3.1 平均数（知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接）

浙江版八年级数学下册第3章数据分析初步
3.1 平 均 数
【知识清单】
一、算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做(读作“x拔”)
二、加权平均数：像这种形式的平均数叫做加权平均数，其中分母
a1、a2、...、ak表示各相同数据的个数，称为权.权越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和.
【经典例题】
例题1、一组数据3，4，x2，5，6，3x，7的平均数为5，则x的值为( )
【考点】算术平均数.
【分析】由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可．
【解答】∵3，4，x2，5，6，3x，7的平均数为5，
∴3+4+x2+5+6+3x+7=7×5，
∴x2+3x10=0，
解得x1=5，x2=2.
【点评】本题考查的是平均数的求法及运用、一元二次方程的应用，即平均数公式：
例题2、如图是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额(单位：千元)的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为____千元．
【考点】条形统计图；算术平均数．
【分析】先从直方图中读出数据，然后利用平均数的定义求解．
【解答】从统计图中得出数据，
人均销售额为×(1×3＋2×4＋4×5＋2×8＋1×20)
＝×67
＝6.7(千元)．
【点评】根据统计图中的数据熟练运用加权平均数进行正确计算．
【夯实基础】
1、一组数据2，3，0，4，6，7的算术平均数是(　　)
A．-1　　　 B．0　　　 C．1　　　 D．2
2、某住宅小区6号楼五月份1日至7日每天用电量变化情况如图所示，那么这7天平均每天的
用电量是 (　　)千瓦时
A．33
B．32
C．31
D．30
3、一组数据的和为114，平均数为6，则这组数据的个数为(　　)
A．9 B．12 C．19 D．21
4、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为16元/千克的甲种糖果12千克，单价为 10元/千克的乙种糖果20千克，单价为14元/千克的丙种糖果24千克混合成的什锦糖果的单价应定为 (　　)
A．11元/千克 B．11.5元/千克 C．12元/千克 D．13元/千克
5、在在演讲比赛中，5位评委给其中一位选手打的平均分为8.4分，一位群众评委打出了6分，则
这位选手的平均分是____分.
6、若数据3y，8，1，5，3x的平均数为6，则x+y＝____．
7、某品牌皮鞋代理商为了预测本店第一季度的皮鞋销售量，随机调查了7天皮鞋的日销售量，结
果如下(单位：双)：12，15，11，10，16，17，14.
(1)这7天的平均日销售量是多少听？
(2)根据上面的计算结果，估计第一季度(按90天计算)该店能销售皮鞋多少双？
8、某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：
(1)这次共抽查了____名学生；
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
(3)已知该校有1 600名学生，估计该校有多少名
学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？
【提优特训】
9、一个小组有18名学生，如果10名学生平均成绩是a，另外8名学生的平均分b，那么这个小组的平均成绩是( )
A． B． C． D．
10、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约550个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克)5.5，5.6，5.7，5.9，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7.则这亩地的西瓜产量约是( )千克
A．3000 B．3437.5 C．3556.5 D．3245.5
11、在期末评教活动中对教师的一学期教育教学水平进行综合评分，满分为100分，某位老师的得分情况如下：领导平均给分90分，教师平均给分88分，学生平均给分95分，家长平均给分89分，如果按照1∶1∶3∶2的数量进行计算，这位老师的综合评分是(　　).
A．91.57分 B．90.55分 C．92.57分 D．92分
12、某同学使用计算器求45个数据的平均数时，错将其中一个数据405输入为45，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 .
13、一组数据共8个数，分成3个和5个两组，且这两组数据的平均数是方程x214x+48=0的根， 则这8个数的平均数是 .
14、若数据a1，a2，a3，…，an的平均数为，则数据a13，a23，a33，…，an3的平均
数是 .
15、一次测验共有5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中有3人得4
分，最低分3分，则得5分的有多少人？

16、为了了解某路公交车高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，
结果如下：21，22 ，24 ，25 ，27 ，28 ，31 ，29， 20 ，23
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果在高峰时段从总站共发车66个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总
站乘该路车出行的乘客共有多少人？

17、已知方程①x2x2=0，②x22x5=0，③x23x10=0，…请你根据掌握的规律回答下列问题：
(1)求出前10个方程所有根的平均数多少？
(2)求出前n个方程所有根的平均数多少(用含n的代数式表示)？

18、某校对八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，
将调查结果绘制成如下条形统计图1和扇形统计图2．根据图中信息，回答下列问题：
(1)这次共抽查了____名学生；
(2)所抽查的学生平均分数是多少小时？
(3)已知该校有1 250名学生，估计该校有多少名
学生体能测试成绩在不小于3小时？
【中考链接】
19、(2018?江苏淮安)3．(3分)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
20、(2018?四川资阳) 6．(3.00分)某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方
面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过
考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是(　　)
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
21、(2018?无锡) 7．(3分)某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机
抽取了5天A产品的销售记录，其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如下表：
售价x(元/件)
90
95
100
105
110
销量y(件)
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为(　　)
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
22、(2018?宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师
笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合
成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为　 　．
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
参考答案
?、????、????、????、????、??????、??????、??????、??????、???????、????
??、????或??????????、?????、??????、??????、???????、????分
7、某品牌皮鞋代理商为了预测本店第一季度的皮鞋销售量，随机调查了7天皮鞋的日销售量，结
果如下(单位：双)：12，15，11，10，16，17，14.
(1)这7天的平均日销售量是多少听？
(2)根据上面的计算结果，估计第一季度(按90天计算)该店能销售皮鞋多少双？
解： (1)×(12＋15＋11＋10＋16＋17＋14)＝13(双)．
(2)90×13＝1170(双)．
8、某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：
(1)这次共抽查了____名学生；
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
(3)已知该校有1 600名学生，估计该校有多少名
学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？
解： (1)80
(2)＝6.625(时)；
(3)1 600×＝900(名)．
15、一次测验共有5道题，做对1道题得1分，已知26人的平均分超过4.8分，其中有3人得4
分，最低分3分，则得5分的有多少人？
解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．
根据题意，得
解得：x>21.9
若x=23，则23+3=26，没有得3分的人，不符合题意，所以x=22．
答：得5分的人数应为22人．
16、为了了解某路公交车高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，
结果如下：21，22 ，24 ，25 ，27 ，28 ，31 ，29， 20 ，23
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；
(2)如果在高峰时段从总站共发车66个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总
站乘该路车出行的乘客共有多少人？
(1)平均数=(21+22+24+25+27+28+31+29+20+23)=25(人)
∴这10个班次乘车人数的平均数是25人．
(2)66×25=1650(人)
∴估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1650人．
17、已知方程①x2x2=0，②x22x5=0，③x23x10=0，…请你根据掌握的规律回答下列问题：(1)求出前10个方程所有根的平均数多少？
(2)求出前n个方程所有根的平均数多少(用含n的代数式表示)？
解：(1)根据规律和题意知这10都有两个不相等的实数根，
设这20个实数根分别为x1，x2，x3，x4，…，x19，x20，
根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x3+x4=2，…，x19+x20=10，
∴x1+x2+x3+x4+…+x19+x20=1+2+…+10=50，
则这20个实数根的平均数为(x1+x2+x3+x4+…+x19+x20)=×50=2.5；
(2)(x1+x2+x3+x4+…+x2n-1+x2n)= ×(1+2+4+…+n)=.
18、某校对八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，
将调查结果绘制成如下条形统计图1和扇形统计图2．根据图中信息，回答下列问题：
(1)这次共抽查了____名学生；
(2)所抽查的学生平均分数是多少小时？
(3)已知该校有1 250名学生，估计该校有多少名
学生体能测试成绩在不小于3小时？
【解析】(1)这次抽查学生人数为16÷32%＝50(人)，
(2)3分的有50×46%＝23(人)，2分的有7人，
∴平均分为＝3.02(分)．
(3)1250×=975(人).