浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列各式中，正确的是（??? ）
A.?????????????????? B.???????????????????C.???????????????????D.????
2.下列二次根式中, 是最简二次根式的是（???? ）
A. B. C. D.
3.若实数m、n满足等式︱m-2︱+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ??）
A.12 B.10 C.8 D.10或8
4.若 在实数范围内有意义，则x不能取的值是（?? ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列运算中错误的有（????? ）
① ；② ；③ ； ④ ．
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
6.要使二次根式 有意义，则x的(??? )
A.?最大值是 ???????????????????????B.?最小值是 ??????????????????????C.?最大值是0??????????????????????D.?最小值是0
7.下列二次根式中能与2 合并的是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
8.已知 ，则 化简的结果是（?? ）
A.??????????????????????????????????B.???????????????????????????????? ?C.?????????????????????????????????D.?
9.若实数m、n满足等式|m﹣2|+ =0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(????? )
A.?6???????????????????????????????????????B.?8????????????????????????????????????????C.?8或10???????????????????????????????????????D.?10
10.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A.?2﹣4??????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.?20
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.二次根式 有意义的条件是________
12.计算： =________．
13.观察分析下列数据，寻找规律：0，- ， ，- ，2 ，-5， ，…则第100个数据应是________．
14.已知：x= ，y= ，那么x2+y2的值为________．
15.设 的整数部分是a，小数部分是b，则 的值是________．
16.如果（x﹣ ）（y﹣ ）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（12分）计算题
（1）3 - - （2）
（3）（ ）2+ （4）（ ）2+（ ）-1+| -2|-
18.（8分）化简求值：已知x= ，求代数式 ﹣ 的值．
（8分）.已知， ， ，求 的值。
（8分）在一个边长为( ) cm的正方形内部挖去一个边长为( ) cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积.
21.（10分）观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
22（10分）.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
23.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
?（一）
?（二）
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（四）
（1）请用不同的方法化简
参照（三）式得 =________；
参照（四）式得 =________．
（2）化简： .
浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【考点】二次根式的性质与化简
2.【答案】C
【考点】最简二次根式
3.【答案】B
【考点】等腰三角形的性质，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性
4.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
5.【答案】B
【考点】二次根式的加减法，二次根式的化简求值
6.【答案】A
【考点】二次根式有意义的条件
7.【答案】B
【考点】同类二次根式
8.【答案】B
【考点】二次根式的性质与化简
9.【答案】D
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性
10.【答案】B
【考点】二次根式的混合运算
二、填空题
11.【答案】x≥3
【考点】二次根式有意义的条件
12.【答案】2
【考点】二次根式的乘除法
13.【答案】
【考点】二次根式的应用
14.【答案】10
【考点】二次根式的化简求值
15.【答案】10
【考点】分母有理化，二次根式的化简求值
16.【答案】1
【考点】二次根式的应用，非负数的性质：算术平方根
三、简答题
17.【答案】（1）解：原式=9 -5 - = （2）解：原式= + = + （3）解：原式=6-4 +2+3 =8- （4）解：原式=4+ +2- -2=4-
【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算
18.【答案】解：x= = ﹣1， 则 ﹣ = = = = = =3 +2．
【考点】分式的化简求值，分母有理化
解：解法一：
解法二：
【考点】二次根式的化简求值，完全平方式
20.【答案】解：S阴=( )2-( )2 =3+2 +2-3+2 -2 =4 ?(cm2), 即阴影部分的面积是4 ?cm2
【考点】二次根式的混合运算
21.【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ ，
验证： ,正确
【考点】二次根式的性质与化简，探索数与式的规律
22.【答案】解：∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝ , ∴ BD＝ ＝4, ∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64,BC2＝64, ∴ BD2＋CD2＝BC2, ∴ △BCD为直角三角形, ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ × × ＋ × ×4＝4＋8
【考点】二次根式的混合运算，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用
23.【答案】（1）=；=== （2）对式子进行分母有理化。 原式=(-1+++···+) =（-1）
【考点】分母有理化，二次根式的化简求值
