6.2 反比例函数的图象和性质(2)
A 练就好基础 基础达标
1．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A．k＜－2 B．k＜0 C．k＞－2 D．k＞0
2．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2
3．对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
4．如果反比例函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么符合条件的k值可能为( )
A．k＝1 B．k＝－1
C．k＝2 D．k＝－2
5．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝，在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )
A．k1>k2>k3 B．k3>k1>k2
C．k2>k3>k1 D．k3>k2>k1
6．已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__ __．
7．设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1<0y2，则k的取值范围是__ __．
8．如图所示，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
9．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－3)．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1>x2时，y1>y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
(3)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
10．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点，且与x轴交于点C.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．
B 更上一层楼 能力提升
11．如图所示，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．5
12．下列函数，其中y随x的增大而减小的有____(填序号)．
①y＝－2x(x<0)；②y＝(x<0)；
③y＝(x>1)；④y＝.
13．如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，且OA＝4，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为____．
C 开拓新思路 拓展创新
14．如图所示，点A为双曲线y＝(x＞0)的图象上一点，AB∥x轴交直线y＝－x于点B.
(1)若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；
(2)当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2－OA2”的值会发生变化吗？请你做出判断，并说明理由．
15．如图所示，P1是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内图象上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化？
(2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点A2的坐标．
参考答案
6.2 反比例函数的图象和性质(2)
A 练就好基础 基础达标
1．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是( A )
A．k＜－2 B．k＜0 C．k＞－2 D．k＞0
2．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( C )
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2
3．对于函数y＝，下列说法错误的是( C )
A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x>0时，y的值随x的增大而增大
D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
4．如果反比例函数y＝的图象与直线y＝x没有交点，那么符合条件的k值可能为( C )
A．k＝1 B．k＝－1
C．k＝2 D．k＝－2
5．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝，在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( D )
A．k1>k2>k3 B．k3>k1>k2
C．k2>k3>k1 D．k3>k2>k1
6．已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y37．设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1<0y2，则k的取值范围是__k<－2__．
8．如图所示，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．
解：(1)∵△AOB的面积为2，∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵A(4，m)在y＝的图象上，∴m＝＝1.
(2)∵当x＝－3时，y＝－；
当x＝－1时，y＝－4，
又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为
－4≤y≤－.
9．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－3)．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1>x2时，y1>y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
(3)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．
解：(1)y＝－.
(2)因为k<0，在第二、四象限内y随着x的增大而增大，所以点P，Q同在第二象限或同在第四象限．
(3)因为k<0，在第二、四象限内y随着x的增大而增大，而当x1y2，所以点P，Q位于不同的象限，且点P在第二象限，点Q在第四象限．
10．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于A(－4，2)，B(2，n)两点，且与x轴交于点C.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．
解：(1)反比例函数的表达式为y＝－，一次函数的表达式为y＝－x－2.
(2)S△AOB＝S△OBC＋S△OAC＝×2×4＋×2×2＝6.
(3)－4＜x＜0或x＞2.
B 更上一层楼 能力提升
11．如图所示，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为( C )
A．0 B．1
C．2 D．5
12．下列函数，其中y随x的增大而减小的有__①②③__(填序号)．
①y＝－2x(x<0)；②y＝(x<0)；
③y＝(x>1)；④y＝.
13．如图所示，点A在反比例函数y＝的图象上，且OA＝4，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__2__．
C 开拓新思路 拓展创新
14．如图所示，点A为双曲线y＝(x＞0)的图象上一点，AB∥x轴交直线y＝－x于点B.
(1)若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；
(2)当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2－OA2”的值会发生变化吗？请你做出判断，并说明理由．
解：(1)∵点B的纵坐标为2，AB∥x轴，
∴A(1，2)，B(－2，2)，
∴AB＝3，OB＝2，
∴AB＞OB；
(2)代数式AB2－OA2的值为4，不变．
理由如下：
∵直线AB平行于x轴交双曲线y＝(x>0)于点A，故设A(a，b)，
∵A为双曲线y＝(x＞0)上一点，∴ab＝2.
∵B纵坐标为b，∴B(－b，b)．
∴AB2－OA2＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab＝4.
15．如图所示，P1是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内图象上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
(1)当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将如何变化？
(2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的表达式及点A2的坐标．
解：(1)△P1OA1的面积将逐渐减小.
(2)反比例函数的表达式为y＝.
点A2的坐标为(2，0)．
6.2 反比例函数的图象和性质(1)
A 练就好基础 基础达标
1．函数y＝的图象大致是( )
A B C D
2．当x＞0时，函数y＝－的图象在( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
3．如图，反比例函数y＝的图象经过点M，则此反比例函数的表达式为( )
A．y＝－ B．y＝
C．y＝－ D．y＝
4．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为( )
A．0 B．－2
C．2 D．－6
5．反比例函数y＝(k≠0)的图象双曲线( )
A．是轴对称图形，而不是中心对称图形
B．是中心对称图形，而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6．已知反比例函数的图象经过点(m，2)，(－2，3)，则m的值为____．
7．已知反比例函数y＝，当m____时，其图象的两个分支在第一、三象限内．
8．按要求填空，并作图．
(1)请先填表，再用描点法在直角坐标系上画出y＝的函数图象.
x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4
y
(2)点在y＝的函数图象上吗？为什么？
9．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图．
(1)这批货物的质量是________，y与x之间的函数关系式为________；
(2)轮船到达目的地后开始卸货，如果以5 t/min的速度卸货，那么需要多少小时才能卸完货？
B 更上一层楼 能力提升
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(x≠0)的图象可能是( )
A B C D
11．如图为反比例函数y＝的图象，请写出满足图象的一个k的值：____．
12．如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx(k≠0)与双曲线y＝相交于A，B两点，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求x1y1＋x2y2的值；
(2)求x1y2＋x2y1的值．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D.
(1)点D的横坐标为________(用含m的代数式表示)；
(2)当CD＝时，求反比例函数所对应的函数表达式．
C 开拓新思路 拓展创新
14．如图所示，已知点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝ax＋b的图象的交点．
(1)求两个函数的表达式；
(2)根据图象求当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．
参考答案
6.2 反比例函数的图象和性质(1)
A 练就好基础 基础达标
1．函数y＝的图象大致是( B )
A B C D
2．当x＞0时，函数y＝－的图象在( A )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
3．如图，反比例函数y＝的图象经过点M，则此反比例函数的表达式为( C )
A．y＝－ B．y＝
C．y＝－ D．y＝
4．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为( B )
A．0 B．－2
C．2 D．－6
5．反比例函数y＝(k≠0)的图象双曲线( C )
A．是轴对称图形，而不是中心对称图形
B．是中心对称图形，而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6．已知反比例函数的图象经过点(m，2)，(－2，3)，则m的值为__－3__．
7．已知反比例函数y＝，当m__>1__时，其图象的两个分支在第一、三象限内．
8．按要求填空，并作图．
(1)请先填表，再用描点法在直角坐标系上画出y＝的函数图象.
x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4
y
(2)点在y＝的函数图象上吗？为什么？
解：(1)如图，x＝－4，y＝－；x＝－3，
y＝－2；x＝－2，y＝－3；x＝－1，y＝－6；
x＝1，y＝6；x＝2，y＝3；x＝3，y＝2；x＝4，
y＝.
(2)∵12×＝6，
∴点在y＝的函数图象上．
9．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图．
(1)这批货物的质量是________，y与x之间的函数关系式为________；
(2)轮船到达目的地后开始卸货，如果以5 t/min的速度卸货，那么需要多少小时才能卸完货？
解：(1)x(t/min)代表装载速度，y(min)代表装完货物所需时间，货物的质量为xy，
把(2，200)代入，得：货物的质量m＝2×200＝400(t)；
由xy＝400，得y＝.
故答案为400t，y＝.
(2)当x＝5时，y＝＝80(min)，80 min＝h，
答：至少需要小时才能卸完货．
B 更上一层楼 能力提升
10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(x≠0)的图象可能是( D )
A B C D
11．如图为反比例函数y＝的图象，请写出满足图象的一个k的值：__9(答案不唯一)__．
12．如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx(k≠0)与双曲线y＝相交于A，B两点，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求x1y1＋x2y2的值；
(2)求x1y2＋x2y1的值．
解：(1)∵A，B两点在y＝的图象上，
∴x1y1＝x2y2＝3，∴x1y1＋x2y2＝6.
(2)∵A，B两点关于原点对称，
∴x2＝－x1，∴y2＝－y1.
∴x1y2＋x2y1＝x1(－y1)＋(－x1)y1＝－2x1y1＝－6.
13．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象上有一点A(m，4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D.
(1)点D的横坐标为________(用含m的代数式表示)；
(2)当CD＝时，求反比例函数所对应的函数表达式．
解：(1)∵A(m，4)，AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为(m，0)．
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为(m＋2，0)．
∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为m＋2.
故答案为m＋2.
(2)∵CD∥y轴，CD＝，∴点D的坐标为，
∵A，D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴4m＝(m＋2)，解得m＝1，
∴点A的坐标为(1，4)，∴k＝4m＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
C 开拓新思路 拓展创新
14．如图所示，已知点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)是反比例函数y＝(x＞0)与一次函数y＝ax＋b的图象的交点．
(1)求两个函数的表达式；
(2)根据图象求当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．
解：(1)由题意可知，m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)，解得m＝3，
∴A(3，4)，B(6，2)．
∴k＝4×3＝12，∴y＝.∵A点坐标为(3，4)，
B点坐标为(6，2)，∴
解得∴y＝－x＋6.
(2)根据图象得x的取值范围：06.
