第三章 数据分析初步好题精选（含解析）

第三章数据分析初步好题精选
一．选择题（共15小题）
1．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．5
2．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.2
9.2
9.2
方差
0.35
0.27
0.25
0.15
则这四人中，成绩波动比较大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（　　）
A．平均数是0 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．方差是6
4．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（　　）
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4
5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8
6．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（　　）
A．22 B．18 C．3.6 D．4.4
7．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（　　）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
9．某班40名学生一次体育测验成绩统计如下：
如果已知该班平均成绩为76分，则x、y的值分别为（　　）
A．14，4 B．13，5 C．12，6 D．11，7
10．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（　　）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对
11．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（　　）
A．24 B．32 C．35 D．40
12．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
13．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，3 B．2，9 C．4，25 D．4，27
14．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（　　）　　
丙的成绩
乙的成绩
甲的成绩
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
频数
6
4
4
6
频数
4
6
6
4
A．甲 B．乙
C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
15．八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲班
162
164
165
166
168
乙班
161
163
165
167
169
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（　　）
A．＝，S甲2＜S乙2 B．＝，S甲2＞S乙2
C．＞，S甲2＜S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
二．填空题（共10小题）
16．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为　 　．
教师
成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
17．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　 　分．
18．若一组数据a、b、c、d的方差是2，则a+1、b+1、c+1、d+1的方差是　 　．
19．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是　 　．
20．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是　 　．
21．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是　 　分．
22．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是　 　．
23．如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速情况（单位：千米/时）．则这些车辆行驶速度的中位数是　 　、众数是　 　、平均数是　 　（结果精确到0.1）．
24．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　 　．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
25．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
三．解答题（共15小题）
26．某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示：
分数
7.1
7.4
7.7
7.9
8.4
8.8
9
9.2
9.4
9.6
人数
1
2
3
2
1
5
4
6
5
1
（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？
（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？
（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由．
27．小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：
测试顺序
1
2
3
4
5
6
7
8
小明
16
14
10
10
11
10
16
17
小华
11
13
13
12
15
13
15
12
根据表一中提供的数据填写表2：
平均数
众数
中位数
方差
小明
　 　
10
　 　
8.25
小华
13
　 　
13
　 　
28．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数．
（2）计算甲、乙两人的射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定？
29．从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）
甲：5、6、7、9、8
乙：8、4、8、6、9
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？
30．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：
平均数
中位数
方差
甲
　 　
8
　 　
乙
8
　 　
2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会　 　．（填“变大”或“变小”或“不变”）
31．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83；
乙：88，81，85，81，80．
回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是　 　，乙成绩的众数是　 　；
（2）经计算知乙＝83，S乙2＝．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．
32．某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）写出表中①、②表示的数：①　 　，②　 　；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加比赛更合适？
33．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．
（1）求出a，b的值；
（2）求这组数据的众数和中位数．
34．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有　 　个；
（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．
35．某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组
视力
人数
A
3.95≤x≤4.25
2
B
4.25＜x≤4.55
C
4.55＜x≤4.85
20
D
4.85＜x≤5.15
E
5.15＜x≤5.45
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为　 　人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为　 　%．
（2）本次调查的样本容量是　 　，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是　 　%．
（3）本次调查中，视力的中位数落在　 　组．
（4）若该校九年级有350名学生，估计视力超过4.85的学生数．
36．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；
（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
37．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份
销售额
人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
6
9
10
8
8
乙
5
7
8
9
9
丙
5
9
10
5
11
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值
数值
人员
平均数（万元）
众数（万元）
中位数（万元）
方差
甲
　 　
8
8
1.76
乙
7.6
　 　
8
2.24
丙
8
5
　 　
　 　
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
38．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩统计表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球平均成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据；三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
39．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数x
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
　 　
1
九年级
1
0
0
7
　 　
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
　 　
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　 　；
（2）可以推断出　 　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
40．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“环保灯谜竞猜”选拔赛．现根据成绩（满分10分）制作如下统计图和统计表（尚未完成）．
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数
中位数
众数
甲班
a
8.5
8.5
乙班
8.5
8
b
请根据有关信息解决下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知乙班代表队成绩的方差为1.6你认为应选派　 　代表队参加县级比赛（填“甲”或“乙”）．

参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．5
【分析】如果一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2，那么数据kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2（k≠0），依此规律即可得出答案．
【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为3，
∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2xn的方差为22×3＝12．
故选：C．
【点评】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．
2．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.2
9.2
9.2
方差
0.35
0.27
0.25
0.15
则这四人中，成绩波动比较大的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，反之波动越大．
【解答】解：由表知，0.35＞0.27＞0.25＞0.15，
∴甲的方差最大，
∴这四人中，成绩波动比较大的是甲，
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（　　）
A．平均数是0 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．方差是6
【分析】根据平均数的计算公式、中位数、众数的定义以及方差公式分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：平均数＝（﹣1﹣3﹣1+5）÷4＝0，
把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣1，﹣1，5，
则中位数是﹣1；
∵数据﹣1出现两次最多，
∴众数为﹣1，
方差＝[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]＝9．
故选：D．
【点评】此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
4．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（　　）
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
x
y
2
1
A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4
【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x＝3、y＝2，再利用众数和方差的定义求解可得．
【解答】解：∵共有10个数据，
∴x+y＝5，
又该队队员年龄的中位数为21.5，即，
∴x＝3、y＝2，
则这组数据的众数为21，平均数为＝22，
所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．
5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8
【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
6．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是（　　）
A．22 B．18 C．3.6 D．4.4
【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为＝31，
所以这组数据的方差为×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，
故选：D．
【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．
7．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（　　）
A．2m+1 B．2m C．4m D．4m+1
【分析】根据方差的意义分析，数据都加+1，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．
【解答】解：∵样本x1，x2，x3，x4，x5的方差是m，
则样本2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为S22＝4m，
故选：C．
【点评】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
9．某班40名学生一次体育测验成绩统计如下：
如果已知该班平均成绩为76分，则x、y的值分别为（　　）
A．14，4 B．13，5 C．12，6 D．11，7
【分析】根据题意首先x+y＝40﹣12﹣3﹣7＝18，根据平均数的定义可得x，y的关系式，然后解方程组可得x，y．
【解答】解：由题意知，x+y＝40﹣12﹣3﹣7＝18，由平均数的概念得，
＝76，化简得，
7x+9y＝136，与x+y＝18建立方程组，
解得，x＝13，y＝5，
∴选项B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数的概念．利用建立方程组求解．
10．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（　　）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对
【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）＝5，据此可得出（a+2+b+2+c+2）的值；再由方差为4可得出数据a+2，b+2，c+2的方差．
【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）＝5，
∴（a+2+b+2+c+2）＝（a+b+c）+2＝5+2＝7，
∴数据a+2、b+2、c+2的平均数是7；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，
∴a+2、b+2、c+2的方差＝[（a+2﹣3）2+（b+2﹣3）2+（c+2﹣3）2]＝[（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2]＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
11．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（　　）
A．24 B．32 C．35 D．40
【分析】由题意知，五个正整数的和为75，其余三数最小为1、2、19，由此即可求得最大数的最大值．
【解答】解：∵五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，
∴五个相异正整数的和是75，有两个比18小，两个比18大，最小为1、2、19，
∴这五个相异正整数中的最大数的最大值为75﹣19﹣1﹣2﹣18＝35．
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
12．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【分析】依据男女生7～15岁身高平均值折线统计图的变化情况，即可得到正确的结论．
【解答】解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；
③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了折线统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
13．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，3 B．2，9 C．4，25 D．4，27
【分析】据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，可计算出x1+x2+x3+x4+x5+x6，x12+x22+x32+x42+x52+x62值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6＝2×6＝12，
S12＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]
＝[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]＝3，
∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）＝42．
另一组数据的平均数＝[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]＝[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]＝[3×12﹣12]＝×24＝4，
另一组数据的方差＝[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]
＝[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]＝[9×42﹣36×12+216]＝×162＝27．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．
14．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（　　）　　
丙的成绩

乙的成绩

甲的成绩
环数
7
8
9
10

环数
7
8
9
10

环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5

频数
6
4
4
6

频数
4
6
6
4
A．甲 B．乙
C．丙 D．3人成绩稳定情况相同
【分析】根据题意，分别计算甲乙丙三个人的方差可得，甲的方差小于乙、丙的方差，结合方差的意义，可得甲最稳定．
【解答】解：甲的平均数＝（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20＝8.5
乙的平均数＝（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20＝8.5
丙的平均数＝（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20＝8.5
S甲2＝[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]÷20＝1.05
S乙2＝[4×（8﹣8.5）2+6×（7﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2]÷20＝1.45
S丙2＝[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]÷20＝1.25
∵S甲2＜S丙2＜S乙2
∴甲的成绩最稳定．
故选：A．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲班
162
164
165
166
168
乙班
161
163
165
167
169
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（　　）
A．＝，S甲2＜S乙2 B．＝，S甲2＞S乙2
C．＞，S甲2＜S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
【分析】根据表格中的数据可以分别计算出甲乙的平均数和方差，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
＝165，
＝165，
＝4，
＝8，
∴，，
故选：A．
【点评】本题考查方差和平均数，解答本题的关键是明确方差和平均数的计算方法．
二．填空题（共10小题）
16．某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为　78.8分　．
教师
成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
故答案为：78.8分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
17．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　89.3　分．
【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），
故答案为：89.3．
【点评】本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
18．若一组数据a、b、c、d的方差是2，则a+1、b+1、c+1、d+1的方差是　2　．
【分析】根据方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．
【解答】解：设一组数据a、b、c、d的平均数为m，
∴一组新数据a+1、b+1、c+1、d+1的平均数为m+1，
∵一组数据a、b、c、d方差是2，
∴[（a﹣m）2+（b﹣m）2+（c﹣m）2+（d﹣m）2）]＝2，
∴[（a+1﹣m﹣1）2+（b+1﹣m﹣1）2+（c+1﹣m﹣1）2+（d+1﹣m﹣1）2）]
＝[（a﹣m）2+（b﹣m）2+（c﹣m）2+（d﹣m）2）]
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了方差的计算，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
19．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是　2.40，2.43　．
【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．
【解答】解：∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．
∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．
故答案为：45，45．
故答案为2.40，2.43．
【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
20．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是　6　．
【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．
【解答】解：，
∴＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的计算方法．
21．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是　88　分．
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：根据题意，小明的平均成绩是＝88（分），
故答案为：88．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．
22．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是　　．
【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．
【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，
∴x＝3，
∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，
∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
23．如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速情况（单位：千米/时）．则这些车辆行驶速度的中位数是　52　、众数是　52　、平均数是　52.4　（结果精确到0.1）．
【分析】先根据图形确定每种车速的车的数量，再利用平均数的公式求得平均数，根据中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．
【解答】解：观察直方图，可得
车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，
车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，
车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，
车辆总数为27．
则这些车辆行驶速度的平均数为（50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2）÷（2+5+8+6+4+2）≈52.4．
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，
∴这些车辆行驶速度的中位数是52．
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的出现的次数最多，
∴这些车辆行驶速度的众数是52，
故答案为；52，52，52.4．
【点评】此题考查学生平均数、中位数、众数，关键是根据图形先求出每一种车速的车的数量，再结合平均数的公式求得平均数，根据中位数和众数的定义求中位数和众数．
24．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是　丙　．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为：丙．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
25．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．
【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此判断出成绩较稳定的是哪个人即可．
【解答】解：∵12.5＜15，
∴乙所得环数的方差小，
∴成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【点评】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三．解答题（共15小题）
26．某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示：
分数
7.1
7.4
7.7
7.9
8.4
8.8
9
9.2
9.4
9.6
人数
1
2
3
2
1
5
4
6
5
1
（1）本次参赛学生成绩的众数是多少？
（2）本次参赛学生的平均成绩是多少？
（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由．
【分析】（1）根据众数的概念求解；
（2）根据平均数的公式求得平均数；
（3）求得中位数进行比较从而确定该说法是否正确．
【解答】解：（1）本次参赛学生成绩的众数是9.2（分）；
（2）本次参赛学生的平均成绩是：
（7.1×1+7.4×2+7.7×3+7.9×2+8.4×1+8.8×5+9×4+9.2×6+9.4×5+9.6×1）÷（1+2+3+2+1+5+4+6+5+1）
＝261÷30＝8.7（分）．
（3）本次参赛学生共有30人，即得到30个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第15、第16个数据的平均数，而第15、第16个数据都是9，故本次参赛学生成绩的中位数是9，显然8.8＜9，所以“肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平”的说法是错误的．
【点评】考查了平均数，众数及中位数的定义及意义．
27．小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：
测试顺序
1
2
3
4
5
6
7
8
小明
16
14
10
10
11
10
16
17
小华
11
13
13
12
15
13
15
12
根据表一中提供的数据填写表二
表2
平均数
众数
中位数
方差
小明
　13　
10
　12.5　
8.25
小华
13
　13　
13
　1.75　
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．根据平均数、众数和中位数的定义分别求解即可．
【解答】解：小明的成绩的平均数＝（16+14+10+10+11+10+16+17）＝13；
小华的成绩中13出现的次数最多，故众数为13；
小明的成绩排序后，处于中间的两个数据为11和14，故中位数为（11+14）＝12.5；
小华的成绩的方差为[（13﹣11）2+（13﹣13）2+（13﹣13）2+（13﹣12）2+（13﹣15）2+（13﹣13）2+（13﹣15）2+（13﹣12）2]＝1.75；
填表如下：
平均数
众数
中位数
方差
小明
13
10
12.5
8.25
小华
13
13
13
1.75
【点评】本题考查了平均数，中位数、众数及方差的概念，理解它们的概念是解决本题的关键．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
28．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数．
（2）计算甲、乙两人的射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定？
【分析】（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（2）一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【解答】解：（1）甲射击成绩的平均数＝（8+8+7+8+9）＝8（环）．
乙射击成绩的平均数＝（5+9+7+10+9）＝8（环）．
（2）＝（0+0+1+0+1）＝0.4；
＝（9+1+1+4+1）＝3.2；
∵＜，
∴甲的成绩更稳定．
【点评】本题主要考查了平均数以及方差的计算，解题时注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．
29．从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩分别为（单位：环）
甲：5、6、7、9、8
乙：8、4、8、6、9
（1）分别计算这两组数据的平均数和方差；
（2）根据测试成绩，你认为选派哪一名选手参赛更好些？为什么？
【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据（1）得出的方差，再根据方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：（1）甲的平均数是：（5+6+7+9+8）÷5＝7；
乙的平均数是：（8+4+8+6+9）÷5＝7；
甲的方差是：S2＝[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2]＝2；
乙的方差是：S2＝[（8﹣7）2+（4﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]＝3.2；
（2）∵S甲2＝2，S乙2＝3.2，
∴S甲2＜S乙2，
∴选派甲选手参赛更好些．
【点评】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
30．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：
平均数
中位数
方差
甲
　8　
8
　0.4　
乙
8
　8　
2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会　变小　．（填“变大”或“变小”或“不变”）
【分析】（1）依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算；
（2）依据甲的成绩较稳定，即可得到结论；
（3）求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况．
【解答】解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5＝8，
甲的方差为：[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，
乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；
故答案为：8，0.4，8；
（2）选择甲．理由是甲的成绩较稳定．
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：
[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝＜2，
∴方差会变小．
故答案为：变小．
【点评】本题主要考查了方差、中位数以及平均数的计算，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
31．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83；
乙：88，81，85，81，80．
回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是　83分　，乙成绩的众数是　81分　；
（2）经计算知乙＝83，S乙2＝．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．
【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【解答】解：（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2）＝×（79+82+83+85+86）＝83，
∴＝×[（﹣4）2+32+（﹣1）2+22+02]＝6，
∵甲＝乙，S甲2＜S乙2，
∴推荐甲去参加比赛．
【点评】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
32．某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）写出表中①、②表示的数：①　9　，②　9　；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加比赛更合适？
【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；
（2）根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代值计算即可；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【解答】解：（1）甲的中位数是：＝9；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；
故答案为：9，9；
（2）S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝；
（3）∵＝，S甲2＜S乙2，
∴推荐甲参加比赛合适．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
33．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．
（1）求出a，b的值；
（2）求这组数据的众数和中位数．
【分析】（1）首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值；
（2）根据题意得出新数据，然后根据众数、中位数定义求解即可．
【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，
∴，
解得：；
（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，
12出现了3次，最多，即众数为12．
【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
34．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：
（I）在这20个家庭中，收入为1.1万元的有　3　个；
（Ⅱ）求样本中的平均数、众数和中位数．
【分析】（Ⅰ）利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；
（Ⅱ）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填表如下：
年收入（万元）
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
户数
1
1
2
3
4
5
3
1
在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；
（Ⅱ）平均收入为（20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7）÷20＝32÷20＝1.6（万元），
数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；
众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；
故答案为：3；
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．
35．某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
分组
视力
人数
A
3.95≤x≤4.25
2
B
4.25＜x≤4.55
C
4.55＜x≤4.85
20
D
4.85＜x≤5.15
E
5.15＜x≤5.45
3
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为　2　人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为　16　%．
（2）本次调查的样本容量是　50　，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是　34　%．
（3）本次调查中，视力的中位数落在　C　组．
（4）若该校九年级有350名学生，估计视力超过4.85的学生数．
【分析】（1）根据表格可求视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比；
（2）根据C的人数与占被调查的学生数的百分比，可求本次调查的样本容量，进一步得到A、E的百分比，从而求得视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比；
（3）根据中位数的求法，将数据从小到大排列，找最中间两个数的平均数即可得出答案．
（4）用样本中视力超过4.85的学生数人数，即可估计总体中视力超过4.85的学生数数．
【解答】解：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为2人，在4.25＜x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为 16%．
（2）20÷40%＝50，
50×16%＝8（人），
1﹣16%﹣40%﹣（2+3）÷50×100%＝34%．
故本次调查的样本容量是50，视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是34%．
（3）将数据从小到大排列，最中间两个数的都在C组，
故本次调查中，视力的中位数落在C组．
（4）×100%＝6%，
350×（34%+6%）＝140（人）．
故视力超过4.85的学生数是140．
故答案为：2，16；50，34；C．
【点评】此题主要考查了中位数的定义以及频数分布直方图和利用频率估计概率，属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义．也考查了用样本估计总体．
36．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定冠军奖．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；并估算两个班的方差哪个大，直接写出结果；
（3）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）根据优秀率＝优秀学生数÷5×100%计算；
（2）5个数据，中位数是按一定次序排列后的第3个数；估算方差应看偏离平均数的数的多少，多了方差大；
（3）综合评定得出结论．
【解答】解：（1）甲班的优秀率＝3÷5×100%＝60%，乙班的优秀率＝2÷5×100%＝40%；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个，乙班5名学生成绩的中位数为97个，乙班方差大；
（3）将冠军奖状发给甲班．
因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好．
【点评】本题用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；求部分的百分比＝部分个数÷总数×100%；数据波动大，方差就大．
37．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份
销售额
人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
6
9
10
8
8
乙
5
7
8
9
9
丙
5
9
10
5
11
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值
数值
人员
平均数（万元）
众数（万元）
中位数（万元）
方差
甲
　8.2　
8
8
1.76
乙
7.6
　9　
8
2.24
丙
8
5
　9　
　6.4　
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
【分析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；
（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断．
【解答】解：（1）甲的平均数＝（6+9+10+8+8）＝8.2；
乙的众数为9；
丙的中位数为9，
丙的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（5﹣8）2+（11﹣8）2]＝6.4；
故答案为8.2；9；9；6.4；
（2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．记住方差的计算公式．也考查了平均数、众数和中位数．
38．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩统计表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球平均成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据；三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．
【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；
甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，
∴甲的中位数为＝7，
∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，
∵＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
39．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
九年级
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数x
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
　7　
1
九年级
1
0
0
7
　10　
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
　81　
52.1
请将以上两个表格补充完整；
得出结论
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为　108　；
（2）可以推断出　九　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
【分析】整理、描述数据：根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格；
分析数据：根据众数的定义即可得；
（1）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得；
（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．
【解答】解：整理、描述数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
八年级
0
0
1
11
7
1
九年级
1
0
0
7
10
2
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
78.3
77.5
75
33.6
九年级
78
80.5
81
52.1
（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×＝108人，
故答案为：108；
（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．
【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
40．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“环保灯谜竞猜”选拔赛．现根据成绩（满分10分）制作如下统计图和统计表（尚未完成）．
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数
中位数
众数
甲班
a
8.5
8.5
乙班
8.5
8
b
请根据有关信息解决下列问题：
（1）填空：a＝　8.5　，b＝　10　；
（2）已知乙班代表队成绩的方差为1.6你认为应选派　甲　代表队参加县级比赛（填“甲”或“乙”）．
【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、平均数的定义分别求出答案；
（2）利用平均数、方差的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）甲班成绩的平均数a＝＝8.5，
乙班成绩的众数b＝10，
故答案为：8.5、10；
（2）∵甲班成绩的方差为×[2×（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
∴甲班方差更小，
在甲、乙两班平均成绩相等时，甲班成绩更稳定，
∴应派甲队参加．
故答案为：甲．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
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