浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》章末复习课试卷含答案

章末复习课
考点　1　 二次根式的定义及有意义的条件
1．使根式有意义的a的取值范围是__ __．
2．使代数式有意义的x的取值范围是__ __．
3．若y＝＋＋，则xy＝__ __．
4．若|a－2|＋＝0，则a2－2b＝__ __．
考点　2　 二次根式的性质及化简
5．下列运算正确的是(　 　)
A．(－)2＝－5 B.＝
C．－＝5 D.＝3
6．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是(　 　)
A.和 B.和
C.和 D.和
7．下列根式中，属于最简二次根式的是(　 　)
A. B.
C. D.
8．(1)计算－|－8|＋，正确的结果是__________；
(2)计算的值为____．
9．化简：
(1)； (2)；




(3)； (4)×.





10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－|a－b|.





11．化简与求值：
先化简a＋，再分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．




考点　3　 二次根式的运算
12．下列各式中，计算错误的是(　　)
A.＝＝
B.－3÷＝3－3＝0
C.＝－
D．(－＋1)÷＝－1＋
13．一个三角形的三边长分别为2，，，这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
14．代数式3＋有(　　)
A．最大值2 B．最小值2
C．最大值3 D．最小值3
15．计算(2－)2－(2＋)2的结果是____．
16．已知x＝，则x2－x＋1＝___．
17．计算下列各式：
(1)＋－4；
(2)(5－6＋4)÷；
(3)＋(＋1)－1＋(－2)－2.






考点　　4　 二次根式的应用
18．已知等边三角形的边长为4 cm，则它的高为____ cm.
19．已知长方体的体积为120 cm3，长为3 cm，宽为2 cm，求长方体的高．







20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝2，CD＝.求四边形ABCD的面积．
第20题图







21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法：
S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝.
请你利用公式解答下列问题．
(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．









22．如图，已知一块矩形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm，现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板，能裁出大小正方形木板各几个？请你给出裁割方案，并通过计算说明理由．
第22题图








23．如图，已知扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，AE＝30 m，BC＝30 m．问：一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？














参考答案
章末复习课
考点　1　 二次根式的定义及有意义的条件
1．使根式有意义的a的取值范围是__a<1__．
2．使代数式有意义的x的取值范围是__x≤且x≠－2__．
3．若y＝＋＋，则xy＝__1__．
4．若|a－2|＋＝0，则a2－2b＝__－2__．
考点　2　 二次根式的性质及化简
5．下列运算正确的是(　D　)
A．(－)2＝－5 B.＝
C．－＝5 D.＝3
6．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是(　B　)
A.和 B.和
C.和 D.和
7．下列根式中，属于最简二次根式的是(　A　)
A. B.
C. D.
8．(1)计算－|－8|＋，正确的结果是__8__；
(2)计算的值为____．
9．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)×.
解：(1)原式＝＝×＝12×13＝156.
(2)原式＝2.
(3)原式＝－.
(4)原式＝×＝×＝
＝ .
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－|a－b|.

解：∵a＜－1，b＞1，a＜b，
∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0，
∴原式＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|
＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)
＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2.
11．化简与求值：
先化简a＋，再分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
解：a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
考点　3　 二次根式的运算
12．下列各式中，计算错误的是(　A　)
A.＝＝
B.－3÷＝3－3＝0
C.＝－
D．(－＋1)÷＝－1＋
13．一个三角形的三边长分别为2，，，这个三角形是(　B　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
14．代数式3＋有(　D　)
A．最大值2 B．最小值2
C．最大值3 D．最小值3
15．计算(2－)2－(2＋)2的结果是__－8__．
16．已知x＝，则x2－x＋1＝__4－__．
17．计算下列各式：
(1)＋－4；
(2)(5－6＋4)÷；
(3)＋(＋1)－1＋(－2)－2.
解：(1)原式＝2(＋1)＋3－4×＝2＋2＋3－2＝2＋3.
(2)原式＝(5×4－6×3＋4)÷＝(2＋4)÷＝2＋4.
(3)原式＝3＋＋＝3＋－1＋＝4－.
考点　　4　 二次根式的应用
18．已知等边三角形的边长为4 cm，则它的高为__2__ cm.
19．已知长方体的体积为120 cm3，长为3 cm，宽为2 cm，求长方体的高．
解：设长方体的高为h(cm)，则：
120＝3×2×h，h＝＝2(cm)．
答：长方体的高为2 cm.
20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝2，CD＝.求四边形ABCD的面积．
第20题图
　　　　第20题答图





解：作AD和BC的延长线相交于E点，如图所示，
∵∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S△ABE＝AB2＝×(2)2＝12，
S△CDE＝CD2＝×()2＝，
∴四边形ABCD的面积＝12－＝.
21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法：
S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝.
请你利用公式解答下列问题．
(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．
解：(1)∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝
＝6.
(2)设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2.
22．如图，已知一块矩形木板的长和宽分别为3 cm和4 cm，现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6 cm2和18 cm2两种规格的正方形木板，能裁出大小正方形木板各几个？请你给出裁割方案，并通过计算说明理由．
第22题图
　　第22题答图
解：如图所示：
∵矩形木板的长和宽分别为
3 cm和4 cm.
A：面积为6 cm的正方形，边长为 cm.
B：面积为18 cm的正方形，边长为3 cm.
∵3<3<6，3<4<6，
∴只能裁出一个B.
∵<3－3<2，2<4<3，
∴还能裁出2个A.
所以一共裁出一个18 cm2的大正方形和两个6 cm2的小正方形．
23．如图，已知扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，AE＝30 m，BC＝30 m．问：一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？

【答案】 男孩共经过了AB＋BC＋CD＝50＋30＋40＝(80＋40) m.