第4章 平行四边形单元尖子生测试题(含解析)

浙教版八下数学第4章《平行四边形》单元尖子生测试题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）
A.?36°???????????????????????????????????????B.?42°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?48°
2.如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（?? ）
A.?BO=OH????????????????????????????? B.?DF=CE???????????????????????????? C.?DH=CG???????????????????????????? D.?AB=AE

第2题图 第3题图 第7题图 第8题图
3.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（?? ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．
A.?2?????????????????????????????????????????? B.?3?????????????????????????????????????????? C.?4?????????????????????????????????????????? D.?5
4.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（?? ）
A.?有一个解???????????????????????B.?有两个解???????????????????????C.?至少有三个解???????????????????????D.?至少有两个解
5.在给定的条件中，能作出平行四边形的是（???? ）
A.?以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边???? B.?以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C.?以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边? D.?以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边
6.已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（?? ）
A.?第一象限?????????????????????????? B.?第二象限?????????????????????????? C.?第三象限?????????????????????????? D.?第四象限
7.如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（?? ）
A.?14?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?10
8.如图，平行四边形ABCD的面积为acm2 ， 对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1 ， 以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（ ??）cm2 ．
A.?a?????????????????????????? B.? a??????????????????????????? C.? a?????????????????????????? D.?()na
9.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中不一定成立的是（?? ）
A.?S△BEC=2S△CEF?? ?????????????? B.?EF=CF?????????????? C.?∠DCF= ∠BCD????????????? D.?∠DFE=3∠AEF

第9题图 第10题图 第12题图
10.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，AD与BC的和是12，则△EFG的周长是（ ）
A.?8????????????????????????????????????????? B.?9????????????????????????????????????????? C.?10??????????????????????????????????????? D.?12
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为 ________．
12.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为________．
第13题图 第14题图 第15题图
13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为________．
14.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长＿．

15.如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5 ，∠DAB=45°，则△OEF周长的最小值是________．

16.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=________．

三、解答题（本大题有8小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（8分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是多少？
18.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
19.（8分）如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．
20.（10分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝ AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
21（10分）.如图，在平行四边形ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
22.（10分）如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE.
（1）求证：△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC.

23.（12分）如图，直线y1＝﹣2x+3与直线y2＝﹣x+9相交于点A，且与x轴y轴分别交于点B，C，点P是x轴上的动点．
（1）求点A坐标；
（2）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）在（2）条件下，若点E的坐标为（a，2a2﹣1），点F在直线y1＝ax+a上，且四边形ECFP是平行四边形，求出a的值．
浙教版八下数学第4章《平行四边形》单元尖子生测试题
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【考点】多边形内角与外角
【解析】
【分析】根据图（1)先求出梅花扇的内角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，把梅花图案连接成正五边形，求出每一个内角的度数，然后解答即可．
【解答】如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°-120°=60°，正五边形的每一个内角=（5-2)?180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°-60°=48°．故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形并作出辅助线是解题的关键，难度中等
2.【答案】 D
【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵BH平分∠ABC,
∴∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，
同理可证BG=AB，
∴AH=BG，
∵AD=BC，
∴DH=CG，故C正确，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故A正确，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，
同理可证EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故B正确，
无法证明AE=AB，
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
3.【答案】 D
【考点】平行线的判定，平行四边形的判定，轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠ADC=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，
∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，
∴AF∥CD，AF=CD，
∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，
∴AD与CF，AD与BE互相平分，
∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，
故选D．
【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．
4.【答案】C
【考点】反证法
【解析】【解答】在逻辑中“至多有 个”的否定是“至少有 个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故选C．
【分析】使学生能够明确逻辑当中至多的否定形式是什么，从逻辑和集合的方面说明否定的对立面，是运用反证法的前提条件．
5.【答案】C
【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质
【解析】【解答】首先，可以根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．为此，可以推断选项A、选项C错误．又因为平行四边形对角线互相平分，再根据三角形三边关系，可以推断出选项D错误，选项C正确
【分析】本题考查平行四边形的性质，需要将对角线互相平分与三角形三边关系结合在一起解答
6.【答案】C
【考点】平行四边形的性质，点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣ ）=2 ，点D的坐标可以为（2 ，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1 ，﹣1）．
∴不在第三象限．故答案为：C．
【分析】分别以AB、BC、AC为对角线。利用平行四边形的性质，分别求出点D的坐标，再分别得出它们所在的象限，就可得出答案。
7.【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中， ，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF=1.5，AE=CF，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．
故选C．
【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四边形的周长．
8.【答案】 B
【考点】三角形的面积，平行四边形的性质，探索图形规律
【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质可得SABCD=4S△AOB ， SABC1O=2S△AOB ，
∴SABC1O= ?SABCD= a，同理可得SABC2O1= ?SABC1O= ?SABCD= a，根据此规律，以此类推即可得 ?；
故选B.
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
9.【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A=∠FDM，
AF=DF，
∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM ，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，A符合题意；
B、∵△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故此选项不符合题意，B不合题意；
C、∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，故此选项不符合题意，C不合题意；
D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项不符合题意，D不合题意．
故答案为：A．
【分析】A、将EF延长交CD延长线与点M，因为点F是AD的中点所以可知△ADF≌△DMF，因为MC>AB，所以，所以，所以A错误.B、利用平行四边形的性质，因为CE⊥AB，所以∠EDC=，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以EF=FC；C、利用平行四边形对边平行的性质即可知，∠DCF=；D、利用外角的性质和三角形内角和的性质，通过转化，可以得到.
10.【答案】 B
【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理
【解析】【解答】连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，∴△AEB≌△KED（AAS)，∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC-DK)=（DC-AB)，∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC)，∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=9．故选B．
【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
二、填空题
11.【答案】130°
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为x，由题意得 ，解得 ，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18-2）×180-2750=130度．故答案为：130°【分析】设这个多边形的边数为x，根据多边形的内角和可列出方程，从而求出解，由于边数为正整数可确定边数，进而求出这一内角的度数.
12.【答案】2或2 或
【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质
【解析】【解答】解：分两种情况：（ 1 ）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示， ∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM= AB=1，∴AM= BM= ，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC= =2 ，∴AB2+AC2=BC2 ， ∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2； ②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP= = =2 ；（ 2 ）当∠BCP=90°时，如图3所示： 则CP=AM= ，∴BP= = ；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2 或 ．【分析】根据题意得到两种情况，当∠BPC=90°时，根据平行四边形的性质对边相等，和由在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；求出BM的值，再根据勾股定理求出AC的值，再由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，得到当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，BP=BA；当∠BCP=90°时，根据平行四边形的性质对边相等，根据勾股定理求出BP的值，得到△PBC为直角三角形时，BP的值.
13.【答案】（﹣2，3）
【考点】待定系数法求一次函数解析式，中心对称及中心对称图形，等腰直角三角形
【解析】【解答】过C作CE⊥AB于E． ∵∠ACB=90°，AC=BC，∴E为AB的中点，∴CE= AB．∵A（1，0），B（3，0），∴E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，∴C（2，－1）．设DA的解析式为y=kx+b，将A，D点坐标代入，得： ，解得 ，AD的解析式为y=﹣x+1．设C′的坐标为（x，y），则D为CC′的中点．由中点坐标公式，得：x+2=0，y－1=2，解得：x=－2，y=3．∴C′（－2，3）．故答案为：（﹣2，3）【分析】过C作CE⊥AB于E．利用等腰直角三角形的性质，可得出CE=AE=BE，利用点A、B的坐标，就可求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线DA的函数解析式，设C′的坐标为（x，y），则D为CC′的中点．由中点坐标公式，就可求出点C＇的坐标。
14.【答案】
【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形
【解析】【解答】如图，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH=NE，连接HE，PG．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵DC=DE，∠CDE=90°，
∴∠DCE=45°，
∴∠ACD+∠BCG=45°，
∵∠ACD=∠BCP，
∴∠GCP=∠GCD=45°，
在△GCD和△GCP中，
，
∴△GCD≌△GCP，
∴DG=PG，
∵∠PBG=∠PBC+∠CBG=90°，BG=6，PB=AD=8，
，
∴AB=AD+DG+BG=24，CM=AM=MB=12，DM=AM﹣AD=4，
∵∠DCM+∠CDM=90°，∠CDM+∠EDN=90°，
∴∠DCM=∠EDN，
在△CDM和△DEN中， ，
∴△CDM≌△DEN，
∴DM=NE=HN=4，CM=DN=AM，
∴AD=NM，DH=AD，
∵AF=FE，
．
【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△CBP，作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，在NA上截取一点H，使得NH=NE，连接HE，PG，根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，∠DCE=45°，根据角的的和差得出∠ACD+∠BCG=45°，，根据旋转的性质得出∠ACD=∠BCP，故∠GCP=∠GCD=45°，然后利用SAS判断出△GCD≌△GCP，根据全等三角形对应边相等得出DG=PG，然后u利用勾股定理算出 ， 根据同角的余角相等得出∠DCM=∠EDN，再利用AAS判断出△CDM≌△DEN，根据渠道数据线的对应边相等得出 DM=NE=HN=4，CM=DN=AM，进而得出AD=NM，DH=AD，最后根据三角形的中位线定理即可得出结论。
15.【答案】
【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则△OEF周长的最小，
△OEF周长的最小值=MN，
由作图得：AN=AO=AM，∠NAD=∠DAO，∠MAB=∠BAO，
∵∠DAB=45°，
∴∠MAN=90°，
过D作DP⊥AB于P，
则△ADP是等腰直角三角形，
∴AP=DP= AD，
∵AD=BC=5 ，
∴AP=DP=5，
∵OM⊥AB于Q，
∴OQ∥DP，
∵OD=OB，
∴OQ= DP= ，BQ= BP= （AB﹣AF）=1，
∴AQ=6，
∴AO= = = ，
∴AM=AN=AO= ，
∴MN= AM= ，
∴△OEF周长的最小值是
【分析】根据轴对称-最短路线得出△OEF周长的最小值=MN，因为△ADP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AP=DP= AD，求得AP=DP=5，根据三角形的中位线的性质得到OQ= DP= ，BQ= BP= （AB﹣AF）=1，根据勾股定理得到AO= = = ，然后根据等腰直角三角形的性质得到答案。
16.【答案】2
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】过E作EM∥AB与GC交于点M，如图所示： ∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵DE是中位线，∴CE=AC，又∵EM∥AG，∴EM：AG=1：2，又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．∵AB=6，∴AD=3，∴AG= .故答案为：2.【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，容易证△EMF≌△DGF可得EM=GD，再由DE是中位线可得CE=AC，由EM∥AG可得△CME∽△CGA，由相似三角形的性质和已知可求出AD，进而求出AG的长.
三、解答题
17.【答案】 ∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=OD=6在三角形DBC中，∵O点和E点分别为BD和DC的中点∴OE=BC，又∵E为CD的中点∴OE+DE=（BC+DC）=（四边形ABCD周长）=9∴三角形DOE周长=9+6=15.
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出BNO=OD，根据三角形的中位线定理，将平行四边形的周长转化为OE+DE，求三角形DOE的和即可得到答案。
18.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE,在△CEH和△AFG中， ,∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
19.【答案】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM， ∵∠BAD+∠ADC=270°，∴∠ABC+∠C=90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM∥AB，FM∥CD，EM= AB，FM= CD，∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，∴AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2=64．
【考点】勾股定理的应用，三角形中位线定理，多边形内角与外角
【解析】【分析】连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，由四边形的内角和为和已知条件可得∠ABC+∠C=90°，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半可得EM∥AB，FM∥CD，EM= AB，FM=CD，由平行线的性质可得∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，即可得∠NMF=90°，在直角三角形EMF中，用勾股定理可得的值，所以AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2 ， 代入即可求解。
20.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∵DE=AD，P为BC边上的中点∴DE=PC，DE∥PC∴四边形CEDP为平行四边形。（2）解：?过点D作DN⊥BC，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°∴∠A=60°=∠BCD∵AB=3，AD=4∴PC=2，NC=DC=根据勾股定理得，DN=∴PN= ， DP=即CE=DP=
【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出得出DE∥PC，利用DE=AD以及P为BC的中点得出DE=PC，判定平心四边形即可；（2）过点D作BC的垂线，利用平行四边形的性质以及勾股定理求出DN和NP的长度，计算DP的长度即为CE的长度。
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN= = =13
【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，再根据同垂直于一条直线的两直线平行，可证得DN∥BM，然后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得结论。（2）由四边形BMDN是平行四边形，得出DM=BN，可推出CM=AN，再利用AAS证明△CEM≌△AFN，可得出FN=EM=5，然后在Rt△AFN中，利用勾股定理求出AN的长。
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∵BC=BF，CD=DE，∴BF=AD，AB=DE，∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，∴∠ADE=∠ABF，在△ABF与△EDA中，∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD∴△ABF≌△EDA?（2）证明：延长FB交AD于H． ∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD=∠AFB，∵∠EAD+∠FAH=90°，∴∠FAH+∠AFB=90°，∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC．
【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边相等，对角相等得出AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，又BC=BF，CD=DE，根据等量代换得出BF=AD，AB=DE，根据周角的定义及等式的性质得出∠ADE=∠ABF，从而利用SAS判断出△ABF≌△EDA；（2）：延长FB交AD于H．根据垂直的定义得出∠EAF=90°，根据全等三角形对应角相等得出∠EAD=∠AFB，根据角的和差及等量代换得出∠FAH+∠AFB=90°，根据三角形的内角和即可得出∠AHF=90°，即FB⊥AD，根据平行线的性质由AD∥BC，即可得出结论。
23.【答案】 （1）解：∵直线y1＝﹣2x+3①与直线y2＝﹣x+9②相交于点A，
联立①②解得， ，
∴A（﹣6，15）
（2）解：如图，先作出点C关于x轴的对称点，连接AC'交x轴于点P，此时PA+PC最小，
∵直线y1＝﹣2x+3与y轴相交于C，
∴C（0，3），
∴点C关于x轴的对称点C'（0，﹣3），
由（1）知，A（﹣6，15），
∴直线AC'的解析式为y＝﹣3x﹣3，
令y＝0，
∴﹣3x﹣3＝0，
∴x＝﹣1，
∴P（﹣1，0）
（3）解：由（2）知，C（0，3），P（﹣1，0），
∵点F在直线y1＝ax+a上，
设点F（m，am+a），
∵四边形ECFP是平行四边形，
∴EF与CP互相平分，
∵E（a，2a2﹣1），
∴ ，
解得， 或 ，
即a的值为±2．
【考点】两一次函数图像相交或平行问题，平行四边形的判定与性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）将两函数解析式联立方程组，解方程组求出方程组的解，就可得到点A的坐标。 （2）先作出点C关于x轴的对称点，连接AC'交x轴于点P，此时PA+PC最小，利用函数解析式求出点C的坐标， 根据对称性求出点C'的坐标 ，再利用待定系数法求出直线AC'的解析式，由y=0求出x的值，就可得到点P的坐标。 （3）由（2）可知点C，P的坐标，根据题意设点F（m，am+a），根据平行四边形的对角线互相平分，建立方程组，求出a、m的值，即可得出答案。
浙教版八下数学第4章《平行四边形》单元尖子生测试题
答案
一、单选题
1. D 2. D 3. D 4.C 5. C 6.C 7.C 8. B 9.A 10. B
二、填空题
11.【答案】130°
12.【答案】2或2 或
13.【答案】（﹣2，3）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2
三、解答题
17.【答案】 ∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=OD=6在三角形DBC中，∵O点和E点分别为BD和DC的中点∴OE=BC，又∵E为CD的中点∴OE+DE=（BC+DC）=（四边形ABCD周长）=9∴三角形DOE周长=9+6=15.
18.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE,在△CEH和△AFG中，,∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.
19.【答案】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM， ∵∠BAD+∠ADC=270°，∴∠ABC+∠C=90°，∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM∥AB，FM∥CD，EM= AB，FM= CD，∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，∴AB2+CD2=（2ME）2+（2MF）2=64．
四、综合题
20.【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∵DE=AD，P为BC边上的中点∴DE=PC，DE∥PC∴四边形CEDP为平行四边形。（2）解：?过点D作DN⊥BC，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°∴∠A=60°=∠BCD∵AB=3，AD=4∴PC=2，NC=DC=根据勾股定理得，DN=∴PN=， DP=即CE=DP=
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形
（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN= = =13
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵BC=BF，CD=DE，
∴BF=AD，AB=DE，
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，
∴∠ADE=∠ABF，
在△ABF与△EDA中，
∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD
∴△ABF≌△EDA?
（2）证明：延长FB交AD于H．
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∵△ABF≌△EDA，
∴∠EAD=∠AFB，
∵∠EAD+∠FAH=90°，
∴∠FAH+∠AFB=90°，
∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，
∵AD∥BC，
∴FB⊥BC．
23.【答案】 （1）解：∵直线y1＝﹣2x+3①与直线y2＝﹣x+9②相交于点A，
联立①②解得， ，
∴A（﹣6，15）
（2）解：如图，先作出点C关于x轴的对称点，连接AC'交x轴于点P，此时PA+PC最小，
∵直线y1＝﹣2x+3与y轴相交于C，
∴C（0，3），
∴点C关于x轴的对称点C'（0，﹣3），
由（1）知，A（﹣6，15），
∴直线AC'的解析式为y＝﹣3x﹣3，
令y＝0，
∴﹣3x﹣3＝0，
∴x＝﹣1，
∴P（﹣1，0）
（3）解：由（2）知，C（0，3），P（﹣1，0），
∵点F在直线y1＝ax+a上，
设点F（m，am+a），
∵四边形ECFP是平行四边形，
∴EF与CP互相平分，
∵E（a，2a2﹣1），
∴ ，
解得， 或 ，
即a的值为±2．