1.3 二次根式的运算（1）
【教学目标】
1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．
2．会进行简单的二次根式的乘除运算．
【教学重点、难点】
?重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．
?难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则，
是本节教学的难点。
【教学过程】
教师活动
教学内容
设计意图
学生活动
回顾
1、二次根式有哪些性质。
进一步梳理和巩固已生成的知识。
自由口答
默写
2、怎样化简二次根式。
化简下列二次根式：
，，，
体验性质与公式的准确运用。
自愿上来板演，其他自己做。
3、怎样计算？
是否有简便方法？
，
体验分别化简的复杂。观察是否有简便方法。
自愿上来板演
其他自己做
教师书写课题
二次根式的运算1（乘除运算）
教师活动
教学内容
设计意图
学生活动
新课讲解
4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。概括二次根式的乘除运算法则。
体验二次根式的乘除运算法则的发现过程。
观察与思考
5、出示例 1
例 1 计算
（2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果
解：（3）
规范书写
知道运算程序
(1),(2)题两位学生板演。领悟与练习
课堂练习
6、学生完成解题后出示答案
课本12页课内练习第1、2题
会正迁移，领悟方法与步骤
学生先做，后挑选部分屏幕展示
7、乘除运算的一般步骤。
（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；
（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；
（3）化简二次根式
对具体的计算题会先设计计算程序
自由回答问题，观察与总结
8、屏幕显示例2，帮助学生审题。
（1）⊥，则
（2）由勾股定理算出AD
（3）路标的面积
（平方单位）
说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。
计算正三角形的面积得先算高。
讨论，自由回答问题。
课内练习
9、学生完成后，出示答案
课本12页，课内练习3。
形成整体解题思路。
自由到黑板上解题。其他自己做。
课堂小结
10、问：这一节课学习了什么
二次根式的乘除运算法则。
被开方数是带分数要先化成假分。
规范书写。如
二次根式的简单应用——三角形面积算法。
帮助学生梳理知识理解数学的应用价值
自由回答。
布置作业
完成课本作业第13页（做在A本上）和作业本（1）
《课题名称》教学设计
基本信息
教学题目
1.3 二次根式的运算（3）——二次根式的应用
所选教材
浙教版八下数学第一章《二次根式》
一、学习内容分析
1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能： 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式
过程与方法： 会运用二次根式解决简单的实际问题；
情感态度与价值观：进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值；
2. 学习内容与重难点分析
本课以课本例7入手，由等腰直角三角形内切长方形的求解导入，结合二次根式的运算来学习一类应用题，并由较难的课后习题5转换到2011年衢州市中考23题，对初二学段的学生掌握相关题型的计算培养解题能力能有一定帮助。
项目
内容
应对措施
教学重点
二次根式及其运算的实际应用；
教学难点
例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）
在学习本课之前，学生已经学习了根式的基本性质，会进行基本的根式运算。本节课在此基础上进行拓展延伸，与中考衔接。
三、学习环境选择
1．学习环境选择（ A ）
A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）
教学过程
例7、如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。它们的总长度又是多少呢？
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠). 那么正方形美术作品的面积最大是多少平方厘米？
练一练：如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 5√2 cm ，则该纸条的长度为40－5√2 cm。若继续在剩余三角形中继续剪取相同宽度的长方形，如图所示，则图中纸条的总长度为___________
小结：本题是类似例7的一个简单计算，与例题不同的是长方形从平行于斜边变成了平行于直角边。
P19作业题5：从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，可怎样剪？画图说明你的剪法。如果纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？
设计意图：上面的例题和练习题是围绕着内接长方形出发，自然想到，内接正方形是怎样的？是否是如前面一样随意？启发学生思考。
链接中考：
(2011衢州)23、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2， （1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则S2=___；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3，继续操作下去…，则第10次剪取时，S10=___ ； （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
教学环节
知识点与教学内容
呈现方式（如图片/视频等）
教师活动
学生活动
设计意图与效果
导入新课
回顾二次根式的运算法则
老师提问，学生思考后举手回答
检视学生，提问学生知识掌握情况
积极思考，举手回答问题
温习知识，为本课的专项习题课预热
讲授新课
利用二次根式的基本性质和几何性质解应用题
在白板上放映幻灯片，例练结合
创设情境，从等腰直角三角形纸带问题出发，引导学生解这一类题的方法
在老师的引导下学习利用二次根式法则解应用题的方法，并拓展思路解，一体多解
以一类中考题出发，掌握这类题型的方法。目的是为了让学生跟上中考新题型的出题方向，并举一反三，拓展思路
拓展延伸
对基础知识和解题方法的提高升华
课堂提问，引申讨论
对15年衢州中考题进行探讨
练习后互相讨论，总结提高
由课内迁移到课外，拓展学生的知识视野，发展学生的人文素质
课堂小结
大鱼本课所学知识和方法技能进行系统归纳和总结
老师提问，学生补充，在黑板上板书
今天是习题课，同学们学到什么知识和方法
由学生分别回答今天的收获：学会了如何把二次根式的计算和几何题解答结合起来
对本堂课的内容进行总结提高，加深印象，余下的时间学生练习
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（ ABD ）可多选
A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
总结：本题的目的是为了让学生认识到中考题其实是来源于平时的习题，把所学的知识有机结合起来是关键，会一题后会一类题，本节课的目的也就达到了。当然还可以把题目推广到一般三角形，但设计到相似三角形和二次函数的最值求解，故不做延伸。
六、备注
（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。如同时设计有板书，在下框中表明）
课 题
§1.3二次根式的运算（第二课时）
课时
教 学
目 标
1，会进行二次根式的四则混合运算
2，会应用整式的运算法则进行二次根式的运算
3，体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法
教 学
设想
重点、难点：二次根式的四则混合运算是重点；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运算是难点
教 学 程序 与 策 略
一、预习检测：
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
运用以前所学知识进行总结
二、合作交流
1．与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
2． 计算
说明：多项式的乘法公式和法则同样适用于二次根式。
3．归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
⑴ 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变化结果并进行验证
⑵ 针对上述各式反映的规律，写出n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式并进行验证。
三．巩固练习
1、彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？
2．先化简，再求出近似值（精确到0. 01）
二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。
3.计算
说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；
（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
四、拓展提高题：（1）比较根式的大小. （2）
五、课堂小结
本堂课我们学到了什么新知识？
六、堂堂清
（１）作业本；（２）书上Ａ组，选做Ｂ组
教后反思录
