6.1 反比例函数(2)
A 练就好基础 基础达标
1．已知反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则k的值为( )
A．2 B．－
C．1 D．－2
2．已知y与x成反比例，且x＝2时，y＝3，则y关于x的函数表达式是( )
A．y＝6x B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．若当x＝2时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的值相等(k1·k2≠0)，则k1与k2的比是( )
A．4∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．1∶4
4．若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是( )
A．成反比例
B．成正比例
C．y与z2成正比例
D．y与z2成反比例
5．对于函数y＝，当m＝____时，y是x的反比例函数，且比例系数是________.
6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：
日销售单价x(元) 3 4 5 6
日销售量y(个) 20 15 12 10
则y与x之间的函数关系式为__ __．
7．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成__反__比例函数，表达式为__ __.
8．已知y与(2x＋1)成反比例函数，当x＝1时，y＝4，则y与x之间的函数关系式为__ __.
9．已知变量y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝－4.求：
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝6时，y的值；
(3)当y＝－4时，x的值．
10．已知水池的容量一定，当每小时的灌水量q＝3(m3)时，灌满水池所需的时间为t＝12(h)．
(1)写出每小时灌水量q与灌满水池所需时间t之间的函数关系式及t的取值范围；
(2)求当灌满水池需要8 h时，每小时的灌水量．
B 更上一层楼 能力提升
11．收音机刻度盘的波长l与频率f满足关系式f＝，这说明波长l越小，频率f就越 ____(填“大”或“小”) .
12．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值是____.
13．已知变量y＋1与(x－1)成反比例，且当x＝2时，y＝0.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若y＝1.5，求此时的x值．
C 开拓新思路 拓展创新
14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
15．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x(m)，DC的长为y(m)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若围成矩形科技园ABCD三边的材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
参考答案
6.1 反比例函数(2)
A 练就好基础 基础达标
1．已知反比例函数y＝，当x＝1时，y＝－2，则k的值为( D )
A．2 B．－
C．1 D．－2
2．已知y与x成反比例，且x＝2时，y＝3，则y关于x的函数表达式是( C )
A．y＝6x B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．若当x＝2时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的值相等(k1·k2≠0)，则k1与k2的比是( D )
A．4∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．1∶4
4．若变量y与x成反比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是( B )
A．成反比例
B．成正比例
C．y与z2成正比例
D．y与z2成反比例
5．对于函数y＝，当m＝__4__时，y是x的反比例函数，且比例系数是3.
6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：
日销售单价x(元) 3 4 5 6
日销售量y(个) 20 15 12 10
则y与x之间的函数关系式为__y＝__．
7．小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成__反__比例函数，表达式为__y＝__.
8．已知y与(2x＋1)成反比例函数，当x＝1时，y＝4，则y与x之间的函数关系式为__y＝__.
9．已知变量y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝－4.求：
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝6时，y的值；
(3)当y＝－4时，x的值．
【答案】 (1)y＝－ (2)y＝－2 (3)x＝3
10．已知水池的容量一定，当每小时的灌水量q＝3(m3)时，灌满水池所需的时间为t＝12(h)．
(1)写出每小时灌水量q与灌满水池所需时间t之间的函数关系式及t的取值范围；
(2)求当灌满水池需要8 h时，每小时的灌水量．
【答案】 (1)函数关系式为q＝，t>0.
(2)每小时的灌水量为4.5 m3.
B 更上一层楼 能力提升
11．收音机刻度盘的波长l与频率f满足关系式f＝，这说明波长l越小，频率f就越 __大__(填“大”或“小”) .
12．反比例函数y＝(m－2)x2m＋1的函数值为时，自变量x的值是__－9__.
13．已知变量y＋1与(x－1)成反比例，且当x＝2时，y＝0.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若y＝1.5，求此时的x值．
解：(1)由题意，设y＋1＝(k≠0)，将x＝2，y＝0代入，得1＝，即k＝1，则y＋1＝，即y＝－1.
(2)x＝
C 开拓新思路 拓展创新
14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式．
解：设y1＝k1x，y2＝，
∴y＝y1＋y2＝k1x＋.
将x＝1，y＝1；x＝2，y＝5代入上式，得
解，得k1＝3，k2＝－2，
∴ y＝3x－.
15．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x(m)，DC的长为y(m)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若围成矩形科技园ABCD三边的材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
解：(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，
故y＝(x≥5)．
(2)由y＝，且x，y都是正整数，
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
∵2x＋y≤26，0＜y≤12，
∴符合条件的围建方案为AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.
第6章 反比例函数
6.1 反比例函数(1)
A 练就好基础 基础达标
1．在下列函数中，y不是x的反比例函数的是( )
A．yx＝－1 B．y＝
C．y＝－2x－1 D.＝2
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞0 B．x≠0
C．x＞1 D．x≠1
3．已知函数y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的值为( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．任意实数
4．矩形面积是40 m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是( )
A．y＝20－x B．y＝40x
C．y＝ D．y＝
5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
6．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( )
A．y＝(x＞0) B．y＝(x≥0)
C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)
7．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数．
(1)底边长为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；
(3)在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长y m随检修天数x的变化而变化；
(4)计划修建铁路1200 km，铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系．
8．已知反比例函数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x＝－10时函数y的值；
(3)求当y＝6时自变量x的值．
9．某三角形的面积为15 cm2，它的一边长为x(cm)，且此边上高为y(cm)，请写出x与y之间的函数关系式，并求出x＝5时，y的值．
10．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为x(cm)，高为y(cm)，且当x＝5时，y＝6.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y＝4时，下底的长？
B 更上一层楼 能力提升
11．已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，那么y与x之间的函数关系式为__ __．
12．判断下列说法是否正确：
(1)对于函数y＝，y与x成反比例．( )
(2)对于函数y＝，y是x的反比例函数．( )
(3)对于函数y＝，y与x成反比例．( )
(4)对于函数y＝，y是x的反比例函数．( )
(5)对于函数y＝，y与x2成反比例．( )
13．已知函数表达式y＝1＋.
(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数．
x 5 ____ 500 5 000 50 000 …
y＝1＋ ____ 1.2 1.02 1.002 1.000 2 …
(2)观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
C 开拓新思路 拓展创新
14．已知反比例函数y＝，若当x＝时，y＝－，求a，b的值．
15．有600个零件需要在一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个．
(1)求q关于p的函数表达式；
(2)若每人每天的工作效率提高20%，则工人的人数可以减少几分之几？
参考答案
第6章 反比例函数
6.1 反比例函数(1)
A 练就好基础 基础达标
1．在下列函数中，y不是x的反比例函数的是( D )
A．yx＝－1 B．y＝
C．y＝－2x－1 D.＝2
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( B )
A．x＞0 B．x≠0
C．x＞1 D．x≠1
3．已知函数y＝(m－2)xm2－5是反比例函数，则m的值为( B )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．任意实数
4．矩形面积是40 m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是( C )
A．y＝20－x B．y＝40x
C．y＝ D．y＝
5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( C )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
6．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是( A )
A．y＝(x＞0) B．y＝(x≥0)
C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)
7．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数．
(1)底边长为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系；
(3)在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长y m随检修天数x的变化而变化；
(4)计划修建铁路1200 km，铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系．
解：(1)两个变量之间的函数关系式为y＝，不是反比例函数．
(2)两个变量之间的函数关系式为v＝，是反比例函数．
(3)两个变量之间的函数关系式为y＝100－10x，不是反比例函数．
(4) 两个变量之间的函数关系式为y＝，是反比例函数．
8．已知反比例函数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x＝－10时函数y的值；
(3)求当y＝6时自变量x的值．
解：(1)比例系数为－.
(2)当x＝－10时，y＝.
(3)当y＝6时，x＝－.
9．某三角形的面积为15 cm2，它的一边长为x(cm)，且此边上高为y(cm)，请写出x与y之间的函数关系式，并求出x＝5时，y的值．
解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15 cm2，一边长为x(cm)，此边上高为y(cm)，
∴y＝；当x＝5时，y＝6.
10．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为x(cm)，高为y(cm)，且当x＝5时，y＝6.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y＝4时，下底的长？
解：(1)∵x＝5，y＝6，上底长是下底长的，
∴下底长为15 cm，∴梯形的面积＝×(5＋15)×6＝60(m2)，
∴梯形的高＝，
∴y＝＝.
(2)当y＝4时，x＝7.5，∴3x＝22.5.
∴下底长为22.5 cm.
B 更上一层楼 能力提升
11．已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，那么y与x之间的函数关系式为__y＝－__．
12．判断下列说法是否正确：
(1)对于函数y＝，y与x成反比例．( 对 )
(2)对于函数y＝，y是x的反比例函数．( 对 )
(3)对于函数y＝，y与x成反比例．( 错 )
(4)对于函数y＝，y是x的反比例函数．( 错 )
(5)对于函数y＝，y与x2成反比例．( 对 )
13．已知函数表达式y＝1＋.
(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数．
x 5 ____ 500 5 000 50 000 …
y＝1＋ ____ 1.2 1.02 1.002 1.000 2 …
(2)观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
解：(1)x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；
填入表格如下：
x 5 _50_ 500 5 000 50 000 …
y＝1＋ _3__ 1.2 1.02 1.002 1.000 2 …
(2)由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1.
C 开拓新思路 拓展创新
14．已知反比例函数y＝，若当x＝时，y＝－，求a，b的值．
【答案】 a＝－，b＝0
15．有600个零件需要在一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个．
(1)求q关于p的函数表达式；
(2)若每人每天的工作效率提高20%，则工人的人数可以减少几分之几？
解：(1)∵pq＝600，∴q＝.
(2)设现在的人数是m，
则有(1＋20%)pm＝pq，
∴m＝＝q.
∴q－m＝q－q＝q.
故工人的人数可以减少.
