浙教版八下数学第2章《一元二次方程》实际应用问题专题测试
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（?? ）
A.x（x﹣1）＝21 B.x（x﹣1）＝42 C.x（x+1）＝21 D.x（x+1）＝42
2.随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（ ? ??） A.?20%???????????????????????????? B.?30%???????????????????????????? C.?34.5%?????????????????????????????? D.?69%
3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（?? ）
A.?(x?2500)(8+4× )=5000??????????????????????????????B.?(2900?x?2500)(8+4× )=5000 C.?(x?2500)(8+4× )=5000???????????????????? D.?(2900?x)(8+4× )=5000
4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式(?? ? ) A.?（5 0+x）(80+x)=5400； B.?（5 0+2x）(80+x)=5400； C.?（5 0+2x）(80+2x)=5400； D.?（5 0-2x）(80-2x)=5400．
5.如图，将矩形沿图中虚线(其中 )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若 ，则 的值为(??? )
A.?3???????????????????????????????? B.?????????????????????????????????? C.?????????????????????????????????? D.?
6.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（? ?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?2﹣ ????????????????????????????????????D.?4﹣2
7.在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ， 若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为(?? )
A.????????????????????????????????????? B.? C.???????????????????????????????????????????? D.?
8.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得（?? ）
A.?(8﹣ ) (10﹣ )=8×10﹣40???????????????????????? B.?(8﹣ )(10﹣ )=8×10+40 C.?(8+ )(10+ )=8×10﹣40???????????????????????????????D.?(8+ )(10+ )=8×10+40
9.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为( ? )
A.?a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4?????????????????????????????????? B.?a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C.?a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4???????????????????????????????? D.?a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
10.如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(??? )
A.?2x·x＝24????????? B.?(10－2x)(8－x)＝24???????? C.?(10－x)(8－2x)＝24????????? D.?(10－2x)(8－x)＝48
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为________?
12.要设计一幅长 ，宽 的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为 ，那么 满足的方程为________．
13.某商场以 元/件的进价购进一批商品，按 元/件出售，平均每天可以售出 件．经市场调查，单价每降低 元，则平均每天的销售量可增加 件．若该商品想要平均每天获利 元，则每件应降价多少元？设每件应降价 元，可列方程为________．
14.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．
15.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中时，会得到一个新的实数： ，例如把 放入其中，就会得到 .现将实数对 放入其中，得到实数2，则m=________．
16.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为________元.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
18.（8分）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？
19.（8分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
20.（8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2016年投资1000万元，预计2018年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2019年投资额能否达到1360万元?
21.（8分）某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，
（1）y与x的函数表达式并写出x的取值范围
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？
22.（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
23.（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
24.（10分）暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》实际应用问题专题测试
答案
一、单选题
1-5. BBCCC 6-10.. DADCD
二、填空题
11.【答案】100+100（1+x）+100（1+x）2=364
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3或-1
16.【答案】9
三、解答题
17.【答案】解：设每件衬衫应降价 元，则每件盈利（44- ）元，每天可以售出（20+5 ）
由题意，得（44- ）（20+5 ）=1600
即：（ -4）（ -36）=0
解得 =4， ?=36
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36
所以，若商场平均每天要盈利16O0元，每件衬衫应降价36元；
18.【答案】解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2 ， 由题意得（6﹣x）× x=2 解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2
19.【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44 （2）解：由题意得，（-2x+44）?x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
20.【答案】（1）解：设平均每年投资增长的百分率为x，由题意得： 1000(1+x)2=1210， ∴x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合实际意义，舍去)， 即平均每年投资增长的百分率为10%。 （2）解：∵1210(1+10%)=1210×1.1=1331＜1360， ∴2019年投资额达不到1360万元。
21.【答案】（1）解：由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数 （2）解：设每星期的利润为w元，
则w=（40+x﹣30）y
=（x+10）（150﹣10x）
=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5
∵x为非负整数，
∴当x=2或3时，利润最大为1560元，
又∵销量较大，
∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．
答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．
22.【答案】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%． （2）解：设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．
23.【答案】解：（1）由题意，得 当0＜x≤5时 y=30． 当5＜x≤30时， y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5． ∴y=?； （2）当0＜x≤5时， （32﹣30）×5=10＜25，不符合题意， 当5＜x≤30时， [32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25， 解得：x1=﹣25（舍去），x2=10． 答：该月需售出10辆汽车．
24.【答案】（1）解：设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，
得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=4[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]，
整理，得：x2﹣45x+200=0，
解得：x1=5，x2=40（舍去），
故操场四角的每个小正方形边长是5米。 （2）解：设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
则，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]
即：y=80x2﹣3600x+240000
配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500
当x=22.5时，y的值最小，最小值为19.95万元＞15万元，
故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95﹣15=4.95万元资金。
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》实际应用问题专题测试
答案解析
一、单选题（共10题；共30分）
1.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（?? ）
A.x（x﹣1）＝21 B.x（x﹣1）＝42 C.x（x+1）＝21 D.x（x+1）＝42
【答案】 B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为 x（x﹣1）场，
根据题意列出方程得： x（x﹣1）＝21，
整理，得：x2﹣x﹣90＝0，
进一步整理为：x（x﹣1）＝42，
故答案为：B。
【分析】x支队伍除了自己和剩下的（x-1）支球队都各赛一次，共有x（x-1）场，但每两队之间只赛一场，故要除以2，所以可列式得， 即x（x-1）=42。
2.随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（ ???）
A.?20%???????????????????????????????B.?30%???????????????????????????????C.?34.5%???????????????????????????????D.?69%
【答案】B
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该产品的年平均增长率为x，根据题意得： 50（1+x）2=84.5 解之：x1=0.3=30%，x2=-2.3（舍去） 故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：2017年盈利×（1+x）2=2019年盈利，设未知数，列方程求解即可。
3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（?? ）
A.?(x?2500)(8+4× )=5000??????????????????????????????B.?(2900?x?2500)(8+4× )=5000 C.?(x?2500)(8+4× )=5000??????????????????????D.?(2900?x)(8+4× )=5000
【答案】C
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x-2500）（8+4×）=5000. 故答案为：C.
【分析】每台冰箱的定价为x元，则每台冰箱进价为x-2500元，求出多售的台数，加上8，然后根据根据每台的盈利×销售的件数=5000元，列方程即可.
4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式(??? )
A.?（5 0+x）(80+x)=5400； B.?（5 0+2x）(80+x)=5400； C.?（5 0+2x）(80+2x)=5400； D.?（5 0-2x）(80-2x)=5400．
【答案】C
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则,
（80+2x）（50+2x）=5400．
故答案为：C．
【分析】设金色纸边的宽为xcm，就可得出整个挂图的长和宽，再根据整个挂图的面积=5400，就可得出答案。
5.如图，将矩形沿图中虚线(其中 )剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若 ，则 的值为(??? )
A.?3??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
【答案】C
【考点】几何图形的面积计算-割补法，一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，
y（x+y）=x2 ，
∵y=2，
∴2（x+2）=x2 ，
整理得，x2-2x-4=0，
解得x1=1+ ?，x2=1- （舍去）．
故答案为：C．
【分析】将四块图形拼成一个正方形边长为x，再利用剪拼前后图形的面积相等，可建立方程y（x+y）=x2 ， 然后将y的值代入解方程，就可求出符合题意的x的值。
6.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?2﹣ ????????????????????????????????????D.?4﹣2
【答案】 D
【考点】公式法解一元二次方程，一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，
∴2a+2a= ×22+ ×a2 ，
∴4a=2+ a2 ，
∴a2﹣8a+4=0，
∴a= = =4±2 ，
∵4+2 ＞2，不合题意舍，
4﹣2 ＜2，符合题意，
∴a=4﹣2 ．
故答案为：D
【分析】由题意可设设丁的一股长为a，且a＜2，设丁的一股长为a，且a＜2，根据题意可知：甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，列出关于a的方程，解方程即可求解。
7.在一张正方形桌子的桌面上放上一块台布，台布各边垂下的长度均为5cm，台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ， 若设正方形桌面的边长为xcm，则可列方程为(?? )
A.????????????????????????????????????????B.? C.??????????????????????????????????????????????D.?
【答案】 A
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】∵台布各边垂下的长度均为5cm，∴台布面积是 ；
∵台布的面积比桌面面积的2倍少50cm2 ， ∴可列方程 .
故答案为：A.
【分析】先根据题意表示出台布的面积，再根据台布的面积=桌面面积×2-50，列方程即可。
8.某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得（?? ）
A.?(8﹣ ) (10﹣ )=8×10﹣40????????????????????????????B.?(8﹣ )(10﹣ )=8×10+40 C.?(8+ )(10+ )=8×10﹣40???????????????????????????????D.?(8+ )(10+ )=8×10+40
【答案】 D
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】增加了 行或列，现在是 行， 列，所以(8+ )(10+ )=8×10+40
【分析】设增加了 x 行或列，现在是 8 + x 行， 10 + x 列，现在的总人数是(8+ x )(10+ x )，还可以表示为：8×10+40，根据用两种不同的方法表示同一个数，从而列出方程。
9.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为(? )
A.?a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4????????????????????????????????????B.?a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C.?a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4??????????????????????????????????D.?a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4
【答案】 C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10(a+4)，
这两个数的平方和为：a2+(a+4)2 ，
∵两数相差4，
∴a2+(a+4)2=10(a+4)+a?4.
故答案为：C.
【分析】设个位数字为a十位数字为：a+4，这个数为：a+10(a+4)，这两个数的平方和为：a2+(a+4)2 ， 根据个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4列出方程即可。
10.如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(??? )
A.?2x·x＝24??????????B.?(10－2x)(8－x)＝24??????????C.?(10－x)(8－2x)＝24??????????D.?(10－2x)(8－x)＝48
【答案】 D
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】设x秒后，螳螂走了2x,蝉走了x,MB=10-2x,NB=8-x,
由题意知 ?(10－2x)(8－x)＝24,
?(10－2x)(8－x)＝48,
故答案为：D
【分析】设x秒后，螳螂走了2x，蝉走了x，可得出AM=2x，CN=x，则MB=10-2x，NB=8-x，再利用△MNB的面积=BM×BN=24，列方程即可。
二、填空题（共6题；共24分）
11.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为________?
【答案】100+100（1+x）+100（1+x）2=364
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2 ， 则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364． 故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364． 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2 ， 然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．
12.要设计一幅长 ，宽 的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为 ，那么 满足的方程为________．
【答案】
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设彩条的宽为xcm，则 （30-2x）（20-2x）=30×20×（1- ）， 故答案为：（30-2x）（20-2x）=30×20×（1- ）． 【分析】利用平移法，可得出此题的等量关系为：空白部分的面积=整个图案面积×，列方程即可。
13.某商场以 元/件的进价购进一批商品，按 元/件出售，平均每天可以售出 件．经市场调查，单价每降低 元，则平均每天的销售量可增加 件．若该商品想要平均每天获利 元，则每件应降价多少元？设每件应降价 元，可列方程为________．
【答案】
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：利润 单件利润X数量，
本题中，单件利润 售价 成本单价
．
数量 ．
∴利润为 时，单价利润X数量 ，得到
．
【分析】根据利润=单个利润销售量即可列方程。
14.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．
【答案】
【考点】一次函数图像与坐标轴交点问题，一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵直线y= x+n与坐标轴交于点B，C， ∴B点的坐标为（﹣ n，0），C点的坐标为（0，n）， ∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°， ∴AB2=AC2+BC2 ， ∵AC2=AO2+OC2 ， BC2=0B2+0C2 ， ∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2 ， 即（﹣ n+4）2=42+n2+（﹣ n）2+n2 解得n= ，n=0（舍去）． 故答案为： 【分析】根据一次函数解析式求出点B、C的坐标，再利用勾股定理得出AC2=AO2+OC2 ， BC2=0B2+0C2 ， AB2=AC2+BC2 ， 可推出AB2=AO2+OC2+0B2+OC2 ， 据此建立关于n的方程，解方程求出符合题意的n的值即可。
15.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中时，会得到一个新的实数： ，例如把 放入其中，就会得到 .现将实数对 放入其中，得到实数2，则m=________．
【答案】3或-1
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】把（m，-2m）放入其中，得m2+(-2m)-1=2,即m2-2m-3=0，解得m=3或m=-1,故答案为：3或-1 【分析】根据魔术盒运算得出关于m的一元二次方程，利用因式分解法，解方程，即可得出m的值。
16.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为________元.
【答案】9
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250， 即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250， 整理得：x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1， ∴10﹣1=9． 故答案为：9 【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
三、解答题（共8题；共66分）
17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】解：设每件衬衫应降价 元，则每件盈利（44- ）元，每天可以售出（20+5 ）
由题意，得（44- ）（20+5 ）=1600
即：（ -4）（ -36）=0
解得 =4， ?=36
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为36
所以，若商场平均每天要盈利16O0元，每件衬衫应降价36元；
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设每件衬衫应降价 x 元，则每件盈利（44- x ）元，每天可以售出（20+5 x ），根据单件的利润乘以销售数量等于总利润即可列出方程，求解并检验即可得出答案。
18.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？
【答案】解：设经过xs△PCQ的面积是2 cm2 ， 由题意得（6﹣x）× x=2 解得：x1=2，x2=4， 答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm2
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设经过xs△PCQ的面积是2cm2 ， 可得出PC的长，再利用解直角三角形求出PC边上的高，然后利用三角形的面积公式建立方程，可解答。
19.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44
（2）解：由题意得，（-2x+44）?x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的应用
【解析】【分析】（1）栅栏的长度为40，根据题意AD为x，BC为x-2，根据三条边的和为40，即可表示AB的长度。 （2）已知AD和AB的代数式，根据矩形的面积公式，计算式子，即可得到x的值，根据题目规定的AB＞AD，选择合适的x的值即可，即可求出矩形的长和宽。
20.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2016年投资1000万元，预计2018年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2019年投资额能否达到1360万元?
【答案】（1）解：设平均每年投资增长的百分率为x，由题意得： 1000(1+x)2=1210， ∴x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合实际意义，舍去)， 即平均每年投资增长的百分率为10%。 （2）解：∵1210(1+10%)=1210×1.1=1331＜1360， ∴2019年投资额达不到1360万元。
【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设出平均每年投资增长的百分率 ，根据增长前投资1000万元，经过两次增长后投资1210万元，即可列出一元二次方程解答； （2）根据（1）中的增长速度可得2019年的投资额，据此即可判断。
21.某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，
（1）y与x的函数表达式并写出x的取值范围
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？
【答案】（1）解：由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数 （2）解：设每星期的利润为w元，
则w=（40+x﹣30）y
=（x+10）（150﹣10x）
=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5
∵x为非负整数，
∴当x=2或3时，利润最大为1560元，
又∵销量较大，
∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．
答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售量与涨价的关系，列出关系式，并写出x的范围。 （2）根据总利润=（售价＋涨价-本金）×销售量，得出当x取2或3时，总利润有最大值。
22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【答案】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）解：设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．
【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可解答； （2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.
23.（2014?朝阳）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
【答案】解：（1）由题意，得 当0＜x≤5时 y=30． 当5＜x≤30时， y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5． ∴y=?； （2）当0＜x≤5时， （32﹣30）×5=10＜25，不符合题意， 当5＜x≤30时， [32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25， 解得：x1=﹣25（舍去），x2=10． 答：该月需售出10辆汽车．
【考点】一元二次方程的应用，分段函数
【解析】【分析】（1）根据分段函数可以表示出当0＜x≤5，5＜x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论； （2）由销售利润=销售价﹣进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
24.暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
【答案】（1）解：设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据题意，
得：4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）=4[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]，
整理，得：x2﹣45x+200=0，
解得：x1=5，x2=40（舍去），
故操场四角的每个小正方形边长是5米。
（2）解：设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
则，y=30×[4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]
即：y=80x2﹣3600x+240000
配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500
当x=22.5时，y的值最小，最小值为19.95万元＞15万元，
故这些资金不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决19.95﹣15=4.95万元资金。
【考点】一元二次方程的应用，二次函数的最值，二次函数的应用
【解析】【分析】（1） 设操场四角的每个小正方形边长是x米，根据操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，即可列出x的一元二次方程，据此求解即可； （2） 设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，建立y与x的二次函数关系式，通过配方化成顶点式，据此即可判断求解。
