4.2 平行四边形及其性质(3)
A 练就好基础 基础达标
1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．6
第1题图
第2题图
2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是( )
A．14 cm B．12 cm
C．10 cm D．8 cm
3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4 cm，则△AOD的周长是( )
A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm
4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
第4题图
第5题图
5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有( )
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为____cm.
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO的周长为____．
第7题图
第8题图
8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是____．
9．如图所示，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？
10．如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.
(1)求证：OE＝OF.
(2)若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．
B 更上一层楼 能力提升
11．如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，S△AOB＝2，则SABCD＝( )
A．4 B．6 C．8 D．10
第11题图
第12题图
12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )
A. B. C. D.
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是____．
第13题图
第14题图
14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于____．
15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC.求：
(1)小路BC，CD，OC的长；
(2)绿地的面积；
(3)AB，CD之间的距离．
C 开拓新思路 拓展创新
16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，
(1)求证：OE＝OF.
(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．
(3)利用结论(2)解决如下问题：
如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．
图1
图2
参考答案
4.2 平行四边形及其性质(3)
A 练就好基础 基础达标
1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是( C )
A．1 B．2 C．3 D．6
第1题图
第2题图
2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是( D )
A．14 cm B．12 cm
C．10 cm D．8 cm
3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4 cm，则△AOD的周长是( C )
A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm
4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为( C )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
第4题图
第5题图
5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有( C )
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为__10__cm.
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO的周长为__14__．
第7题图
第8题图
8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__16__．
【解析】 ∵ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
∵OM⊥AC，
∴AM＝MC.
∴△CDM的周长＝AD＋CD＝8.
∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16.
9．如图所示，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？
【答案】 OE＝OF，理由：△BOE≌△DOF(证明略)．
10．如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.
(1)求证：OE＝OF.
(2)若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．
解：(1)证明：在ABCD中，
∵AC与BD相交于点O，
∴OA＝OC，AB∥CD.
∴∠OAE＝∠OCF.
在△OAE和△OCF中，
∵
∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.
(2)∵△OAE≌△OCF，
∴CF＝AE，∴BE＋CF＝AB＝6.
又∵EF＝2OE＝4，
∴四边形BCFE的周长＝BE＋CF＋EF＋BC＝6＋4＋5＝15.
B 更上一层楼 能力提升
11．如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，S△AOB＝2，则SABCD＝( C )
A．4 B．6 C．8 D．10
第11题图
第12题图
12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( D )
A. B. C. D.
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是__4__．
第13题图
第14题图
14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于__12__．
15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC.求：
(1)小路BC，CD，OC的长；
(2)绿地的面积；
(3)AB，CD之间的距离．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，
∴BC＝AD＝12 m，CD＝AB＝15 m.
∵AC⊥BC，∴AC＝＝9(m)，
∴AO＝CO＝4.5 m.
(2)绿地的面积为BC·AC＝12×9＝108(m2)．
(3)AB，CD之间的距离为7.2 m.
C 开拓新思路 拓展创新
16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，
(1)求证：OE＝OF.
(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．
(3)利用结论(2)解决如下问题：
如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．
图1
图2
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DO＝OB.
∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO.
∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.
(2)证明：设直线EF交AB，CD于点M，N，
易证：△AOM≌△CON，△AOD≌△COB，△BOM≌△DON，
故直线EF平分ABCD的面积．
(3)如图所示．
4.2 平行四边形及其性质(2)
A 练就好基础 基础达标
1．平行线之间的距离是指( )
A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
2．如图所示，直线a∥b，另有一条直线l与直线a，b交于点A，B，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度( )
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大或变小要看直线l平移的方向
3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝，则AB与CD之间的距离为( )
A. B. C. D．3
第3题图 第4题图
4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是( )
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为( )
A．2 B．3 C．3 D．6
6．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC＝60°，则AC＝____．
第6题图
第7题图
7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为____cm2.
8．如图，ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则ABCD的面积为___．
9．如图所示，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36 km/h；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km，求两船距离最近时的时刻．
10．如图，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B, C，D在直线b上，BC＝EF.△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
第10题图
B 更上一层楼 能力提升
11．如图所示，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝5 cm.则直线AB与CD之间的距离等于( )
A．5 cm B．10 cm
C．20 cm D．5 cm或10 cm
12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，AB＝2，OA＝，∠AOC＝45°，则B点的坐标是_________________．
13．如图所示，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则SAEPH＝____．
C 开拓新思路 拓展创新
14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)
(1)在图甲中画一个长方形EFGH.
(2)在图乙中画一个各边相等的MNPQ.
15．如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．
(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．
(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等．
(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
参考答案
4.2 平行四边形及其性质(2)
A 练就好基础 基础达标
1．平行线之间的距离是指( B )
A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
2．如图所示，直线a∥b，另有一条直线l与直线a，b交于点A，B，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度( C )
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大或变小要看直线l平移的方向
3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝，则AB与CD之间的距离为( B )
A. B. C. D．3
第3题图 第4题图
4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是( D )
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为( B )
A．2 B．3 C．3 D．6
6．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC＝60°，则AC＝__2__．
第6题图
第7题图
7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为__3__cm2.
8．如图，ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则ABCD的面积为__48__．
9．如图所示，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36 km/h；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km，求两船距离最近时的时刻．
【答案】 两船距离最近时的时刻为7：33.
10．如图，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B, C，D在直线b上，BC＝EF.△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
第10题图 第10题答图
解：△ABC和△DEF的面积相等．理由如下：
如图，过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1,
过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2.
设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2,
∴S1＝BC·AH1, S2＝EF·DH2.
∵a∥b，AH1⊥直线b, DH2⊥直线a,
∴AH1＝DH2.
又∵BC＝EF,
∴S1＝S2，即△ABC与△DEF的面积相等．
B 更上一层楼 能力提升
11．如图所示，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝5 cm.则直线AB与CD之间的距离等于( B )
A．5 cm B．10 cm
C．20 cm D．5 cm或10 cm
12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，AB＝2，OA＝，∠AOC＝45°，则B点的坐标是 (－3，1) ．
13．如图所示，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则SAEPH＝__4__．
【解析】 ∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD，BEPG，AEPH，CFPG为平行四边形，
∴S△PEB＝S△BGP.
同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB.
∴S△ABD－S△PEB－S△PHD＝S△CDB－S△BGP－S△DFP，
即S四边形AEPH＝S四边形PFCG.
∵CG＝2BG，S△BPG＝1，
∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝4×1＝4.
C 开拓新思路 拓展创新
14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)
(1)在图甲中画一个长方形EFGH.
(2)在图乙中画一个各边相等的MNPQ.
解：
15．如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上．
(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．
(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等．
(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
解：(1)∵m∥n，
∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等．
又∵同底等高的三角形的面积相等，
∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.
故答案为△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.
(2)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离是相等的，
∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等，
∴总有△PAB与△ABC的面积相等．
故答案为△PAB.
(3)连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．
4.2 平行四边形及其性质(1)
A 练就好基础 基础达标
1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为( )
A．100° B．160° C．80° D．60°
2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为( )
A．16 B．60 C．32 D．30
3．已知ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为3 cm，则两邻边长分别为( )
A．10 cm，7 cm B．11 cm，6 cm
C．12 cm，5 cm D．18.5 cm，15.5 cm
4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
5．如图所示，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有( )
A．9个 B．8个 C．6个 D．4个
6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )
A．75° B．70°
C．65° D．60°
7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝___．
8．如图所示，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为____．
9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，求AC的长及ABCD的面积．
10．如图所示，已知在ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.
求证：AB＝BE.
B 更上一层楼 能力提升
11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )
A B C D
12．如图所示，在ABCD中，延长边CD到点E，使CE＝AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE＝CF.
14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB平分∠AEC.
(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．
C 开拓新思路 拓展创新
15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A(3，4)，B(6，0)，O(0，0)三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为______________________．
16．如图，在ABCD外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC，EF.求证：AC＝EF.
参考答案
4.2 平行四边形及其性质(1)
A 练就好基础 基础达标
1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为( C )
A．100° B．160° C．80° D．60°
2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为( C )
A．16 B．60 C．32 D．30
3．已知ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为3 cm，则两邻边长分别为( A )
A．10 cm，7 cm B．11 cm，6 cm
C．12 cm，5 cm D．18.5 cm，15.5 cm
4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( B )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
5．如图所示，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有( A )
A．9个 B．8个 C．6个 D．4个
6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( A )
A．75° B．70°
C．65° D．60°
7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝__80°__．
8．如图所示，ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__25°__．
9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，求AC的长及ABCD的面积．
【答案】 AC的长是8，ABCD的面积是48.
10．如图所示，已知在ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.
求证：AB＝BE.
证明：∵F是BC边的中点，
∴BF＝CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥CD，
∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.
在△CDF和△BEF中，
∵
∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴CD＝BE.
∵AB＝DC，∴AB＝BE.
B 更上一层楼 能力提升
11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( B )
A B C D
12．如图所示，在ABCD中，延长边CD到点E，使CE＝AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
又∵BE＝AB，DF＝DC，
∴AB＝BE＝DC＝DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF.
14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB平分∠AEC.
(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．
解：(1)△BCE是等腰三角形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB.
∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，
∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∠A＝90°，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5.
在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，
∴AB＝CD＝＝＝3.
在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，
∴BE＝＝＝.
C 开拓新思路 拓展创新
15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A(3，4)，B(6，0)，O(0，0)三点，以A，B，O三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为 (9，4)或(－3，4)或(3，－4) ．
16．如图，在ABCD外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC，EF.求证：AC＝EF.
证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，
∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF＝AB，AE＝AD，
∠FAB＝∠EAD＝90°，
∴∠FAE＋∠BAD＝180°，
∴由ABCD得AB∥CD，∴∠CDA＋∠BAD＝180°，
∴∠FAE＝∠CDA.
在△FAE和△CDA中，∵
∴△FAE≌△CDA(SAS)，
∴AC＝EF.
