阶 段 性 测 试(七)
[考查范围：第4章 4.4～4.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．用反证法证明“x＞1”时应假设( D )
A．x＞－1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≤1
2．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( A )
A．75° B．70° C．65° D．60°
3．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( B )
A B C D
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F是AD的三等分点，G，H是BC的三等分点，则图中共有平行四边形( D )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上条件中选择两个使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( B )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解析】 根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④.
6．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为( C )
A. B．2 C. D．3
【解析】 ∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE.
在△BNA和△BNE中，
∵
∴△BNA≌△BNE，∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形．
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点(三线合一)，
∴MN是△ADE的中位线．
∵BE＋CD＝AB＋AC＝19－BC＝19－7＝12，
∴DE＝BE＋CD－BC＝5，
∴MN＝DE＝.
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如图所示，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，得(ABCD，判定的依据是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．
8．用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：__三角形三个内角中最少有两个直角__．
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA，若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD等于__120°__．
第9题图
第10题图
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__2__.
三、解答题(共50分)
11．(8分)完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”.
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2.
求证：直线a不平行于直线b.
证明：假设__a∥b__，那么∠1＝∠2( 两直线平行，同位角相等 )，
这与已知的__∠1≠∠2__矛盾，
∴假设__a∥b__不成立，
∴直线a与直线b不平行．
12．(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE＝CF，
∴△AED≌△CFB(AAS)，
∴AD＝BC.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
13．(12分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2.求证：
(1)BE＝DF；
(2)AF∥CE.
第13题图 第13题答图
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3.
∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4.
在△ABE和△CDF中，
∵
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴BE＝DF.
(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.
14.(12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取点E，连结DE，交AC的延长线于点F.
(1)求证：DF＝EF.
(2)如果AD＝2，∠ADC＝60°，AC⊥DC于点C，AC＝2CF，求BE的长．
第14题图
第14题答图
解：(1)证明：连结BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.
∵BG∥AF，∴DF＝EF.
(2)∵AC⊥DC，∠ADC＝60°，AD＝2，
∴AC＝.
∵OF是△DBE的中位线，∴BE＝2OF.
∵OF＝OC＋CF，∴BE＝2OC＋2CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2OC.
∵AC＝2CF，∴BE＝2AC＝2.
15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，1)，B(5，1)，点C在直线y＝2x－3上运动，点D在直线y＝0.5x上，使四边形ABCD为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标．
解：如图，
∵A(2，1)，B(5，1)，
∴AB＝5－2＝3，AB∥x轴．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝3.
设D，则C，
而C在直线y＝2x－3上，
∴2(t＋3)－3＝t，解得t＝－2，
∴D(－2，－1)．
阶 段 性 测 试(七)
[考查范围：第4章 4.4～4.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．用反证法证明“x＞1”时应假设( )
A．x＞－1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≤1
2．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )
A．75° B．70° C．65° D．60°
3．根据图中所给边长的长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( )
A B C D
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F是AD的三等分点，G，H是BC的三等分点，则图中共有平行四边形( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上条件中选择两个使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为( )
A. B．2 C. D．3
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如图所示，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，得(ABCD，判定的依据
是____．
8．用反证法证明“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设：____．
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA，若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD等于___．
第9题图
第10题图
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是____.
三、解答题(共50分)
11．(8分)完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”.
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2.
求证：直线a不平行于直线b.
12．(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
13．(12分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2.求证：
(1)BE＝DF；
(2)AF∥CE.
第13题图 第13题答图
14.(12分)如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取点E，连结DE，交AC的延长线于点F.
(1)求证：DF＝EF.
(2)如果AD＝2，∠ADC＝60°，AC⊥DC于点C，AC＝2CF，求BE的长．
第14题图
第14题答图
15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，1)，B(5，1)，点C在直线y＝2x－3上运动，点D在直线y＝0.5x上，使四边形ABCD为平行四边形，写出所有符合条件的点D的坐标．
阶 段 性 测 试(八)
[考查范围：第4章 4.1～4.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是( A )
A．100° B．160° C．80° D．60°
3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是( C )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是( B )
A．假定CD∥EF
B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF
D．假定AB不平行于EF
5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( C )
A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形
B．BD的长度变大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
6．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为( D )
A．22＋11
B．22－11
C．22＋11或22－11
D．22＋11或2＋
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．五边形的内角和与外角和之比是__3∶2__．
8．如图所示，在平行四边形ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝4，则AB的长为__4__．
第8题图 第9题图
9．如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE＝8 cm，则FH的长为__8__ cm.
10．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则(ABCD的周长等于__12或20__．
11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF，那么下列结论中一定成立的个数是__3__．
①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
三、解答题(共45分)
12．(6分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且∠EAF＝40°.求平行四边形ABCD各内角的度数．
【答案】 平行四边形ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.
13．(7分)作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．
解：依次作出点A，B，C关于点E的中心对称点A′，B′，C′，顺次连结，则△A′B′C′为所求作的图形，所作图形如下所示．
14．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长．
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝9，AB＝12，∴BC＝＝15，
∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝7.5，
∴∠BAE＝∠B.
∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，
∴DF∥AE.
∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝4.5.
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴四边形AEDF的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.
15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA.
由折叠的性质可得∠GAC＝∠DAC，∠ECA＝∠BCA，∴∠GAC＝∠ECA，
∴AG∥CE.又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
16．(12分)如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
第16题图 第16题答图
解：(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.
在△AGE和△ACE中，
∵
∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE＝EC.
∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB.
∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF＝(AB－AC)．证明如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE.
∵D，E分别是BC，GC的中点，
∴BF＝DE＝BG.
∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，
∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)．
阶 段 性 测 试(八)
[考查范围：第4章 4.1～4.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是( )
A．100° B．160° C．80° D．60°
3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是( )
A．假定CD∥EF
B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF
D．假定AB不平行于EF
5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( )
A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形
B．BD的长度变大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
6．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为( )
A．22＋11
B．22－11
C．22＋11或22－11
D．22＋11或2＋
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．五边形的内角和与外角和之比是____．
8．如图所示，在平行四边形ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝4，则AB的长为____．
第8题图 第9题图
9．如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE＝8 cm，则FH的长为____ cm.
10．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD的周长等于____．
11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF，那么下列结论中一定成立的个数是____．
①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
三、解答题(共45分)
12．(6分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且∠EAF＝40°.求平行四边形ABCD各内角的度数．
13．(7分)作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．
14．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长．
15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．
16．(12分)如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
第16题图 第16题答图
阶 段 性 测 试(六)
[考查范围：第4章 4.1～4.3 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．五边形的内角和是( C )
A．180° B．360° C．540° D．600°
2．下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( A )
A B C D
3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( C )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，若BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( C )
A．16° B．22° C．32° D．68°
第4题图
第5题图
5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( A )
A．(－3，－2) B．(－3，2)
C．(－2，－3) D．(2，3)
6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S(ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝1∶4.其中正确的有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠DCB＝120°.
∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°.
∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，
∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE＝BE，
∴∠ACB＝90°.
∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；
∵AC⊥BC，∴S平行四边形ABCD＝AC·BC，故②正确．
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴AC＝BC.
∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE＝BC，
∴OE∶AC＝.
∴OE∶AC＝∶6；故③错误．
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．在四边形ABCD中，如果∠A，∠B，∠C的外角和为300°，∠D＝__120°__．
8．一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形的边数为__8__．
9．在平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，设AB＝a，那么a的取值范围是__1
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为__14__．
第10题图
第11题图
11．已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是____．
12．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是__＝__．
【解析】 ∵＝＝，＝＝，
∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC.
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S(ABCD，
∴＝＝.即S1与S2之间的等量关系是＝.
三、解答题(共40分)
13．(8分)如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
第13题图
第13题答图
解：如图所示．
作法：①连结AP并延长至点C，使PC＝PA.
②连结BP并延长至点D，使PD＝PB.
③连结BC，CD，DA.四边形ABCD即为所求．
14．(10分)如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN＝CM.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC.
∵AM∥CN，∴∠AMN＝∠CNM，
∴∠AMB＝∠CND，
∴∠BAM＝∠NCD，
∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM＝CN.
在△AMN和△CNM中，
∵
∴△AMN≌△CNM(SAS)．
∴AN＝CM.
15．(10分)如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM(SAS)．
(2)解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF＝∠ECM.
∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，
∴107°＝72°＋∠ECM，
∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.
16．(12分) (1)我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.如图1中，△ABC的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
(2)我们知道平角等于180°，图1中∠1＋∠4＝________；
(3)求图1中∠4＋∠5＋∠6的大小，图2中∠5＋∠6＋∠7＋∠8的大小．
解：(1)由图2知，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°，
故答案为360°；
(2)图1中∠1＋∠4＝180°，
故答案为180°；
(3)∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3
＝180°×3－180°＝180°×2＝360°，
∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＋180°－∠4
＝180°×4－180°×2＝180°×2＝360°.
阶 段 性 测 试(六)
[考查范围：第4章 4.1～4.3 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．五边形的内角和是( )
A．180° B．360° C．540° D．600°
2．下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( )
A B C D
3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4．如图所示，在平行四边形ABCD中，若BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是( )
A．16° B．22° C．32° D．68°
第4题图
第5题图
5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是( )
A．(－3，－2) B．(－3，2)
C．(－2，－3) D．(2，3)
6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S(ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝1∶4.其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每小题5分，共30分)
7．在四边形ABCD中，如果∠A，∠B，∠C的外角和为300°，∠D＝____．
8．一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形的边数为____．
9．在平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，设AB＝a，那么a的取值范围是____．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为____．
第10题图
第11题图
11．已知 AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是____．
12．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是____．
三、解答题(共40分)
13．(8分)如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．
第13题图
14．(10分)如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN＝CM.
15．(10分)如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
16．(12分) (1)我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.如图1中，△ABC的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
(2)我们知道平角等于180°，图1中∠1＋∠4＝________；
(3)求图1中∠4＋∠5＋∠6的大小，图2中∠5＋∠6＋∠7＋∠8的大小．
