、(满分10分)求当x为何值时，代数式5x2+7x+2有最大值，最大值是多少？
23、(满分10分)已知方程x222=0，求满足方程的所有根的和．
24、(满分10分)已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S. (1)求S与m的函数关系式；(2)求S的取值范围.
25、(满分9分)设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2(a+b)x+4c2=0有两个相等的实数根，方程5cx2+8bx3a+3b=0的根为0.
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)若a，b为方程x2+mx5m=0的两根，求m的值．
26、(满分12分)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.
(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.


参考答案
一、选择题(共10小题 每3分 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
D
C
B
C
B
二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)
11、 12、 13、3 14、有两个实数根 15、相同
16、2018 17、2，19 18、1，4；3，3 19、3.24＜x＜3.25 20、2m，
三、解答题(共6题 共60分)
21、(满分9分)解下列一元二次方程.
(1)7x(x5)=102x； (2)y2=5；
解：将原方程整理，得7x(x5)= 2(x5)
移项，分解因式，得(7x+2)(x5)=0
则7x+2=0或x5=0
解得x1=，x2=5；
(2)将原方程整理，得y2+5=0
则(y)2=0
解得y1=y2=.
22、(满分10分)求当x为何值时，代数式5x2+7x+2有最大值，最大值是多少？
解：由5x2+7x+2

∵≥0，
∴当x=时，代数式5x2+7x+2有最大值，最大值为．
23、(满分10分)已知方程x222=0，求满足方程的所有根的和．
解：当5x8≥0时，即x≥，
原方程化为：x25x14=0，
∴(x)2=，
∴x=±
解方程得x1=7，x2=2，
∵2＜
∴x2=2(舍去)
∴x=7
当5x8＜0，即x＜时，
原方程化为：x2+8x32=0，(x+4)2=48，
x+4=±4，
x1=4+4，，x2=44
∵4+4＞，∴x1=4+4，(舍去)
∴x=44．则7+(44)=34．
故答案是：34．
24、(满分10分)已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.(1)求S与m的函数关系式；(2)求S的取值范围.
解：(1)∵设方程的两个根式a ，b，
则由根与系数的关系得：a+b=-，ab=，
∴S====2m6；
(2)∵关于x的一元二次方程m2x2+2(3m)x+1=0的两个不相等的实数根，
∴根据根的判别式得：[2(3m)]24×m2×1=1812m>0，
∴2m<3，
2m-6<-3，
∵m2≠0，
∴m≠0，
当m=0时，2m6=6，
∴S<3且S≠6．
25、(满分9分)设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2(a+b)x+4c2=0有两个相等的实数根，方程5cx2+8bx3a+3b=0的根为0.
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)若a，b为方程x2+mx5m=0的两根，求m的值．
解：∵方程x2+2(a+b)x+4c2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：4(a+b)24×4c2=0，
∴a+b2c=0，
即a+b=2c，
∵方程5cx2+8bx3a+3b=0的根为0，
∴3a+3b=0，
∴a=b，
∴a=b=c.
∴△ABC为等边三角形.
∵a、b为方程x2+mx-3m=0的两根，
∴方程x2+mx5m=0有两个相等的实数根，
∴a+b=m，ab=5m，
∴a=，a2=5m，
∴，
解得m1=20，m2=0(不合题意舍去)．
26、(满分12分)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.
(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
解：(1)方案1：长为米，宽为7米，
方案2：长=宽=8米；
(2)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米．
由题意得长方形长与宽的和为16米．
设长方形花圃的长为x米，则宽为(16x)米．
根据题意，得x(16x)=63+2，
x216x+65=0，
∵△=(16)24×1×65=4＜0，
∴此方程无实数根．
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．