4.3中心对称 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
5．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，则BB′的长为（ ）
A．4 B． C． D．
8．下列图形中：
是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
9．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为 ．
10．如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
11．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的范围是 ．
12．如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为 ．
13．在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD＝50，DE比EF长25，那么EF的长是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是 ．
三．解答题（共4小题）
15．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
16．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
17．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为 ；
（3）求线段CC′的长．
18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
4.3中心对称 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是旋转变换图形，故本选项错误；
D、是旋转变换图形，故本选项错误．
故选：A．
2．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
解：∵正方形是中心对称图形，
∴经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，
则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，
故选：D．
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
解：观察图形可知，
A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；
B、BO＝B′O，故本选项正确；
C、AB∥A′B′，故本选项正确；
D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．
故选：D．
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
5．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．
故选：B．
6．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．
故选：D．
7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，则BB′的长为（ ）
A．4 B． C． D．
解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝1，
∴AB＝2，
根据中心对称的性质得到BB′＝2AB＝4．
故选：A．
8．下列图形中：
是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为 （2，﹣3） ．
解：∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，
∴点B的坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
10．如图，已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
解：∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．
故答案为：．
11．若△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的范围是 2＜EF＜8 ．
解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对称点分别为D、E、F，AB＝5，AC＝3，
∴DE＝5，DF＝3
∴EF的取值范围为：2＜EF＜8
故答案为：2＜EF＜8
12．如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为 3：2 ．
解：连接AC、BD，
∵点O是?ABCD的对称中心，
∴AC、BD交于点O，
∴S△AOB＝S△BOC，
∵AB＝2EF，
∴S△EOF＝S△AOB，
∵BC＝3GH，
∴S△GOH＝S△BOC，
∴S△EOF：S△GOH＝3：2，
故答案为：3：2．
13．在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD＝50，DE比EF长25，那么EF的长是 10 ．
解：连结BD，与EF交于点O，
∵正方形ABCD与折线D﹣E﹣F﹣B构成了中心对称图形，
∴OE＝EF，OD＝BD，
∵AD＝50，
∴BD＝＝50，
∴OD＝25，
设EF＝2x，则OE＝x，DE＝2x+25，
在Rt△DOE中，x2+（2x+25）2＝（25）2，
解得x＝5或x＝﹣25（舍去）．
则EF＝5×2＝10．
故答案为：10．
14．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是 （﹣a，b） ．
解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于原点对称后在第二象限，
点A第三次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每3次对称为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672余2，
∴经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣a，b）．
故答案为：（﹣a，b）．
三．解答题（共4小题）
15．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AF＝CE，
∴AO﹣AF＝CO﹣CE，
∴FO＝EO，
在△FOD和△EOB中
，
∴△FOD≌△EOB（SAS），
∴DF＝BE．
16．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
17．在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；
（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；
（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为 （7，﹣2） ；
（3）求线段CC′的长．
解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；
（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；
（3）线段CC′的长为：＝2．
18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．
解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8；
（3）∵在△ABD和△CDE中，，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜8，
∴1＜AD＜4．
