3.1 平均数同步练习
一．选择题（共8小题）
1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（ ）分．
A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2
5．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ ）
A．91分 B．92分 C．93分 D．94分
6．为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了‘豆腐宴’烹饪大赛．据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（ ）
A．90分 B．87分 C．89分 D．86分
7．若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这（x+y）个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
8．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科
语文
数学
英语
物理
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
二．填空题（共6小题）
9．一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝ ．
10．已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b＝ ．
11．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是 分．
12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 ．
13．某校九（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是 岁．
14．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是 千米/时．
三．解答题（共4小题）
15．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
16．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
17．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
﹣2
﹣1
0
4
5
6
人数
6
12
1
6
10
5
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
18．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．
（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；
（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
3.1 平均数同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
解：∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，
∴3+5+7+m+n＝7×5，
∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，
∴m，n的平均数是10．
故选：D．
2．将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；
故选：C．
3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，
∴x1+x2+x3＝21，
则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：
（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．
故选：D．
4．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（ ）分．
A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2
解：根据题意得：
＝75.2（分），
答：他的平均分为75.2分；
故选：B．
5．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（ ）
A．91分 B．92分 C．93分 D．94分
解：物理成绩是：93×3﹣97﹣89＝93（分）．
故选：C．
6．为展示榆林美食、弘扬陕北饮食文化，某地举办了‘豆腐宴’烹饪大赛．据了解，榆林豆腐是陕西榆林经典的传统小吃，国家地理标志产品，若对此次烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（ ）
A．90分 B．87分 C．89分 D．86分
解：这位厨师的最后得分为：＝90，
故选：A．
7．若x个数的平均数为a，y个数的平均数为b，则这（x+y）个数的平均数是（ ）
A． B． C． D．
解：x+y个数的平均数＝．
故选：C．
8．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科
语文
数学
英语
物理
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
解：由题意知，甲综合成绩＝95×1.2+85+85+60×0.8＝332分，
乙综合成绩＝80×1.2+80+90+80×0.8＝330分，
丙综合成绩＝70×1.2+90+80+95×0.8＝330分，
∴甲综合成绩最高．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．一组数据2，3，k，4，5的平均数是4，则k＝ 6 ．
解：∵数据2，3，k，4，5的平均数是4，
∴（2+3+k+4+5）÷5＝4，
解得k＝6；
故答案为：6．
10．已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b＝ 5 ．
解：∵2、5、6和a四个数的平均数是4，
∴2+5+6+a＝4×4，
解得：a＝3，
∵10、12、15、b和a五个数的平均数是9，
∴10+12+15+b+3＝5×9，
解得：b＝5，
故答案为：5．
11．小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是 94 分．
解：数学成绩为93×3﹣（90+95）＝94（分），
故答案为：94．
12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 84分 ．
解：根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%＝84（分）；
即这个人的面试成绩是84分．
故答案为84分．
13．某校九（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是 14 岁．
解：该班学生的平均年龄是＝14（岁），
故答案为：14．
14．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是 60 千米/时．
解：这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15＝60（千米/时）；
故答案为：60．
三．解答题（共4小题）
15．一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：
＝10.4．
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m．
16．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
解：这样定价不合理，理由如下：
加权平均数：＝16×+20×+27×
＝18.7（元/kg）．
算术平均数＝＝21（元/kg），
21＞18.7，
∴将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数不合理，
答：该什锦糖果合理的单价为18.7元/kg．
某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
﹣2
﹣1
0
4
5
6
人数
6
12
1
6
10
5
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+
＝102个，
答：40人一分钟内平均每人跳绳102；
（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝288＞250．
所以6（1）班能得到学校奖励．
18．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．
（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；
（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，
∴x﹣1＝（1+3x），
解得：x＝﹣3．
（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，
若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．
解得x＝﹣．
此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；
若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．
解得x＝．
此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；
∴不存在．
