阶 段 性 测 试(一)
[考查范围：第1章 1.1～1.2 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．要使式子有意义，则x的取值范围是( C )
A．x＞1 B．x＞－1
C．x≥1 D．x≥－1
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是( D )
A. B.
C. D.
3．若二次根式＝4，则a的值是( D )
A．6 B．14
C．16 D．18
4．化简，正确的结果是( B )
A．±72 B．72
C．432 D．以上答案都不是
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
6．下列五个等式：①()2＝a；②＝a；③＝a2；④a0＝1；⑤＝2.
其中一定成立的有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．计算：－()2＝__－1__．
8．若代数式＋有意义，则x的值为__2__．
9．化简的结果是____．
10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__－211．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__2__．
三、解答题(共45分)
12．(15分)化简：
(1)； (2)－；
(3)－； (4)；
(5).
【答案】 (1)156 (2)－5 (3)－16
(4) (5)
13．(8分)计算：
(1)(－)2＋－；
(2)(－1)×＋.
【答案】 (1)5 (2)5
14．(10分)观察下列等式：
①＝1×3；②＝3×5；③＝5×7；…
根据上述等式的规律解决下列问题：
(1)完成第④个等式：＝__________．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明其正确性．
解：(1)7×9
(2)第n个等式：＝
(2n－1)(2n＋1)．
证明：＝
＝
＝(2n－1)(2n＋1)．
15．(12分)(1)当a＜0时，化简；
(2)已知x满足的条件为，化简＋；
(3)实数a，b在数轴上表示如图，化简：
－＋.
解：(1)∵a＜0，
∴a－1＜0.
原式＝＝＝－；
(2)解不等式组得：－1＜x＜3，
∴原式＝＋.
∵－1＜x＜3，
∴x－3＜0，x＋1＞0，
∴原式＝3－x＋x＋1＝4；
(3)观察数轴可得b＜－2，1＜a＜2，
∴a＋2＞0，b－2＜0，a＋b＜0，
∴原式＝a＋2－(2－b)＋(－a－b)＝0.
阶 段 性 测 试(二)
[考查范围：第1章 1.1～1.3 总分：100分]
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．计算×的结果是( B )
A. B．4 C. D．2
2．下列各式计算正确的是( D )
A.＋＝ B．4－3＝1
C．2×3＝6 D.÷＝3
3．能使等式＝成立的x的取值范围是( C )
A．x≠2 B．x≥0
C．x＞2 D．x≥2
4．下列各式中，与(2－)的积为有理数的是( D )
A．2 B．2－
C．－2＋ D．2＋
5．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是( A )
A．(3＋7)m B．(5＋7)m
C．(7＋3)m D．(3＋5)m
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．计算：－＝____．
7．计算：(＋1)2＝__4＋2__．
8．一个斜坡与水平方向的夹角是30°，则这个斜坡的坡比是__1∶__．
9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB＝4，∠B＝45°，则此正方形的面积为__8__．
10．若a是的小数部分，则a(a＋6)＝__2__．
三、解答题(共45分)
11．(20分)计算：
(1)×÷；
(2)2－＋；
(3)－2；
(4)(2＋)(－3)；
(5)－.
【答案】 (1) (2) (3)2
(4)－1－ (5)－1－
12．(8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值．
(1)xy；
(2).
解：(1)xy＝1
(2)∵x＝(－1)2＝3－2，
y＝(＋1)2＝3＋2，
∴x＋y＝6，xy＝1，
∴原式＝＝＝.
13．(7分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：＋－.
解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a＋b＋c＞0，b＋c＞a，a＋b＞c，
∴a－b－c＜0，c－a－b＜0.
∴＋－
＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|－|c－a－b|
＝a＋b＋c－(a－b－c)＋(c－a－b)
＝a＋b＋c＋b＋c－a＋c－a－b
＝－a＋b＋3c.
14．(10分)如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
(1)请在网格图1中画出一个三边长分别为3，2，的三角形，并求出它的面积．
(2)请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为的钝角三角形．
解：(1)如图1所示，△ABC中，AB＝3，BC＝＝，AC＝＝2，
面积＝×3×2＝3；
(2)如图2所示，△ABC中，AB＝＝3，BC＝＝，AC＝＝，
点C到AB的距离为×＝，
面积＝×3×＝，
所以，△ABC即为所求作的三角形．
