第3章 数据分析初步单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．1
2．（3分）一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ）
A．172 B．171 C．170 D．168
3．（3分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（3分）某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
5．（3分）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵树（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵树的中位数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
6．（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（ ）分．
A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2
7．（3分）某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不确定
8．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）样本方差的计算公式S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]中，数字30和20分别表示样本的（ ）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数
10．（3分）一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）（工资单位：万元）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
0.8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是 分．
12．（4分）已知样本数据1，2，3，4，5，这组数据的标准差S＝ ．
13．（4分）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
80
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
14．（4分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝ ．
15．（4分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
16．（4分）某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/cm
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销量/双
3
7
6
16
18
8
2
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：
成绩
85
90
95
100
甲班参赛学生/人
1
1
5
3
乙班参赛学生/人
1
2
3
4
分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．
18．（6分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲
85
88
84
85
83
乙
83
87
84
86
85
（1）请你分别计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
19．（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
﹣2
﹣1
0
4
5
6
人数
6
12
1
6
10
5
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
20．（8分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1．
（1）请求出这8为同学本次数学竞赛的平均分是多少？
（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？
21．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
93
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
22．（10分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
23．（10分）某服装厂对服装进行二次加工，现有工人16人，工厂为了合理制定服装的每月生产定额，统计了16人某月的加工服装数如表：
加工服装数/件
590
550
300
240
210
120
人数
1
1
3
5
4
2
（1）写出这16人该月加工服装数的平均数、中位数和众数；
（2）假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件，你认为这个定额是否合理？为什么？
24．（10分）为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题
（1）请补全一班竞赛成绩统计图；
（2）请直接写出a、b、c、d的值；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a＝
b＝
9
二班
8.76
c＝
d＝
（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．
第3章 数据分析初步单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．1
解：∵﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，
∴＝3，
解得：x＝1，
故选：D．
2．（3分）一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（ ）
A．172 B．171 C．170 D．168
解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，164，168，168，172，176，183，185．
位于最中间的两个数是168，172，
所以这组数据的中位数为（168+172）÷2＝170．
故选：C．
3．（3分）已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
解：∵数据x1，x2，x3的平均数为7，
∴x1+x2+x3＝21，
则x1+3，x2+2，x3+4的平均数为：
（x1+3+x2+2+x3+4）÷3＝（21+3+2+4）÷3＝10．
故选：D．
4．（3分）某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
解：在数据40，39，40，41，42，41，41中出现次数最多的是41，
所以这组数据的众数为41，
故选：C．
5．（3分）某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
植树棵树（单位：棵）
4
5
6
8
10
人数（人）
30
22
25
15
8
则这100名学生所植树棵树的中位数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，
所以中位数是（5+5）÷2＝5．
故选：B．
6．（3分）一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为（ ）分．
A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2
解：根据题意得：
＝75.2（分），
答：他的平均分为75.2分；
故选：B．
7．（3分）某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不确定
解：如果去掉一个最高分和一个最低分，该选手的平均数是：（90+88+92）＝90，
则方差是：[（90﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2]＝，
所以如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会变小；
故选：C．
8．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵这组数据有唯一的众数4，
∴x＝4，
将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
则中位数为：3．
故选：B．
9．（3分）样本方差的计算公式S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]中，数字30和20分别表示样本的（ ）
A．众数、中位数 B．方差、标准差
C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数
解：由于S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，所以样本容量是30，平均数是20．
故选：D．
10．（3分）一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）（工资单位：万元）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
0.8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差
解：平均数为：（30+3+2+1.5×2+1.2+2+0.8×3）÷10＝4.48（万元），
中位数是：（1.5+1.2）÷2＝1.35（万元），
众数是：0.8万元，
标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，
只有中位数1.35万元，能够较好反映这些员工月平均工资水平．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）小明某次月考语文、数学、英语的平均成绩是93分，其中语文成绩是90分，英语成绩是95分，则数学成绩是 94 分．
解：数学成绩为93×3﹣（90+95）＝94（分），
故答案为：94．
12．（4分）已知样本数据1，2，3，4，5，这组数据的标准差S＝ ．
解：先求出样本数据的平均值为（1+2+3+4+5）＝3
样本的方差为S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2
所以标准差为，
故答案为：．
13．（4分）某公司决定招聘经理一名，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
80
80
90
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 82 分．
解：该应聘者的总成绩是＝82（分），
故答案为：82．
14．（4分）已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝ 4 ．
解：∵有数据个数是偶数，且中位数是4，
∴a＝4，
故答案为：4．
15．（4分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）
解：∵S甲2＝0.2，S乙2＝0.08，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
16．（4分）某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：
尺码/cm
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销量/双
3
7
6
16
18
8
2
由此你能给这家鞋店提供的进货建议是 25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些 ．
解：去鞋厂进货时25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，
原因是这组数据中的众数是25.5，故销售的男鞋中25.5cm尺码型号的鞋卖的最好．
故答案为25.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：
成绩
85
90
95
100
甲班参赛学生/人
1
1
5
3
乙班参赛学生/人
1
2
3
4
分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．
解：甲班参赛学生的平均数是：（85×1+90×1+95×5+100×3）＝95（分），
乙班参赛学生的平均数是：（85×1+90×2+95×3+100×4）＝95（分），
则S甲2＝[（85﹣95）2+（90﹣95）2+5（95﹣95）2+3（100﹣95）2]＝20（分2），
S乙2＝[（85﹣95）2+2（90﹣95）2+3（95﹣95）2+4（100﹣95）2]＝25（分2），
答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分2，25分2．
18．（6分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
甲
85
88
84
85
83
乙
83
87
84
86
85
（1）请你分别计算这两组数据的平均数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
解：（1）甲平均数：×（85+88+84+85+83）＝×425＝85，
乙平均数：×（83+87+84+86+85）＝×425＝85；
（2）选派乙工人参加合适．
理由如下：S甲2＝×[（85﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2]，
＝×（0+9+1+0+4），
＝2.8，
S乙2＝×[（83﹣85）2+（87﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2]，
＝×（4+4+1+1+0），
＝2，
∵2.8＞2，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙成绩更稳定，
∴选派乙工人参加合适．
19．（8分）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
﹣2
﹣1
0
4
5
6
人数
6
12
1
6
10
5
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
解：（1）6（1）班40人中跳绳的平均个数为100+
＝102个，
答：40人一分钟内平均每人跳绳102；
（2）依题意得：（4×6+5×10+6×5）×3﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝288＞250．
所以6（1）班能得到学校奖励．
20．（8分）数学老师全老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1．
（1）请求出这8为同学本次数学竞赛的平均分是多少？
（2）若得分95以上可以获得一等奖，请求出这8位同学获得一等奖的百分比是多少？
解：（1）∵八位同学的得分如下：+8，+3，﹣3，﹣11，+4，+9，﹣5，﹣1，
∴这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+（8+3﹣3﹣11+4+9﹣5﹣1）＝90+0.5＝90.5分；
（2）∵得分95以上可以获得一等奖，∴获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，
∴这8位同学获得一等奖的百分比是＝＝25%．
21．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
93
93
89
90
学生乙
94
92
94
86
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
解：（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；
（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，
乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．
22．（10分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
解：（1）数学平均分是：×（71+72+…+70）＝70分，
英语标准差为：＝＝6；
（2）∵数学标准分＝＝，英语标准分＝＝0.5，＞0.5，
∴数学更好．
23．（10分）某服装厂对服装进行二次加工，现有工人16人，工厂为了合理制定服装的每月生产定额，统计了16人某月的加工服装数如表：
加工服装数/件
590
550
300
240
210
120
人数
1
1
3
5
4
2
（1）写出这16人该月加工服装数的平均数、中位数和众数；
（2）假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件，你认为这个定额是否合理？为什么？
解：（1）平均数：＝270（件）；
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，则中位数是第8名工人和第9名工人加工零件数的平均数，则中位数是240件；
∵240出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是240件；
答：这16人该月加工零件数的平均数为270件，中位数为240件，众数为240件．
（2）不合理：
因为表中的数据显示，每月就完成270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
24．（10分）为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题
（1）请补全一班竞赛成绩统计图；
（2）请直接写出a、b、c、d的值；
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a＝ 8.76
b＝ 9
9
二班
8.76
c＝ 8
d＝ 10
（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．
解：（1）一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
统计图为：
（2）a＝8.76； b＝9； c＝8； d＝10，
故答案为：8.76，9，8，10．
（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．
综上，一班成绩比二班好．
