第2章 一元二次方程单元尖子生测试题（含解析）

浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元尖子生测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（?? ）
A.?9???????????????????????????????????????? B.?8?????????????????????????????????????????? C.?7???????????????????????????????????????? D.?6
2.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（?? ）
A.????????????????????? B.??C.???????????????????????????????? D.?
3.（2016?大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ， 则M与N的大小关系正确的为（　　）
A.?M＞N?????????????????????????????? B.?M=N??????????????????????????????? C.?M＜N?????????????????????????????? D.?不确定
4.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）
A.?2007???????????????????????????????? B.?2005???????????????????????????????? C.?﹣2007???????????????????????????????? D.?4010
5.如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）
A.?1??????????????????????????????????????? B.?5??????????????????????????????????????? C.?7??????????????????????????????????????????D.?3或7
6.若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（　　）
A.?a=b=c????????????????????????????B.?一根为1????????????????????????????C.?一根为-1????????????????????????????D.?以上都不对
7.已知 的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，则方程根的情况是（?? ）。
A.?有两相等实根????????????????????????B.?有两相异实根????????????????????????C.?无实根????????????????????????D.?不能确定
8.若a为方程（x- ）2=100的一根，b为方程（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（??????? ）.
A.?5????????????????????????????????????? B.?6???????????????????????????????????? C.??????????????????????????????????? D.?10-
9.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（?? ）
A.?﹣402?????????????????????????????? B.?????????????????????????????????????C.???????????????????????????? ?????????D.?
10.已知实数满足，则的值是（　　）．
A.?-2?????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????C.?-1或2????????????????????????????????????D.?-2或1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=________．
12.如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =________
13.已知x，y，z为实数，且2x﹣3y+z=3，则x2+（y﹣1）2+z2的最小值为________．
14.在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________
15.若 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为________.
16.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为________?
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（8分）解方程：
（1） （2） （3）
18.（8分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
19.（8分）说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.
春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.
(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？
(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？
我选择： ???▲???
20.（10分）已知方程 +px+q＝0的两个根是 ， ，那么 + ＝－p， ? ＝q，反过来，如果 + ＝－p， ＝q，那么以 ， 为两根的一元二次方程是 +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程 +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
（2）已知a、b满足 －15a－5＝0， －15b－5＝0，求 的值．
（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值
21.（10分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收 元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
22.（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．????????
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 a%，求a的值．
23.（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax2+ +b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
??? 请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”； ??
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0必有实数根； ??
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+ +b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 ，求△ABC面积．
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元尖子生测试题
答案与解析
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】设该公共根为x=b，
由题意可知：b2+ab+7=0，
b2-7b-a=0
∴（a+7）b+7+a=0
∵a+7≠0，
∴b=-1
∴x=-1代入x2-7x-a=0，
a=1+7=8
故答案为：B．
【分析】设两方程的公共根是x=b，然后根据方程根的定义，将这个公共根分别代入两个方程得b2+ab+7=0 ①，b2-7b-a=0 ②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根据方程有根得出a+7≠0，从而得出b的值，即x的值，将x的值随便代入题干中的某一个方程即可算出a的值。
2.【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 ? 2 x ) ( 20 ? x ) = 570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32?2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 ? 2 x ) ( 20 ? x ) = 570
3.【答案】 B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，
则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
=a2x02+2ax0+1﹣1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=﹣ac+ac
=0，
∴M=N，
故选：B．
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
4.【答案】 B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，
∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即α2+2α=2007，
则α2+3α+β=α2+2α+α+β
=2007﹣2
=2005，
故选：B．
【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β可得．
5.【答案】 D
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m，
由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|=①，
5m=4a2﹣1 ②，
把①代入②得：5m=×4﹣1，
整理得：m2﹣10m+21=0，
解得：m=3或m=7，
故选：D．
【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值．
6.【答案】 B
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根
【解析】【解答】A．当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；
B．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的解；
C．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误
所以选B．
【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．对于前三个选项分别检验即可．
7.【答案】 C
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a2≠0．
∴△=（c2-a2-b2）2-4a2?b2 ，
=（c2-a2-b2-2ab）（c2-a2-b2+2ab），
=[c2-（a+b）2][c2-（a-b）2]，
=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
所以△＜0，则原方程没有实数根．
答案为：C．
【分析】算出判别式，进行分解因式，再根据两边之和大于第三边，得出答案△＜0，则原方程没有实数根．
8.【答案】 B
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解方程（x- ）2=100，得x- =±10，∴x= ±10，解方程（y-4）2=17，得y-4= ，∴y=4 ．∵a、b都是正数，∴a= +10，b=4+ ，∴a-b=（ +10）－（4+ ）=6．故选B．
【分析】先解方程，分别求出a与b的值，再代入，即可得出a-b的值．
9.【答案】C
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】将9n2+2009n+5=0变形得：5×（ ）2+2009× +9=0，
又5m2+2009m+9=0，
∴m与 为方程5x2+2009x+9=0的两个解，
则m? = = ．
故答案为：C
【分析】将9n2+2010n+5=0这个式两边同时除以n2 ， 变形后与第一个式子结合起来，得出m与 1
n
为方程5x2+2009x+9=0的两个根，再根据根与系数的关系得出答案即可.
10.【答案】 D
【考点】代数式求值，完全平方公式及运用，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】由方程可得，，
再把看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可.【解答】 或解得或1故选D.【点评】解答该类题目的一般思路是先求出x的值，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用．
二、填空题
11.【答案】39
【考点】完全平方公式及运用，直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2=80，（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1=80，2（x﹣2017）2+2=80，2（x﹣2017）2=78，（x﹣2017）2=39．故答案为：39【分析】利用完全平方公式进行化简，然后开根号，求解。
12.【答案】2026
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：如果 m 、 n 是两个不相等的实数，且满足 m 2 ? m = 3 ， n 2 ? n = 3 ，则 、 是关于 的一元二次方程 的两根，∴ ， ， ＝ ＝ ＝2×1-（-3）+2021=2026【分析】根据题意可得出 m 、 n 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ? x = 3 的两根，再利用根与系数的关系求出m+n和mn的值及n 2 =n+ 3，分别代入可解答。
13.【答案】
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由2x﹣3y+z=3得z=3﹣2x+3y，x2+（y﹣1）2+z2=x2+（y﹣1）2+（3﹣2x+3y）2=5x2﹣12x（y+1）+9（y+1）2+（y﹣1）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+1.8（y+1）2+（y﹣1）2=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+1）2+1.6y+2.8=5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8[y2+ y+（ ）2]+2.8﹣ =5[x﹣1.2（y+1）]2+2.8（y+ ）2+ ≥ ，∴x2+（y﹣1）2+z2的最小值为 ，故答案为： 【分析】要求代数式的最小值，需将代数式转化为完全平方式，根据平方的非负性即可求解。由已知条件可将z用含x、y的代数式表示，再将z的代数式代入中，根据完全平方公式将代数式配方得，原式=，根据平方的非负性可得，即的最小值为。
14.【答案】6或
【考点】根的判别式，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+(c?4)x+ =0有两个相等的实数根，∴△=(c?4) 2?4×1× =0，解得：c=5或3，当c=5时，∵a=3，b=4，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，∴△ABC的面积是 ×3×4=6；当c=3时，如图，，AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，则AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD= ，∴△ABC的面积是 ×4× =2 ；故答案为：6或2 .【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面积,等腰三角形性质的应用,关键是求出三角形ABC的高,题目比较好,用了分类讨论思想.
15.【答案】1
【考点】根的判别式
【解析】【解答】若 是方程 x 2 ? 2 m x + m 2 ? m ? 1 的两个实数根；∴x1+x2=2m;x1·x2= m 2 ? m ? 1 因为∴2m=1-（m 2 ? m ? 1）解得m1=-2;m2=1又因为∴得（2m）2-4(m 2 ? m ? 1)解得m≥-1因此m=1故答案应为：1【分析】易由韦达定理得到两个关系，借助可得m的值，又因为由两个实数根，所以得到判别式大于等于零，从而得到m取值范围，最终得到答案。
16.【答案】100+100（1+x）+100（1+x）2=364
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2 ， 则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2 ， 然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364．
三、简答题
17.【答案】 （1）解：原方程可化为： ，两边开平方得： ，
∴
（2）解：因式分解得： ，∴ （3）解：∵ ，
∴
【考点】直接开平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可。 （2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。 （3）利用公式法解方程即可。
18.【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44
（2）解：由题意得，（-2x+44）?x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的应用
【解析】【分析】（1）栅栏的长度为40，根据题意AD为x，BC为x-2，根据三条边的和为40，即可表示AB的长度。（2）已知AD和AB的代数式，根据矩形的面积公式，计算式子，即可得到x的值，根据题目规定的AB＞AD，选择合适的x的值即可，即可求出矩形的长和宽。
19.【答案】解：若选（A）设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1800，解得 ， （不符合题意，舍去），
答：每件商品应降价3元；
若选（B）①设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1980，∵△＜0，∴原方程无实数根；
②设每件应涨价y元，根据题意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得 ， ，∴20+3=23(元)，20+1=21（元），
答：为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价21元或23元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（A）设应降价x元，根据题意列出方程，有符合题意的解；（B）只规定销售盈利为1980元，没有指明是降价还是涨价，则分2种情况讨论，分别设降价和涨价为x元和y元，根据列出方程，解出符合题意的解即可。
20.【答案】（1）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1 ， x2 ， 则： + = =﹣ ? = = ，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：y2+ y+ =0，整理得：ny2+my+1=0； （2）解：分两种情况讨论：①当a≠b时，∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，∴a+b=15，ab=﹣5，∴ = = = =﹣47．
②当a=b时，原式=2；
（3）解：∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=﹣c，ab= ，∴a、b是方程x2+cx+ =0的解，∴c2﹣4? ≥0，c2﹣ ≥0．
∵c是正数，∴c3﹣43≥0，c3≥43 ， c≥4，∴正数c的最小值是4．
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1 ， x2，则x1+x2=-m,x1·x2=n,然后利用异分母分式的加减法法则及整体代入法求出这两根的倒数和，利用分式的乘法法则及整体代入法求出这两根倒数的积；根据题干提供的方法即可得出以已知方程的两根的倒数为根的一元二次方程；（2）分两种情况讨论：①当a≠b时，根据题意可知a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，根据根与系数的关系得出a+b=15，ab=﹣5，然后根据异分母分式的加法法则将代数式化简，再整体代入即可算出答案；②当a=b时，原式=2；（3）由a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，c为正数，得出a+b=﹣c，ab=,根据一元二次方程根与系数的关系得出a、b是方程x2+cx+ =0的解，根据此方程有实数根得出其根的判别式应该不小于0，从而得出不等式，求解即可。
21.【答案】（1）解：设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴ 解得 ∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100（2）解：由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨（3）解：由题意得6x﹣100+ （x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨
【考点】一元二次方程的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图像可得出当x≥50时，图像经过点（50，200），（60，260），利用待定系数法求出y与x的函数解析式。（2）将y=620代入方程求出该企业2013年10月份的用水量。（3）等量关系为：某企业2014年3月份的水费+污水处理费=600，设未知数列方程求解即可。
22.【答案】（1）解：设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元
（2）解：设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1﹣a%）× （1+a%）+40× （1+a%）=40（1+ a%），
令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）× （1+y）+40× （1+y）=40（1+ y），
整理得：5y2﹣y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】（1）由题意可得不等关系：今年5月20日购买2.5千克猪肉的价格100，根据这个不等关系列不等式即可求解；（2）由题意可得相等关系：5月21日出售的储备猪肉的销售总额+5月21日出售的非储备猪肉的销售总额=两种猪肉销售的总金额，根据相等关系列方程即可求解。
23.【答案】（1）解：当a=3，b=4，c=5时，“勾系一元二次方程”为3x2+x+4=0，（2）证明：根据题意得：=（c）2-4ab?? =2c2-4ab，∵a2+b2=c2 ， ∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）20，即0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根.（3）解：当x=-1时，a-c+b=0，即a+b=c，∵2a+2b+c=，即2（a+b）+c=，∴c=，∴c=2，∴a2+b2=c2=4，a+b=，∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴ab=2，∴S△ABC=ab=1.
【考点】一元二次方程的应用，勾股定理的证明
【解析】【分析】（1）答案不唯一.? 直接找出一组勾股数代入题中方程即可；（2）通过判断根的判别式的正负来证明结论；（3）先求得c的值，根据完全平方公式得到ab的值，进而求出△ABC面积．
浙教版八下数学第2章《一元二次方程》单元尖子生测试题
答案
一、单选题
1. B 2.D 3. B 4. B 5. D 6. B 7.C 8. B 9.C 10. D
二、填空题
11.【答案】39
12.【答案】2026
13.【答案】
14.【答案】6或
15.【答案】1
16.【答案】100+100（1+x）+100（1+x）2=364
三、简答题
17.【答案】 （1）解：原方程可化为： ，两边开平方得： ，
∴ （2）解：因式分解得： ，∴ （3）解：∵ ，
∴
18.【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44
（2）解：由题意得，（-2x+44）?x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
19.【答案】解：若选（A）设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1800，解得 ， （不符合题意，舍去），
答：每件商品应降价3元；
若选（B）①设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1980，∵△＜0，∴原方程无实数根；
②设每件应涨价y元，根据题意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得 ， ，∴20+3=23(元)，20+1=21（元），
答：为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价21元或23元.
20.【答案】（1）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1 ， x2 ， 则： + = =﹣ ? = = ，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：y2+ y+ =0，整理得：ny2+my+1=0； （2）解：分两种情况讨论：①当a≠b时，∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，∴a+b=15，ab=﹣5，∴ = = = =﹣47．
②当a=b时，原式=2；
（3）解：∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=﹣c，ab= ，∴a、b是方程x2+cx+ =0的解，∴c2﹣4? ≥0，c2﹣ ≥0．
∵c是正数，∴c3﹣43≥0，c3≥43 ， c≥4，∴正数c的最小值是4．
21.【答案】（1）解：设y关于x的函数关系式y=kx+b，
∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴ 解得
∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100
（2）解：由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．
答：该企业2013年10月份的用水量为120吨
（3）解：由题意得6x﹣100+ （x﹣80）=600，
化简得x2+40x﹣14000=0
解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．
答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨
22.【答案】（1）解：设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元
（2）解：设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1﹣a%）× （1+a%）+40× （1+a%）=40（1+ a%），
令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）× （1+y）+40× （1+y）=40（1+ y），
整理得：5y2﹣y=0，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20；
答：a的值为20
23.【答案】（1）解：当a=3，b=4，c=5时，“勾系一元二次方程”为3x2+x+4=0， （2）证明：根据题意得：=（c）2-4ab?? =2c2-4ab，∵a2+b2=c2 ， ∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）20，即0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根. （3）解：当x=-1时，a-c+b=0，即a+b=c，∵2a+2b+c=，即2（a+b）+c=，∴c=，∴c=2，∴a2+b2=c2=4，a+b=，∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴ab=2，∴S△ABC=ab=1.