浙教版八年级数学下《第4章平行四边形》章末复习课试卷含答案

章末复习课
考点　1　多边形的内角和与外角和
1．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是(　　)
A．8　　　B．10　　　C．12　　　D．14
2．若多边形的每一个外角的度数都为72°，则这个多边形的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．




考点　2　平行四边形的性质及其判定
4．2018·台州如图，在ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　　)
A. B．1 C. D.
第4题图
　　　第5题图


5．如图所示，ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图所示，ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为(　　)
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．8 cm
第6题图
　　　第7题图


7．2018·临沂如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝____．

8．请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)．
如图所示，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．
第8题图





9．图①，图②，图③分别表示甲，乙，丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB.判断三人行进路线长度的大小关系为(　　)

A．甲＝乙＝丙 B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
10．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
(1)构造一个真命题，画图并给出证明；
(2)构造一个假命题，举反例加以说明．






11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF＝AD，AF与DE交于点G.
(1)求证：AB＝BF.
(2)当AB＝5，AD＝2，求DG的长．








考点3　 中心对称与中心对称图形
12．如图所示是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂阴影，使图中阴影部分成中心对称图形．





13．在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点为O(0，0)，A(6，0)，B(2，2)，C(－4，2)，直线y＝kx＋2平分平行四边形的周长，则k的值为____．
考点4　三角形的中位线
14．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，那么四边形A7B7C7D7的周长为____．

15．△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，
求证：EF∥DG，且EF＝DG.

第15题图 　







考点5　 反证法
16．用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．














参考答案
章末复习课
考点　1　多边形的内角和与外角和
1．若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数是(　B　)
A．8　　　B．10　　　C．12　　　D．14
2．若多边形的每一个外角的度数都为72°，则这个多边形的边数为(　B　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
【答案】 (1)这个多边形的内角和为1980°.
(2)这个多边形的边数为13.
考点　2　平行四边形的性质及其判定
4．2018·台州如图，在ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　B　)
A. B．1 C. D.
第4题图
　　　第5题图


5．如图所示，ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为(　A　)
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图所示，ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为(　B　)
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．8 cm
第6题图
　　　第7题图


7．2018·临沂如图，在ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.则BD＝__4__．
8．请按要求，只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹，不写作法)．
如图所示，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．
第8题图
　　第8题答图
解：如图所示，
连结AB，EF交于点D，作射线OD，
则射线OD为∠AOB的平分线．
9．图①，图②，图③分别表示甲，乙，丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB.判断三人行进路线长度的大小关系为(　A　)

A．甲＝乙＝丙 B．甲＜乙＜丙
C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲
【解析】 图①中，甲走的路线长是AC＋BC；

图②中，延长AD和BF交于点C.
∵∠DAE＝∠FEB＝40°，
∴AD∥EF，则DC∥EF.
同理DE∥CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF＝CD，DE＝CF.
即乙走的路线长是AD＋DE＋EF＋FB＝AD＋CF＋CD＋FB＝AC＋BC；
图③中，延长AI和BK交于点C.
与以上证明过程类似IC＝JK，CK＝IJ，
即丙走的路线长是AI＋IJ＋JK＋KB＝AI＋CK＋IC＋BK＝AC＋BC；
即甲＝乙＝丙，故选：A.
10．2018·徐州已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA＝OC，②AB＝CD，③∠BAD＝∠DCB，④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
(1)构造一个真命题，画图并给出证明；
(2)构造一个假命题，举反例加以说明．

解：(1)选择①④为条件时：
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠DBC.
又∵OA＝OC，
∴△AOD≌△COB.
∴AD＝BC.
∴四边形ABCD为平行四边形．
(2)选择②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF＝AD，AF与DE交于点G.
(1)求证：AB＝BF.
(2)当AB＝5，AD＝2，求DG的长．

解：(1)证明：∵BC＝CD，BE＝DF，
∴CF＝CE.
在△BCF与△DCE中，
∵
∴△BCF≌△DCE，∴BF＝DE.
∵AD∥BC，BE＝AD，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AB＝DE，∴AB＝BF.
(2)由(1)可得AB＝DE＝5，设EC＝FC＝x，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2＋(x＋2)2＝(5)2，


解，得x＝，
延长AF交BC延长线于点H，
∵AD∥BC，∴∠1＝∠H.
∵AD＝DF，∴∠1＝∠2.
∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠H，∴FC＝CH.
∴EH＝2x＝2，∴AD＝EH.
连结AE，DH.
∵AD∥BC，∴四边形AEHD是平行四边形，∴DG＝EG.
∴DG＝DE＝.
考点3　 中心对称与中心对称图形
12．如图所示是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂阴影，使图中阴影部分成中心对称图形．

【答案】 略
13．在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点为O(0，0)，A(6，0)，B(2，2)，C(－4，2)，直线y＝kx＋2平分平行四边形的周长，则k的值为__－1__．
考点4　三角形的中位线
14．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，那么四边形A7B7C7D7的周长为____．

解：根据中位线的性质易知，A7B7＝A5B5；A5B5＝A3B3；A3B3＝A1B1；A1B1＝AC；
故可得A7B7＝×××AC＝；
同理，可得B7C7＝；
故四边形A7B7C7D7的周长是2×＝.
15．△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，
求证：EF∥DG，且EF＝DG.

第15题图 　第15题答图
证明：连结DE，FG，
∵BD，CE是△ABC的中位线，
∴D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC.
同理：FG∥BC，FG＝BC，
∴DE∥FG，DE＝FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF＝DG.
考点5　 反证法
16．用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角．
证明：假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，
则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，
∴∠A＝∠B＝90°不成立；
所以一个三角形中不能有两个直角.