浙教版八年级数学下《第2章一元二次方程》章末复习课试卷含答案

章末复习课
考点　1　 一元二次方程的有关概念
1．下列方程中，属于一元二次方程的是(　　)
A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy＋5y2＝0
2．已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是(　　)
A．1 B．2
C．±1 D．±2
3．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n＝0的根，则m＋n＝____．
考点　2　 一元二次方程的解法
4．把方程x2－4x－6＝0配方成(x＋m)2＝n的形式，结果应是(　　)
A．(x－4)2＝2 B．(x－2)2＝6
C．(x－2)2＝8 D．(x－2)2＝10
5．方程x(x－1)＝x的根是(　　)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
6．用适当的方法解下列方程．
(1)(2x＋3)2－25＝0； (2)4x2－3x－1＝0；




(3)3(x－2)2＝x(x－2)； (4)(x＋1)(x＋8)＝－2.




7．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a




考点　3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
8．a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0
9．写出一个无实数根的一元二次方程：________________________．
10．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__________________．
11．2018·南京设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝______，x2＝_______．
12．2018·内江已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为____．
13．在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b>0，则称a是该方程的中点值．
(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是____．
(2)当a2－b>0时，x1，x2为方程的两个根，求证：x2－a＝a－x1.
(3)已知x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．

考点　4　 一元二次方程的应用
14．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为__________________．
15．观察图形规律：当n＝____时，图中“”的个数和内部“△”的个数相等．


16．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1 400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
购买件数 销售价格
不超过30件 单价40元
超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元








17．如图所示，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运
动．设点P的运动时间为t(s)，解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？






18．阅读材料：
【方法1】若x＋2是x2－mx－8的一个因式，我们不难得到x2－mx－8＝(x＋2)(x－4)，
易得m＝2.
【方法2】观察上面的等式，可以发现当x＝－2时，x2－mx－8＝(x＋2)(x－4)＝0，
即x＝－2是方程x2－mx－8＝0的一个根，
故将x＝－2代入方程x2－mx－8＝0，求得m＝2.
【应用】(1)若x－2是x2－mx－6的一个因式，应用方法1求m的值；
(2)若x＋1是2x3＋x2＋mx－6的一个因式，应用方法2求m的值．








参考答案
章末复习课
考点　1　 一元二次方程的有关概念
1．下列方程中，属于一元二次方程的是(　C　)
A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy＋5y2＝0
2．已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是(　C　)
A．1 B．2
C．±1 D．±2
3．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n＝0的根，则m＋n＝__－3__．
考点　2　 一元二次方程的解法
4．把方程x2－4x－6＝0配方成(x＋m)2＝n的形式，结果应是(　D　)
A．(x－4)2＝2 B．(x－2)2＝6
C．(x－2)2＝8 D．(x－2)2＝10
5．方程x(x－1)＝x的根是(　D　)
A．x＝2 B．x＝－2
C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0
6．用适当的方法解下列方程．
(1)(2x＋3)2－25＝0；
(2)4x2－3x－1＝0；
(3)3(x－2)2＝x(x－2)；
(4)(x＋1)(x＋8)＝－2.
【答案】 (1)x1＝－4，x2＝1　(2)x1＝－，x2＝1　(3)x1＝2，x2＝3　(4)x1＝，x2＝
7．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a解方程(2x－1)⊕(x＋2)＝0.
解：①当2x－1≥x＋2即x≥3时，
(2x－1)⊕(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)＋x＋2＝0，
解，得x＝0或x＝－2，
∵x≥3，
∴x＝0或x＝－2均舍去；
②当2x－1(2x－1)⊕(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－
(2x－1)＝0，
解，得x＝－1或x＝，
∵x<3，∴x1＝－1，x2＝都是原方程的解．
综上，方程的解为－1，.
考点　3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
8．a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　B　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0
9．写出一个无实数根的一元二次方程：　答案不唯一，如x2＋1＝0　．
10．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤5且k≠1__．
11．2018·南京设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝__－2__，x2＝__3__．
12．2018·内江已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为__1__．
【解析】 设x＋1＝t，方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根分别是x3，x4，
∴at2＋bt＋1＝0，
由题意可知t1＝1，t2＝2，∴t1＋t2＝3，
∴x3＋x4＋2＝3，∴x3＋x4＝1.
13．在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b>0，则称a是该方程的中点值．
(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是__4__．
(2)当a2－b>0时，x1，x2为方程的两个根，求证：x2－a＝a－x1.
(3)已知x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．
解：(2)∵当Δ＝4(a2－b)>0时，x1，x2为方程的两个实数根，
∴x1＋x2＝2a，∴x2－a＝a－x1.
(3)由中点值的定义得：＝3，∴m＝6.
∴x2－6x＋n＝0.
将x＝2代入方程，得：
4－12＋n＝0，∴n＝8，∴mn＝48.
考点　4　 一元二次方程的应用
14．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为__2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8__．
15．观察图形规律：当n＝__5__时，图中“”的个数和内部“△”的个数相等．


16．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1 400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
购买件数 销售价格
不超过30件 单价40元
超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元

解：∵30×40＝1 200＜1 400，
∴奖品数超过了30件．
设总数为x件，则每件商品的价格为
[40－(x－30)×0.5]元，根据题意可得
x[40－(x－30)×0.5]＝1 400，
解得x1＝40，x2＝70，
∵x＝70时，40－(70－30)×0.5＝20＜30，
∴x＝70，不合题意，舍去．
答：王老师购买该奖品的件数为40.
17．如图所示，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运
动．设点P的运动时间为t(s)，解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

解：根据题意，得AP＝t(cm)，BQ＝t(cm)，
在△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t) cm.
在△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则
∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝(3－t)，t＝1，
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，3－t＝t，t＝2.
答：当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．
18．阅读材料：
【方法1】若x＋2是x2－mx－8的一个因式，我们不难得到x2－mx－8＝(x＋2)(x－4)，
易得m＝2.
【方法2】观察上面的等式，可以发现当x＝－2时，x2－mx－8＝(x＋2)(x－4)＝0，
即x＝－2是方程x2－mx－8＝0的一个根，
故将x＝－2代入方程x2－mx－8＝0，求得m＝2.
【应用】(1)若x－2是x2－mx－6的一个因式，应用方法1求m的值；
(2)若x＋1是2x3＋x2＋mx－6的一个因式，应用方法2求m的值．
解：(1)∵x2－mx－6＝(x－2)(x＋3)＝
x2＋x－6，
∴m＝－1.
(2)∵x＋1是2x3＋x2＋mx－6的一个因式，
∴x＝－1是方程2x3＋x2＋mx－6＝0的一个解，
∴将x＝－1代入方程，得－2＋1－m－6＝0，
∴m＝－7.