浙教版八下数学 4.2 夹在两平行线间的平行线段 同步练习（含答案）

浙教版八年级下第四章平行四边形同步练习
4．2　夹在两平行线间的平行线段
题号 一 二 三 总分
得分


第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分


一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥CA，则下列说法中错误的是( )
A．AD＝EF B．DF＝DE C．DF＝CE D．AF＝DE

2．如图，线段a，b，c的端点分别在直线l1，l2上，则下列说法正确的是( )
A．若l1∥l2，则a＝b B．若l1∥l2，则a＝c
C．若a∥b，则a＝b D．若l1∥l2且a∥b，则a＝b

3．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：①AB＝CD；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④S△ABE＝S△CDF.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，点E是?ABCD边AD上任意一点，且平行四边形的面积为4，则△BCE的面积为( )
A．4 B．3 C．2 D．不能确定，与点E的位置有关

5．如图，AE，CF是?ABCD的两条高，则图中全等的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6．在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是( )
A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)

7．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在方格纸的格点上找一点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

8．如图，点E是?ABCD内的任意一点，若S?ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6

9．如图，张、王、李、赵四家的承包田都是形状、面积完全相同的矩形，四家用不同的方式修路(图中阴影部分)，以便施肥、喷药之用，但各家修的路有一个共同特点，即A1B1＝A2B2＝A3B3＝A4B4，且路两侧都是平行的，那么路的占地面积( )
A．张家最少 　　　　　 B．赵家最少
C．张、王、李、赵四家一家比一家多 　　　　　D．四家相等

10．如图，ΔACD和ΔAEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°. 四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是 ( )
A.ΔACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与ΔADB重合
B.ΔACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与ΔDAC重合
C.沿AE所在直线折叠后，ΔACE与ΔADE重合
D.沿AD所在直线折叠后，ΔADB与ΔADE重台

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人 得 分


二．填空题（共6小题，3*8=24）
11．如图，AE∥BD，BE∥DF，AB∥CD，下面给出四个结论：①AB＝CD；②BE＝DF；③S四边形ABDC＝S四边形BDFE；④S△ABE＝S△CDF.其中正确的有________________．(填序号)

12．如图，点P是?ABCD边AD上一点，已知S△ABP＝3，S△PCD＝1，则?ABCD的面积为____．

13. 如图，点E是?ABCD内的任意一点，若S?ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是____．

14．□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，那么图中有全等三角形 对.

15如图，在□ABCD中，E在AD上，以BE为折痕把△ABE向上翻折，使点A落在CD上的点F. 若△DEF的周长为8，△FCB的周长为22，则FC= .

16．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=45°，且AE+AF=2，求□ABCD的周长.

17. 如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为 .

18. 如图，□ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长= ..




评卷人 得 分


三．解答题（共7小题，46分）
19. （6分）如图，在?ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.




20．（6分）如图，将?ABCD分成3块，已知图形中阴影部分AEFG是平行四边形，面积是12平方厘米，请分别求出图中三角形ABG和梯形CDEF的面积．






21．（6分）如图，m∥n，AD∥BC，CD∶CF＝2∶1，如果△CEF的面积为10，求四边形ABCD的面积．



22. （6分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，点D是l1上一动点．
(1)写出图中所有面积相等的各组三角形；
(2)当点D在直线l1上运动时(不与点A重合)，△BCD的面积是否发生变化？说明理由．






23．（6分）如图，在?ABCD中，AC⊥AB，AB＝6，BC＝8，
(1)求AB与CD之间的距离；
(2)求AD与BC之间的距离．




24. （8分）如图，把?ABCD分成4个小平行四边形，已知?AEOG，?BFOG，?CFOH的面积分别为8，10，30，求?OEDH的面积．







25. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A，E，F三点确定的圆的周长为l.
(1)若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
(2)求证：AE平分∠DAF；
(3)若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．























参考答案
1-5 BDDCC
6-10 CCBDB
11. ①②③④
12. 8
13. 4
14. 6
15. 7
16. 8
17. 1.5
18.
19. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥CD，AE∥CF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，
AE∥CF，∴AG＝CH，∴AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH
20. 解：分别过点A作AM⊥BC于M，CN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝9 cm，
∴AM＝CN，∵S?AEFG＝GF·AM，∴AM＝＝＝4(cm)，
∴CN＝AM＝4 cm，∵四边形AEFG是平行四边形，∴AE＝GF＝3 cm，
∴DE＝6 cm，∴S△ABG＝BG·AM＝6(cm2)，
S梯形CDEF＝(CF＋DE)·CN＝18(cm2)
21. 解：过点A作AG⊥n于点G，EH⊥n于点H，∵m∥n，
∴AG＝EH，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵S△CEF＝CF·EH＝10，CD∶CF＝2∶1，
∴S?ABCD＝CD·AG＝2CF·EH＝40
22. 解：(1)面积相等的三角形有：△ABC与△DBC；△ABD与△ACD；△OAB与△OCD
(2)△BCD的面积是不变．理由如下：过点A作AE⊥l2，过点D作DF⊥l2，则AE＝DF，∵BC＝BC，∴△ABC与△BCD等底等高，∴△BCD的面积是不变的
23. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴AB与CD之间的距离就是AC的长．在Rt△ABC中，AC2＝BC2－AB2＝82－62＝64－36＝28，∴AC＝＝2
(2)过点A作AE⊥BC于点E.∵AD∥BC，∴AD与BC之间的距离就是AE的长．由等积法可知AE·BC＝AB·AC，∴AE·8＝6×2，∴AE＝＝
24. 解：设平行线AD，GH之间的距离为h1，
平行线GH，BC之间的距离为h2，则＝＝
，＝＝，∴＝，
即＝，∴S?OEDH＝24
25. 解：(1)如图，作EG⊥AB于点G，
则S△ABE＝×AB×EG＝30，则AB·EG＝60，
∴平行四边形ABCD的面积为60.
(2)如图，延长AE交BC延长线于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE.
∵E为CD的中点，
∴CE＝ED，
∴△ADE≌△HCE，
∴AD＝HC，AE＝HE，
∴AD＋FC＝HC＋FC.
由AF＝AD＋FC和FH＝HC＋FC得AF＝FH，
∴∠FAE＝∠CHE.
又∵∠DAE＝∠CHE，
∴∠DAE＝∠FAE，
∴AE平分∠DAF.

(3)如图，连结EF.
∵AE＝BE，AE＝HE，
∴AE＝BE＝HE，
∴∠BAE＝∠ABE，∠HBE＝∠BHE.
∵∠DAE＝∠CHE，
∴∠BAE＋∠DAE＝∠ABE＋∠HBE，
即∠DAB＝∠CBA.
由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB＋∠CBA＝180°，
∴∠CBA＝90°，
∴AF2＝AB2＋BF2＝16＋(5－FC)2＝(FC＋CH)2＝(FC＋5)2，
解得FC＝，
∴AF＝FC＋CH＝.
∵AE＝HE，AF＝FH，
∴FE⊥AH，
∴AF是△AEF的外接圆直径，
∴△AEF的外接圆的周长l＝π.










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