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第四章 平行四边形（参考答案）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B C C C D D
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．12
12．6
13．4
14．开放题，无唯一答案，如：解：当x＝时，原式＝＋＋5＝5，不是整数，故答案为：．
15．125°
16．22
17．41
18．4
三、解答题（本题有6题，共46分）
19．解：（1）设∠A＝2x，则∠B＝4x，∠C＝x，∠D＝5x．
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
∴2x＋4x＋x＋5x＝360°，解得x＝30°，
∴∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠D＝150°；
（2）∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC．
20．证明：∵在□ABCD中，ABCD，
∴∠ABE＝∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF．
21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BF⊥AD，
∴BF⊥BC，
∴平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长度；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵BE⊥CD，
∴BE⊥AB，
∴平行线AB与CD之间的距离是线段BE的长度，即2 cm．
22．证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，
又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，
∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
23．解：（1）中心对称图形示例如答图①：
答图①
（2）轴对称(非中心对称)图形示例如答图②：
答图②
24．解：（1）证明：如答图，连结CE．
∵E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠ACD＝60°．
在△ADE与△CDE中，
∴△ADE≌△CDE(SSS)，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠ADC＝30°．
∵∠DCB＝∠ACD＋∠ACB＝60°＋90°＝150°，
∴∠EDC＋∠DCB＝30°＋150°＝180°，∴DE∥CB；
（2）∵∠DCB＝150°，
若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，即∠DCB＋∠B＝180°，
∴∠B＝30°，
∴在Rt△ACB中，AC＝AB或AB＝2AC．
∴当AC＝AB或AB＝2AC时，四边形DCBE是平行四边形．
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第四章 平行四边形
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 七边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．900° D．1260°
2． 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3． 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．14 C．20 D．22
4． 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，AB＝3，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段BE，EC的长分别为（ ）
A．2与2 B．3与1 C．3与2 D．1与3
5． 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6． 下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两组对角相等的四边形是平行四边形
C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7． 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法证明这个结论，可假设（ ）
A．∠A＝∠B B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
8． 如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9． 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．2 D．4
10．如图，点E，F是□ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数为__________．
12．平行四边形的两邻边之比是2︰3，周长是30cm，则较短的一边长为__________cm．
13．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为__________．
14．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝__________(写出一个x的值即可)．
15．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________．
16．如图，在8×8的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，则格点多边形的面积为__________．
17．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为__________cm2．
18．如图，在□ABCD中，AB＝2 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长__________cm．
三、解答题（本题有6题，共46分）
19．(6分)在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶4∶1∶5．
（1）求四边形ABCD的四个内角的度数；
（2）四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请指出来；若没有，请说明理由．
20．(6分)如图，在□ABCD中，E，F分别为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
21．(6分)如图，在□ABCD中，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）请用图中的字母表示出平行线AD与BC之间的距离；
（2）若BE＝2 cm，BF＝4 cm，求平行线AB与CD之间的距离．
22．(8分)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
23．(10分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按要求涂上阴影．
（1）在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
① ②
24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，E为AB的中点，连结DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
A
B
C
E
F
35°
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