浙教版八下数学第3章《数据分析初步》单元培优测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）
A.?4 B.?5 C.?6? D.?7
2.我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤，绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（ ）
A.?众数 B.?平均数 C.?中位数 D.?方差
3.一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.3，2 B.2，2 C.2，3 D.2，4
4.一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）
A.?2? B.?2.4? C.?2.8? D.?3
5.已知一组数据：6，2，8， ，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（ ）
A.?7 B.?6? C.?5? D.?4
6.， ，… 的平均数为4， ， … 的平均数为6，则 ， ，… ， … 的平均数为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.8
7.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是 环，方差分别是 ， ， ，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁?
8.如果一组数据x1， x2， …，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A.?4 ?B.?7? C.?8 ?D.?19
9.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.?100分 B.?95分 C.?90分 D.?85分
10.已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A.?－2或5. B.?2或－5.5 C.?4或11 D.?－4或－11
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是________（填“甲”或“乙”）．
12.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是________．
13.一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是________．
14.已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为________.
15.有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是________．
16.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（8分）设一组数据 的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
（1）；
（2）．
18.（6分）在校园歌手大奖赛上,比赛规则为:七位评委打分,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据取平均数即为选手的最后得分.七位评委给某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,则这位歌手的最后得分是多少?
19.（6分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩（m）
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩．
20.（12分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上B．1～1.5小时C．0.5～1小时D．0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了________名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
21.（10分）2018年12月20日某地发生了7.0级地震，某校开展了“**，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示： 捐款金额（元）510152050 捐款人数（人）71810123 （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅱ）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
（6分）市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 ，你认为小明的做法对吗？
23.（8分）校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
24.（12分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
浙教版八下数学第3章《数据分析初步》单元培优测试题
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】 A
3.【答案】C
4.【答案】 C
5.【答案】 A
6.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】甲
12.【答案】5.5
13.【答案】0.4
14.【答案】1.6 .
15.【答案】 11
16.【答案】1
三、简答题
17.【答案】 （1）解：即 ，
则 ．
，
，
的平均数是 ；
（2）解： ，
，
的平均数是 ． ?
18.【答案】 解：最高分：9.9，最低分9.0；
19.【答案】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为： =10.4． 故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m
20.【答案】（1）200；B （2）解：“B”有200?60?30?10=100人，补全统计图如图所示：
（3）解：用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.
21.【答案】解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是 = =15.1； ∴这组样本数据的平均数是15.1．…（2分） 在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为l0．…（4分） ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15， ∴这组数据的中位数为l2.5．? …（6分） （Ⅱ）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300× =90（名）． ∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．
22.【答案】解：不对，正确的应该是： 因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。 上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
23.【答案】解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83.4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．
24.【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
? 这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）解：补全的频数直方图如图所示：
（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
=7（次）.
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
浙教版八下数学第3章《数据分析初步》单元培优测试题
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】中位数
【解析】【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义，将这几个数按从小到大的顺序排列起来，这组数共5个数据，处于最中间位置3的数就是中位数。
2.【答案】 A
【考点】众数
【解析】【解答】解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数．
故答案为：A．
【分析】根据实际销售情况，对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，以便后期进货的时候多进点这种包装的。
3.【答案】C
【考点】平均数及其计算，中位数，众数
【解析】【解答】解: 数据4，2，x，3，9的平均数为4;即 ，得x=2.
所以此组数据为：2、2、3、4、9，
可得众数和中位数分别为：2、3
所以C选项是正确的.
【分析】根据平均数的计算方法，由这组数据的平均数是4，列出方程，求解得出x的值，然后将这组数据按从小到大排列起来，处于最中间位置的数就是中位数，这组数据中出现次数最多的数是众数，根据定义即可一一得出答案。
?
4.【答案】 C
【考点】方差，众数
【解析】【解答】∵一组数据 3，4，5，x，8 的众数是 5，
∴x=5，
∴这组数据的平均数为 ×（3+4+5+5+8）=5，
则这组数据的方差为 ×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8，
故答案为：C．
【分析】根据众数的概念得出x=5，然后算出这组数据的平均数，再算出各个数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数即可得出这组数据的方差。
5.【答案】 A
【考点】平均数及其计算，中位数
【解析】【解答】解：由题意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7．故答案为：A．
【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念这组数据按照从小到大的顺序排列，这组数据共有5个处于最中间位置的是7，从而得出答案。
6.【答案】 A
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可知： ， ，可求得 =20， =30，因此可得 .
故答案为：A.
【分析】根据算术平均数的公式 先求前4个数的和，再求后6个数的和，然后利用平均数的定义求出10个数的平均数．
7.【答案】 D
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】方差是反映一组数据的波动情况，方差越小，则成绩越稳定．
【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可求解．
8.【答案】A
【考点】方差
【解析】【解答】根据题意得：数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．
则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2
=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]
=4．
故选：A．
【分析】根据题意得：数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣?）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
9.【答案】C
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
10.【答案】A
【考点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解． 【解答】设数据的平均数为m，则① 整理得② 把①代入②，解得：x=-2或5.5． 故选A． 【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
二、填空题
11.【答案】甲
【考点】方差
【解析】【解答】∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，
∴S2甲∴甲秧苗出苗更整齐；
故答案为：甲.
【分析】根据方差越小越稳定可得答案.
12.【答案】5.5
【考点】平均数及其计算，中位数，众数
【解析】【解答】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5， ∴x，y中至少有一个是5， ∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6， ∴ （4+x+5+y+7+9）=6， ∴x+y=11， ∴x，y中一个是5，另一个是6， ∴这组数为4，5，5，6，7，9， ∴这组数据的中位数是 ×（5+6）=5.5， 故答案为：5.5． 【分析】根据众数的概念得出x，y中至少有一个是5，根据平均数的计算方法列出方程，得出x+y=11，故x，y中一个是5，另一个是6，从而得出这组数据，将这组数据按从小到大排列后，处于最中间位置的是5,6，故其平均数就是中位数。
13.【答案】0.4
【考点】方差
【解析】【解答】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 【分析】根据这组数据的总和等于各个数据之和及等于平均数乘以数据的个数，列出方程，求出x的值，再根据方差的计算公式即可得出答案。
14.【答案】1.6
【考点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6. 【分析】利用性质：一组数据乘以n,，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
15.【答案】 11
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：有6个数，它们的平均数是12，
那么这6个数的和为6×12=72．
再添加一个数5，
则这7个数的平均数是 .
故答案是：11.
【分析】 首先根据求平均数公式：.x＝x1+x2+…+xn ， 得出这6个数的和，再利用此公式求出这7个数的平均数．
16.【答案】1
【考点】中位数
【解析】【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时。
故答案为1.
【分析】观察条形统计图，可求出总人数为40人，再根据中位数的定义，排序后，处于最中间的两个数（第20个和第21个数）的平均数，即可得出这组数据的中位数。
三、简答题
17.【答案】 （1）解：即 ，
则 ．
，
，
的平均数是 ；
（2）解： ，
，
的平均数是 ．
【考点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1） 首先根据求平均数的公式： ?，求， 然后按照平均数公式求出 ?的平均数； （2） 首先根据求平均数的公式： ?，求， 然后按照平均数公式求出?的平均数； ?
18.【答案】 解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）÷5=9.5分．
【考点】平均数及其计算
【解析】【分析】 9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
19.【答案】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为： =10.4． 故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m
【考点】平均数及其计算
【解析】【分析】用次成绩和再除以5即可得出其平均数。
20.【答案】（1）200；B （2）解：“B”有200?60?30?10=100人，补全统计图如图所示：
（3）解：用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下.
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数
【解析】【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；学生参加体育活动时间的中位数落在B时间段.
【分析】（1）根据统计图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；再根据中位数的定义，可求出学生参加体育活动时间的中位数落在B时间段。 （2）先求出“B”的人数，再补全条形图即可。 （3）用样本估计总体，用总人数3000×参加体育锻炼在0.5小时以下的百分比，计算即可求解。
21.【答案】解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是 = =15.1； ∴这组样本数据的平均数是15.1．…（2分） 在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为l0．…（4分） ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15， ∴这组数据的中位数为l2.5．? …（6分） （Ⅱ）在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有300× =90（名）． ∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．
【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数
【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的；中位数是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数；可以是一个（数据为奇数），也可以是2个的平均（数据为偶数）；平均数是一组数据的和，除以这组数据的个数的值，就是平均数；计算出这50个样本数据的平均数、众数和中位数；在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的学生人数.
22.【答案】解：不对，正确的应该是： 因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。 上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】不对，正确的应该是：这个市郊县的人均耕地面积==0.17,因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
23.【答案】解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83.4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】用加权平均数的公式计算即可求解。即这两个班的平均成绩==,即这两个班95名学生的平均分是82.4分．
24.【答案】（1）解：依题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
? 这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）解：补全的频数直方图如图所示：
（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
=7（次）.
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
【考点】频数（率）分布直方图，折线统计图，加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.
（2）求出8次的天数，补全图形即可.
（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.
